Gia sư môn Toán từ lớp 1 - lớp 12 tại nhà Hà Nội - ĐT: 0976.179.282

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

xác định khi : A ≥ 0

3. hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có :

4. bài tập

====

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa :

$\sqrt{A}$

$\sqrt{A^2}=|A|$

$\sqrt{A}$

$\sqrt{A}$

xác định khi : A ≥ 0

Bài 6d/T10

có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2

$\sqrt{2a+7}$

$\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

Bài 12c/ t11 :

có nghĩa khi : ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1

===============

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :

$\frac{1}{-1+x}$

$\sqrt{A^2}=|A|$

và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 :

a.

b.

c.

Bài 8/T10 :

$-\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3$

$\sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1$

$\sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3$

$\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)$

a.

$\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)$

b.

c. (vì a ≥ 0)

d. vì a < 2 ; -(A – B) = B – A

Bài 13 /t11

a. (vì a < 0)

b. (vì a ≥ 0)

bài 9 /t11 : tìm x :

a.

<=> |x| = 7 <=> x = 7 hoặc x = -7

===============

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 :

<=> x +1 = 49 (vì 7 > 0)

<=> x = 48

Bài 2 : (2)

Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

(2) <=> x² + 3x – 4 = (x - 1 )²= x² -2x + 1

<=> 3x – 4 = -2x + 1

<=> x = 1 ( nhận)

vậy : S = { 1}.

Bài 3 :

<=>

<=> |x – 2| =7-x (3)

Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :

(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).

Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :

(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x

Vậy : S = {9/2 }.

===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính

$\sqrt{x^2} =7$

$\sqrt{x+1}=7$

$\sqrt{x^2+3x-4}=x-1$

$\sqrt{x^2-4x+4} =7-x$

$2\sqrt{a^2} =2|a|=2a$

$2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a$

$3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a$

$\sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a$

$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$\sqrt{(x-2x)^2} =7-x$

$\sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}$

Ta có :

$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)$

$A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

bài 2 : tính

$A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$

Ta có :

Theo Thầy Trần Thanh Phong biên soạn

$=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}$

Google Sites

Report abuse