Seminar of Laurent Bako, 24/10, 14h00, ECL

Date de publication : Oct 16, 2013 7:31:54 AM

Date : 24/10/2013, 14h00

Location : ECL, H9

Title : Optimisation parcimonieuse pour l'identification de systèmes dynamiques hybrides

Abstract (in french):

Le formalisme de systèmes dynamiques hybrides est une abstraction de modélisation qui s’applique à un ensemble varié de systèmes physiques ou artificiels dont le comportement est induit par l’interaction entre des phénomènes continus et des phénomènes discrets de type événementiel. Le comportement continu est le fait de l’évolution naturelle du système physique tandis que le comportement discret est typiquement dû à la présence de composants logiques, de codes de programmes informatiques, de commutateurs, de transitions, de phases ou de modes de fonctionnement, etc. Les systèmes ayant ces caractéristiques sont nombreux et couvrent un large champ d’applications qui vont de la biologie à des procédés industriels complexes.Cet exposé concernera la modélisation générique de systèmes dynamiques hybrides à partir d’une collection finie de mesures entrée-sortie. Les classes de systèmes hybrides considérées ici sont essentiellement la classe des systèmes linéaires à commutations et celle des systèmes affines par morceaux. Le problème d’identification de ces systèmes consiste à inférer un modèle mathématique (soit un modèle entrée-sortie de type ARX, soit un modèle d’état) de ces systèmes à partir d’un nombre fini d’observations entrée-sortie. Plus précisément, il s’agit d’estimer uniquement à partir de données expérimentales, l’ensemble des caractéristiques du modèle : nombre de sous-systèmes, ordres des différents sous-systèmes, vecteurs de paramètres associés à chacun d’eux et loi de commutation lorsque celle-ci existe.La difficulté de ce problème tient au fait que les échantillons entrée-sortie dont on dispose, sont générés par un ensemble de sous-systèmes tous inconnus et dont ne sait pas a priori quel sous-système a généré quelle donnée. L’exposé commencera par un aperçu rapide du problème. Nous détaillerons ensuite une approche récente basée sur une optimisation parcimonieuse. Par problème d’optimisation parcimonieuse, nous entendons ici un problème d’optimisation sur un ensemble continu mais dont la fonction objectif est une mesure entière comme la cardinalité d’un ensemble ou le rang d’une matrice. Parce que ces problèmes sont NP-difficiles, leur solution est, en général, impossible à calculer directement à un coût raisonnable. Dans le cas présent, il est possible de relaxer le problème d’identification de systèmes hybrides en un problème d’optimisation convexe dont la solution coïncide, sous certaines conditions, avec celle du problème d’identification initialement formulé.