La suma de dos cubos se pueden descomponer en un producto de
dos factores, donde el primero es un binomio igual a la suma de
los cubos y el segundo es un trinomio igual a la suma de los
cuadrados de las bases menos el producto de las dos bases es
decir:
x3+a3=(x+a)(x2+a2-ax) para la suma
x3-a3=(x-a)(x2+a2+ax) para la resta
Recuerda la primeras potencias cúbicas son:
13=1 63=216
23=8 73=343
33=27 83= 512
43= 64 93=729
53=125 103=1000
Ejemplo: a) Factorizar x3+8.
Recuerda debe quedar de la forma
x3+a3=(x+a)(x2+a2-ax) comparamos y observamos que
x3+8. Se parece a la primera parte x3+a3.¿ Cuál es el valor de a?
Entonces buscamos en el cuadro anterior que potencia
cúbica me da 8, por lo que 23=8, descubrimos que a=2
y sustituimos así:
X3+23= (x+2)(x2+22-2x)=(x+2)(x2+4-2x)
Vídeo explicativo sobre la factorización suma y diferencia de cubos.
Ejemplo: b) Factorizar x3-729.
Recuerda que es una resta entonces, debe quedar de la forma
x3-a3=(x-a)(x2+a2+ax) comparamos y observamos que
x3-729. Se parece a la primera parte x3+a3.
Entonces buscamos en el cuadro anterior que potencia cubica me da 729 para descubrir el valor de a, por lo que 93=729, de allí deducimos que a=9 y sustituimos así:
X3+93= (x-9)(x2+92+9x)=(x-9)(x2+81+9x)
Si prestaste atención detallada para hacer esta factorización debes tomar en cuenta las potencias cúbicas.
Actividad 5:
5.1.- Factoriza
a)x3+216 b) x3- 125 c) x3+ 512 d) 27x3 -1
5.2-Investiga la factorización combinada y realiza tres ejemplos.