Formes, coins et creux
Le tableau droit ci-contre a pour forme λ = [5 3 2 2] : ces nombres comptent le nombre de cellules par ligne (la première ligne est celle du bas) et forment une suite décroissante (au sens large) ; une telle suite est appelée en combinatoire une partition de 12 — douze est le nombre de cellules du tableau, et c'est aussi par définition la somme des éléments de la partition.
Par contre le tableau ci-contre est un tableau gauche (skew chez les anglo-saxons) dont la forme comporte deux partitions : λ = [5 5 4 3], μ = [2 2 1].
La partition λ est la partition externe, qui compte les cellules ligne par ligne, en incluant les cellules vides (coloriées en vert sur cet exemple), tandis que μ est la partition interne, qui compte le nombre de cellules vides de chaque ligne ; λ est donc une partition de 17 = 12 + 5, tandis que μ est une partition de 5, et chaque élément de μ est inférieur ou égal à l'élément correspondant de λ. La forme d'un tableau gauche est souvent notée λ / μ. Un tableau droit peut aussi être défini comme un tableau gauche dont la partition interne μ est vide (ou composée uniquement de zéros).
Un coin est une cellule qui occupe une position maximale dans le tableau, c'est-à-dire une cellule qui n'a ni voisine à droite ni voisine au-dessus. Dans un tableau le plus grand numéro occupe nécessairement un coin.
Soit un tableau gauche de forme λ / μ, les coins de μ sont les creux internes qu'on peut réduire (alt-clic). Les cellules utilisables pour dilater le tableau (shift-clic) sont les creux externes (ce sont aussi les creux internes du tableau dual obtenu en considérant que l'origine est en haut à droite -- au lieu de en bas à gauche). Pour ajouter une cellule numérotée n + 1 à un tableau formé des numéros 1 à n, il faut obligatoirement la placer dans un creux externe.
Voici une illustration en couleur de ces notions : ce tableau gauche comporte 10 cellules, ses coins sont les cellules numérotées 7, 9 et 10, les creux internes sont coloriés en vert, et les creux externes en bleu (pour ce dessin, d'habitude ils apparaissent plutôt en vert). Pour réduire le tableau il faut cliquer (alt-clic) sur une cellule verte ; pour le dilater il faut cliquer (shift-clic) sur une cellule bleue. Pour ajouter une cellule numérotée 11 il faut la placer dans un creux, et elle deviendra un coin du nouveau tableau.
Si vous utilisez intensément l'animation Flash qui accompagne ces pages — ce qui est très certainement le cas — vous arrivez sans doute parfois à des configurations troublantes, où vous ne savez plus si vos cellules forment un tableau (ou plusieurs) et si oui quelle est sa forme. Ces configurations singulières sont examinées sur la page suivante.