セミナー情報
日時：火曜日15:00〜16:45
実施方法：原則として対面で行いますが，講演者の希望に応じてzoomを用いたハイブリッド形式もしくは全面オンラインで開催します．
場所：数学棟305号室
コーヒーブレイク：対面開催の場合, 講演の途中に休憩をとりコーヒーやお茶, お菓子をご用意して交流機会を設けます. お気軽にご参加ください.
世話人：岩渕晴(D2), 後藤雅康(D2), 千葉祐也(D2), 山本武宏(D2)
サポート教員：宮武夏雄, 小川将暉
連絡先：（[at]を@に置き換えて下さい．）
iwabuchi.hareru.s4[at]dc.tohoku.ac.jp
goto.masayasu.r7[at]dc.tohoku.ac.jp
chiba.yuya.p7[at]dc.tohoku.ac.jp
takehiro.yamamoto.r5[at]dc.tohoku.ac.jp
natsuo.miyatake.e8[at]tohoku.ac.jp
masaki.ogawa.b7[at]tohoku.ac.jp
アクセス：青葉山キャンパスマップ（地図の右の方にあるH-31の建物）
東北大幾何セミナーでは講演者を自薦他薦を問わずに随時募集しております．ご興味のある方は是非ご連絡下さい．
次回の予定
7月21日(火) 15:00〜16:45
講演者：上村 宗一郎 氏（東京大学）
タイトル：Teichmüller TQFT における体積予想について
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Andersen–Kashaev により構成された Teichmüller TQFT は、量子 Teichmüller 理論に基づく一般化された位相的場の理論であり、非コンパクトな構造群をもつ Chern–Simons 理論に対応すると考えられている。この理論では、四面体分割と角度構造をもつ擬3次元多様体に対して、角度の正値性を保つ Pachner move の下で不変な量が定義される。
3次元双曲多様体に対しては、この不変量から得られる関数の漸近展開の主項に双曲体積が現れるという、体積予想の類似が提唱されている。本講演では、Aribi–Guéritaud–Piguet–Nakazawa による twist knot 補空間の場合の証明を背景として、講演者による 7_3 結び目補空間に対する証明を中心に説明する。さらに、Aribi–Guilloux–Wong による、12交点以下のすべての双曲結び目を含む 42,000 以上の結び目に対する計算機援用証明についても紹介する。
前期のセミナー予定
7月21日(火) 15:00〜16:45
講演者：上村 宗一郎 氏（東京大学）
タイトル：Teichmüller TQFT における体積予想について
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Andersen–Kashaev により構成された Teichmüller TQFT は、量子 Teichmüller 理論に基づく一般化された位相的場の理論であり、非コンパクトな構造群をもつ Chern–Simons 理論に対応すると考えられている。この理論では、四面体分割と角度構造をもつ擬3次元多様体に対して、角度の正値性を保つ Pachner move の下で不変な量が定義される。
3次元双曲多様体に対しては、この不変量から得られる関数の漸近展開の主項に双曲体積が現れるという、体積予想の類似が提唱されている。本講演では、Aribi–Guéritaud–Piguet–Nakazawa による twist knot 補空間の場合の証明を背景として、講演者による 7_3 結び目補空間に対する証明を中心に説明する。さらに、Aribi–Guilloux–Wong による、12交点以下のすべての双曲結び目を含む 42,000 以上の結び目に対する計算機援用証明についても紹介する。
7月14日(火) 15:00〜16:45
講演者：原宇信 氏（東北大学）
タイトル：放物型方程式の大域的ヘルダー可解性について
形式：対面（数学棟305号室）
概要：本講演では、粗い境界をもつ領域上での発散型線形放物型方程式に対する初期値・ディリクレ境界値問題を考える。係数行列には一様楕円性と有界性のみを仮定し、空間領域には補集合の容量密度条件を課す。このとき、境界まで大域的にヘルダー連続な弱解の存在と一意性を示す。 本結果の特徴は、外力項が境界近傍で強い特異性をもつ場合を扱える点にある。具体的には、境界からの放物型距離を (\delta) とするとき、(|f|\lesssim \delta^{\alpha-2})を満たす外力に対しても、大域的ヘルダー評価を得る。これは、境界の一点に集中する特異性だけでなく、境界全体に沿って現れる、ほぼ逆二乗型の特異性を許容する。証明の中心は、Anconaの楕円型方程式に対する方法を放物型の場合へ拡張し、容量密度条件から、境界距離のべきに比較できる強い障壁関数を構成することである。この障壁関数と比較原理、内部および境界ヘルダー評価を組み合わせることで、斉次境界値問題に加え、非斉次境界値・初期値問題に対する大域的正則性も導く。
7月7日(火) 15:00〜16:45
講演者：Sofia Lambropolou 氏（The National Technical University of Athens）
タイトル：Bonded knots, the bonded braid monoid and some applications
形式：対面（数学棟305号室）
概要：We present the theory of bonded knots and bonded knotoids, and their algebraic counterparts, the bonded braids and bonded braidoids. We shall discuss the structure of the bonded braid monoid and its relation to the pure braid group and the singular braid monoid. Then, the topological passage from bonded knots/knotoids to bonded braids/braidoids. We will conclude with some applications to the topological modelling of proteins.
6月19日(金) 15:00〜16:45 （いつもと曜日、会場が異なりますのでご注意ください）
講演者：石倉宙樹 氏（RIMS）
タイトル：Unimodular random graphs and Borel combinatorics
形式：対面（合同A棟801号室） ※ロジックセミナーと共同開催
概要：確率論におけるAldous-Lyons予想は, 任意のユニモジュラーランダムグラフ (mass transport principleを満たす基点付きランダムグラフ) が, 適当な意味で有限グラフで近似できることを主張する. 最近Chapmanらによってこの予想は否定的に解決された. 驚くことに, その証明はチューリングマシンの停止問題に帰着するというものである. 講演の前半では, ユニモジュラーランダムグラフの導入を兼ねて彼らの結果を簡単に紹介したい.
講演の後半では自身の研究を紹介する. 上の結果とは対照的に, ある自然なクラスのユニモジュラーランダムグラフ (すなわち確率1で平面グラフであるもの) が有限グラフで近似できることを示した. この背景には, 幾何学的群論と記述集合論の交わりと言えるBorelグラフ理論の研究があり, Borel同値関係の分類と深く関連している. これらの概念, 関連する研究および主結果の証明の概略を解説したい.
6月16日(火) 15:00〜16:45
講演者：山口祥司 氏（早稲田大学）
タイトル：Verlinde formulas and the adjoint Reidemeister torsion for torus knots
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Gang, Kim and Yoon proposed conjectures about the power sums of the adjoint Reidemeister torsions for a compact 3-manifold.In this tall, we observe the adjoint Reidemeister torsions for torus knot exteriors and their power sums in terms of Verlinde formulas and their extension.We also discuss the relation of the adjoint Reidemeister torsions for torus knot exteriors to modular S-matrices.
6月1日(月) 14:00〜15:45 （いつもと時間、会場が異なりますのでご注意ください）
講演者：児玉 悠弥 氏（鹿児島大学）
タイトル：Distortions in Lodha-Moore groups
形式：対面（数学棟517号室）
概要：有限生成群とその有限生成部分群が与えられたとき、最も基本的な問題の一つは、包含写像が擬等長埋め込み写像であるかどうかという問である。本講演ではLodha-Moore群とその部分群Thompson群Fに着目し、Fの（自然な）包含写像が擬等長埋め込み写像でないという結果を紹介する。時間が許せば、Baumslag-Solitar群とLodha-Moore群の関係や、これらの結果の一般化可能性についてもお話ししたい。
5月19日(火) 15:00〜16:45
講演者：藤谷 恭明 氏（東京大学）
タイトル：Comparison theorems in centro-affine differential geometry
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Milman (J. Eur. Math. Soc., 2025) studied problems in convex geometry via centro-affine differential geometry. In this approach, several affine connections different from the Levi-Civita connection were introduced. On the other hand, Wylie-Yeroshkin considered an affine connection whose Ricci curvature coincides with the 1-weighted Ricci curvature, and obtained several comparison theorems for weighted manifolds with 1-weighted Ricci curvature bounded from below. In this talk, we observe that one of the affine connections introduced by Milman coincides with a Wylie-Yeroshkin type connection, and we discuss the rigidity in related comparison theorems.
5月12日(火) 散歩会
散歩会行先：松島
懇親会場所：くいもの屋わん 仙台駅西口店
参加費および詳細な日程につきましては別途MLでお知らせいたします.
4月21日(火) 15:00〜16:45
講演者：小川 将暉 氏（東北大学）
タイトル：$\mathbb{R}P^3$と$S^3$のKhovanov homologyについて
形式：対面（数学棟305号室）
概要：Khovanov homology は絡み目不変量として導入されて以来、絡み目の強力な不変量であるにとどまらず、4 次元空間内の曲面の分類や 4 次元多様体の研究にも応用されてきた。さらに、その背景には量子群やリー代数の表現論があり、近年ではさまざまな分野との深い関わりが明らかになっている。本講演では、古典的な $S^3$ 内の絡み目に対する Khovanov homology と、その亜種である $\mathbb{R}P3$ における Khovanov homology との関係について、最近得られた結果を紹介する。