2017年度


日時: 毎週火曜日 15:00 -- 16:30
会場: 数学棟 305 号室
世話人: 田中亮吉 (東北大) rtanaka AT m.tohoku.ac.jp

講演者の他薦, 自薦を歓迎します.
(以下, 敬称略)



===今後の予定============================================================================


後期:

10月3日: 國川慶太(東北大学AIMR)
タイトル:Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow
アブストラクト:
講演の前半では,ケーラー・アインシュタイン多様体の中のラグランジュ部分多様体に対して知られている極小性やハミルトン安定性に関する結果が,重み付き測度を考えることでファノ多様体を含む,より一般のケーラー多様体の中のラグランジュ部分多様体に対して拡張できることを具体例とともに紹介する.講演の後半では,そのような重み付き測度に関するラグランジュ部分多様体の体積汎関数の勾配流(generalized Lagrangian mean curvature flow)を考察し,時間大域解の存在と収束に関する結果を述べる.この講演の内容は,梶ヶ谷徹氏(産総研-東北大)との共同研究に基づく.



10月10日: (2講演あります)
山田大貴(東北大)
(15:00-16:00)
題目:An estimation about a non-zero first eigenvalue of the 1-Laplacian in terms of coarse Ricci curvature on edges
内容:2012年にJostとHorakは抽象的単体的複体上に一般的
な離散ラプラシアンを定義した.この定義を用いると,0-単体上のラプラシアンがグラフラプラシアンに一致する.また,JostとHorakは,グラフを1次元の抽象的単体的複体と同一視した時,1-単体上のラプラシアンの固有値とグラフラプラシアンの固有値が0の多重度を除き一致することを示した.
 一方で2007年にOllivierによって定義されたcoarse Ricci曲率はグラフ上へと拡張され,グラフの構造や性質を明らかにする上で重要な概念である.グラフ上のcoarse Ricci曲率は,頂点上のランダムウォークを用いて定義されるのが一般的だが,辺上のランダムウォークを考えることで辺上のcoarse Ricci曲率を定義することができる.これらのRicci曲率の値は一致するとは限らない.そこで今回の講演では,この辺上のRicci曲率を用いて,1-単体上のラプラシアンの固有値を評価することが出来たので紹介する.本講演の内容はProf. Jost (Max Planck Institute)との 共同研究に基づく.

草野元紀(東北大)(16:10-17:10)
タイトル:位相的データ解析に現れる安定性
アブストラクト:データからパーシステントホモロジーやそれに付随する概念を得る時に、データに乗るノイズからの影響を強く受けないことが望まれる。このことは、安定性(stability)というキーワードの下に研究が盛んに行われており、多くの研究ではリプシッツ連続性を示すことに取り組んでいる。本講演では、Hausdorff距離, supノルム, interleaving 距離, bottleneck 距離, Wasserstein 距離を中心とした古典的な安定性定理をいくつか紹介しつつ、自身の結果について述べる。



10月17日: 須川敏幸(東北大学情報科学研究科)
タイトル:双曲的 k-凸領域の双曲計量による特徴付けについて
概要:複素平面内の領域で境界が2点以上からなるものは双曲計量を持つことが知られて
いるが,そのような領域がユークリッド幾何の意味で凸であるための双曲計量に関する
条件がいくつか知られている.その中の一つの条件に着目し,球面幾何や双曲幾何の
意味での凸性を類似の条件で特徴付けることを考える.ここではさらに細かく,Mejia-Minda
により導入された双曲的 k-凸性に関してそれらの条件を拡張する.証明のポイントは,
双曲計量の境界における漸近的挙動を詳しく観察することと,ユークリッド凸性を特徴付ける
Keoghの補題を対応する幾何に拡張するために,簡単なグラフ理論を用いることにある


10月18日: 第39回東北複素解析セミナー(水曜日: 15:30 - 17:00, 東北大学情報科学研究科棟6階 609セミナー室):
講演者:宮地 秀樹 氏(大阪大学大学院理学研究科)
タイトル:擬等角写像の無限小空間に対する力学系的アプローチ


10月23日: 談話会(月曜日: 16:00-17:00 川井ホール)
Nicolas Monod (EPFL, Lausanne, Switzerland)



研究集会: EGGS(Ergodic and Geometric Group theory in Sendai)
日時: 2017年10月23-25日
会場: 川井ホール




10月31日: 上原崇人(佐賀大学)
タイトル:On a construction of complex K3 surfaces
アブストラクト:楕円曲線の一種の高次元化であるK3曲面について扱う. K3曲面に関する1つの事実として, K3曲面全体は局所的に20次元の複素多様体でパラメータ表示されることが挙げられる. しかしながら, 知られている具体的なK3曲面の族はいずれも20次元未満となってしまっている. ここでは, 複素射影平面の9点ブローアップで得られる2つの有理曲面を用意して, 2つの有理曲面を貼り合わせることでK3曲面が構成できることを紹介する. この構成方法でえられるK3曲面の族は, 超越的なK3曲面を含む大きな次元となっていて, 周期写像についても計算できることを示す.




11月7日: (2講演あります)
中島啓貴(東北大)(15:00-16:00)

金澤秀
(東北大)(16:10-17:10)



11月14日: 野村亮介(東大数理)


11月16日(木)数学棟305(いつもと曜日が違います)
Xu Liu (Fudan University) 15:00-16:00
Title:On complements of complete K\"ahler domains.
Abstract:We study complete K\"ahler manifolds from the viewpoint of
function theory and focus on one kind of small sets -- the complements of complete K\"ahler domains.
This kind of sets can be considered as the generalization of the notion of complete pluripolar sets.
In this talk, we will talk about its properties, such as the equivalence between local and global existence,
which generalizes Problem I of Lelong on pluripolar sets.
Some related topics are discussed as well.


Qingchun Ji (Fudan University) 16:10-17:40
Title: On the Second Main Theorem of Nevanlinna Theory.
Abstract: We will introduce index conditions for divisors according to the germ
decomposition and then present Second Main Theorem type results of Nevanlinna theory
for divisors satisfying our (k,l)-condition with an extra Characteristic Function term
of the meromorphic map defined by Jacobian minors.
I will also show that a similar technique works in the algebraic
setting and explain its counterpart in number theory.



11月17日(金)談話会
Qingchun Ji (Fudan University)



11月21日: 修士論文中間発表(1)(講演時間は30分・質疑応答は10分/1人)

11月28日:
修士論文中間発表(2)



11月29日:
青葉山幾何学勉強会(水曜日: 13:00-14:30, 14:45-16:15 数学棟305)
Part 1: ergodic theory and complex structures
講演者: 正井秀俊、田中亮吉
https://sites.google.com/site/aobageometry/aoba-geometry

12月5日:山口祥司(秋田大学)集中講義(12月4日-8日)

12月12日: 修士論文中間発表(3)




12月19日: (2講演あります)
渡辺駿(東北大)(15:00-16:00)

数川大輔(東北大)(16:10-17:10)


12月20日:
青葉山幾何学勉強会(水曜日: 13:00-14:30, 14:45-16:15 数学棟305)
Part 2: complex structures and flows
講演者: 梶ヶ谷徹、國川慶太


2018年1月8日-12日: Luigi Ambrosio (Scuola Normale Superiore, Pisa, Italy)



1月16日: Kun Zhang (Tohoku University)




1月23日: 修論発表会予行演習(1)
1月30日*: 修論発表会予行演習(2)

2月1-7日: 学位審査会

3月6日-20日: Jayadev Athreya (University of Washington, Seattle, US)
Intensive lectures: 7, 8 and 9 March
Title:
Equivariant Point Processes, Lattices, and Flat Surfaces
https://sites.google.com/site/aobageometry/march


3月9日: 石田正典教授最終講義



===過去の情報=================================================================================



研究会/勉強会: Mt. Aoba min-max mini-workshop/school, 16th March--17th March, 2017.
Place: Large Lecture Room, the 2nd floor of Graduate School of Information Sciences, Tohoku University.
https://sites.google.com/site/mtaobaminimaxminiworkshop/

研究集会: Dirichlet forms and their geometry, March 18 (Sat) - 23 (Thr), 2017.
http://stoc-proc.com/sympo/2016/DFTG2017/index.html

前期:

4月11日:
林晋 (
MathAM-OIL)
Title: 3次元格子上のある種のハミルトニアンに対する位相不変量と角に局在した波動関数の対応関係

Abstract: 物性物理学で盛んに研究されている対象にトポロジカル絶縁体やトポロジカル超
伝導体がある. これらの物質はバルク(物質の内側)にはエネルギーギャップが
あるが, バルクのある種のトポロジーを反映して, エッジ(物質の境界)にギャ
ップレスな波動関数があらわれるという特徴を持つ(バルクエッジ対応).
本講演では3次元の格子(バルク)の上の周期的なハミルトニアンを考える. 格
子を二つの面で切り, 切断面(エッジ)の交差としての角のある系を考える. ハ
ミルトニアンがバルクと二つのエッジで共通のエネルギーギャップを持つとき,
バルクとエッジに対するある種の位相不変量が定義できることを紹介する. また
その性質として, この不変量が角に局在した波動関数とある関係を持つことも合
わせて紹介する. 手法としては, E. Parkによるquarter-plane Toeplitz
extensionとそれに同伴するC*環のK理論の6項完全系列を用いる.


4月12日: 第34回東北複素解析セミナー(水曜日: 15:30 - 17:00, 東北大学情報科学研究科棟6階 609セミナー室):
正井秀俊(東北大AIMR)

タイトル: 正則2次微分の通約性と擬アノソフ写像の通約性
アブストラクト: http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~sugawa/TCAS/


4月14日: 確率論セミナー(金曜日: 15:30-17:00):
桒田和正 (東北大学)
題目: Monotonicity and rigidity of the W-entropy on RCD (0,N) spaces

概要: The W-entropy is introduced by G. Perelman in his seminal work on Ricci flow,
and this notion is brought to (time-homogeneous) Riemannian manifolds by L. Ni.
He proves that, on Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature, the
W-entropy is monotone in time along the heat flow. Moreover, this monotonicity enjoys
a rigidity in the sense that vanishing time derivative can happen only in a very
special case. Indeed, the space must be Euclidean.
In this talk, we show the corresponding results on “Riemannian” metric measure spaces
with nonnegative Ricci curvature and upper dimension bound (more precisely, RCD (0,N)
spaces). Because of the lack of usual differentiable structure, we have to develop
new approaches. As a consequence, some part of our result is new even on Riemannian
manifolds and we can find more spaces in the class of RCD (0,N) spaces in the rigidity.
This talk is based on a joint work with X.-D. Li (Chinese Academy of Science).


4月17日: 談話会(月曜日: 16:00-17:00 川井ホール): 
塩谷隆 (東北大・理)
https://www.math.tohoku.ac.jp/research/colloquium.html

4月18日: 正井秀俊 (東北大AIMR)
タイトル:
Topological entropy of random walks on the mapping class groups.

アブストラクト:
曲面の写像類群上でのランダムウォークから得られる、写像の無限列の位相的エントロピーを定義しその性質について議論する。擬アノソフ写像類の場合と類似の結果が成り立つことなどを紹介する。本講演では位相的エントロピーの基本的性質を解説し、主定理の証明において最初のステップとなる不等式の証明を紹介することを目標とする。


4月24日: 談話会(月曜日: 16:00-17:00 川井ホール): 
桒田和正 (東北大学)
https://www.math.tohoku.ac.jp/research/colloquium.html

4月25日: Chris Bourne (東北大)
Title: A mathematical introduction to topological insulators

Abstract: Topological insulators are systems whose symmetries (e.g. time
reversal symmetry) give rise to interesting and stable physical properties
(e.g. an edge current). Mathematicians have also become interested in
topological insulators as a novel application of complex and real K-theory
to condensed matter physics. In this talk I will give a gentle introduction to
the mathematics of topological introductions. I will also try and do this with
minimal assumed physical knowledge.


5月9日: 梶ヶ谷徹 (産総研・東北大)
Title: 対称性を持つ極小ラグランジュ部分多様体のリダクション

Abstract: 極小ラグランジュ部分多様体は, 微分幾何的には (ハミルトン)体積最小性問題やラグランジュ平均曲率流といった文脈において中心的な対象であり, シンプレクティック幾何においても良い具体例を豊富に提供する. 本講演ではまず, ファノ多様体内のK-不変ラグランジュ部分多様体Lに対し, Hsiang-Lawson型の定理を与える. すなわち, ある共形ケーラー計量に関するLの極小性は, ケーラー商空間内のHsiang-Lawson計量に関するL/Kの極小性と同値であることを示す. また, 正のリッチ曲率を持つケーラーアインシュタイン多様体上の余等質性1作用から決まるS^1作用を用いてケーラー商の例を与え, これらを用いて, 極小ラグランジュ部分多様体の様々な例を構成する.


5月12日(金): 研究集会: One day workshop on stochastic differential geometry
会場:東北大学 川井ホール
プログラム



5月15日: 談話会(月曜日: 16:00-17:00 川井ホール): 
船野敬 (東北大・情報)
https://www.math.tohoku.ac.jp/research/colloquium.html

5月16日: Anh Tran (Tohoku University/JSPS & The University of Texas at Dallas)
Title: Introduction to the AJ conjecture

Abstract: The AJ conjecture was proposed by Garoufalidis about 15 years ago. It predicts a strong connection between two important knot invariants derived from very different background, namely the colored Jones function (a quantum invariant) and the A-polynomial (a geometric invariant). The colored Jones function is a sequence of Laurent polynomials which is known to satisfy a linear q-difference equation. The AJ conjecture states that by writing the linear q-difference equation into an operator form and setting q=1, one gets the A-polynomial. In this talk, I will give an introduction to this conjecture.

5月23日: 散歩会 案内(要項)

5月30日: 高津飛鳥 (首都大学東京)集中講義(5月29日-6月2日)

5月31日(水) 第21回 幾何と解析セミナー(15:00-16:30 東北大学大学院情報科学研究科棟 2階大講義室)
谷地村 敏明(東北大学大学院情報科学研究科)
題 目: 薄膜領域における二相固有値問題について


6月6日: 岩木耕平 (名古屋大学)集中講義(6月5日-9日)

6月13日: 足立真訓 (東京理科大学) Masanori Adachi (Tokyo University of Science)
Title:
レビ平坦境界の領域におけるエルゴード性とリュービル性
Ergodicity and Liouville property on domains with Levi-flat boundary

Abstract:
複素多様体内の領域に対し、領域の境界の幾何学と、
領域上の正則関数
の関係を問うレビ問題は多変数関数論の基本的な問題である。境界が
接触構造を持つ場合(強擬凸)は一般論が確立しているが、葉層構造を
持つ場合(レビ平坦)は研究が進んでいない。本講演では、レビ平坦境界の
領域の典型例である閉リーマン面上の平坦円板束を事例とし、レビ葉層の
エルゴード性と領域のリュービル性の関係について得られた知見を報告する。
本講演の内容は、arXiv:1703.08165 に基づく。

A fundamental question in function theory of several complex variable is
the Levi problem that asks the relation between geometry of the boundary
of complex domains and behavior of holomorphic functions on the domains.
Strictly pseudoconvex case, when the boundary inherits a contact structure,
is well understood, however, Levi-flat case, when the boundary inherits a foliation,
is still mysterious. In this talk, we are going to report our case study on flat
circle bundles over compact Riemann surface to understand the relation between
ergodicity of Levi foliations and Liouville property of domains.
The talk is based on arXiv:1703.08165.

6月20日: (2講演あります)
福田瑞季(東北大)(15:00-16:00)
タイトル:Branched twist spin の結び目群上の既約な $SU(2,\mathbb{C})$-metabelian 表現
アブストラクト:4次元球面内の2次元結び目がファイバーであるとは,結び目の補空間が $S^1$ 上のファイバー構造をもつことをいう.特に,2次元ファイバー結び目のうち,モノドロミーが周期的であるものを branched twist spin という.本講演では,この branched twist spin に対して,結び目群上の既約な $SU(2,\mathbb{C})$-metabelian 表現が存在する条件を与える.さらに,既約な $SU(2,\mathbb{C})$-metabelian 表現が存在する場合には,表現の数を決定できたので紹介する.また,古典的な結び目に対しては,既約な $SU(2,\mathbb{C})$-metabelian 表現の数が Lin  によって決定されているので,今回の結果との比較を述べる.

山本航平(東北大)(16:10-17:10)
タイトル:幾何とパーコレーション
アブストラクト:パーコレーションとはグラフ上において固定したパラメータpによ って、グラフの各辺が確率pで残り、確率1- pで崩壊する現象を考えるものである。 このうえで残された辺によって構成される部分グラフがどのような 構造を持っているかを考察することが目的である。
とりわけこの部分グラフが無限大の大きさの連結成分を有しているか否かに着目する。さらにそのような連結成分が存在する場合その個数に焦点をおく。今回はこの個数についての性質と幾何的な等周定数との関連について説明する。加えて具体例に対する私の結果を紹介する。


6月21日(水)第36回 東北複素解析セミナー(15:30 - 17:00)会場:東北大学情報科学研究科棟609室
講演者:野村 亮介 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

タイトル:Negative holomorphic sectional curvature and the Kähler-Ricci flow
概要:
Recently, Wu-Yau and Tosatti-Yang established the connection between the
negativity of holomorphic sectional curvatures and the positivity of
canonical bundles for compact Kahler manifolds. In this talk, we give
another proof of their theorems by using the Kahler-Ricci flow.
ホームページ:
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~sugawa/TCAS/


6月23日(金): 第22回 幾何と解析セミナー(15:00 - 16:30 東北大学大学院情報科学研究科棟 2階大講義室)
講演者: 磯部 健志 氏(一橋大学経済学研究科)
題 目: 非線形ディラック方程式に対するモース・フレアーホモロジー
アブストラクト: http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~gaseminar/index.html


6月27日: (2講演あります)
竹内博志(東北大)(15:00-16:00)
タイトル:可換梯子型パーシステント加群を用いた対応の誘導写像
アブストラクト:2014年にShaun Harkerらによって提案された対応(
correspondence)から誘導されるホモロジー準同型写像の理論は、ノイズや欠陥を含むデータ間の対応からも、真の写像の誘導写像の情報を復元することを可能にする強力な道具である。
本研究では、応用トポロジーで研究されて来た可換梯子型パーシステント加群の枠組みで対応の誘導写像を再定義し、原論文で示されている諸定理を簡潔な形で示した。
更にこの方法は”重み付き”誘導写像に自然に拡張でき、元の定義では不可能な新たな解析手段を可能とする。

中畑佑一朗(東北大)(16:10-17:10)
タイトル:リーマン多様体上のvolume entropyとそのrigidity(論文 AN INTEGRAL FORMULA FOR THE VOLUME ENTROPY WITH APPLICATION TO RIGIDITY, Francois Ledrapper & Xiaodong Wang, 2010 の紹介)
アブストラクト:リーマン多様体上のvolume entropy とはリーマン多様体の被覆空間内の球の半径が十分大きいところでの体積の増大度として定義される。この値はリーマン多様体のリッチ曲率が下から一様に抑えられていた場合、上から抑えられるという事が体積比較定理から直ちにわかる。本講演では, volume entropyに対してrigidityが成り立つという上記の論文の結果と、その際使われる確率論の手法について紹介する。また、最近Rong氏によって得られたrigidityのquantitativeな結果についても時間があれば紹介したい。 





7月4日: 斎藤俊輔(東北大学AIMR)
タイトル:
Stability of anti-canonically balanced metrics
アブストラクト:
anti-canonically balanced 計量は Donaldson により定義された K\"ahler-Einstein 計量の量子化である.
本講演では新しい Fano 多様体の安定性―F 安定性―を導入し, anti-canonically balanced 計量と F 安定性との関係を紹介する.
また F 安定性と既存の安定性(K 半安定性, 漸近的 Chow 安定性, 一様 K 安定性)の関係についても述べる.
講演の内容は高橋良輔氏(東北大)との共同研究に基づく.




7月11日:梶野直孝 (神戸大学)集中講義(7月10日-14日)




研究集会: Trends in Modern Geometry,
10 (Mon) to 13 (Thu) July 2017, University of Tokyo.
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~afutaki/TIMG2017/TIMG2017.html


研究集会:Mini Workshop Mathematical Aspects of Topological Phases of Matter and Quantum Computing
日時:2017年7月24日(月)~25日(火)
場所:AIMR本館2Fセミナー室
http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/mathematics_unit/japanese/seminar/20170724-0725.html


研究集会:One day workshop on Kahler geometry
日時:2017年8月18日(金)
場所:数学棟201
https://sites.google.com/site/aobageometry/aug18


第64回 幾何学シンポジウム
日程:2017年8月28日(月)― 2017年8月31日(木)
会場:金沢大学 角間キャンパス
http://www.ed.kanazawa-u.ac.jp/~kazuhase/geometry_symposium_2017.html

研究集会:第3回日中幾何学研究集会
The 3rd Japan-China Geometry Conference
2017年9月1日 -- 9月7日(1-7 Sept.2017)
東北大学 知の館 (片平キャンパス)
https://www.math.tohoku.ac.jp/research/2017/meeting/20170901/program.html

研究集会:Mini-Workshop on Random links and 3-manifolds
日時:2017年9月6日 (水), 13;00 -- 9日 (土), 12:00 【予定】
会場:日本大学文理学部 (156-8550 東京都世田谷区桜上水3−25−40)
https://sites.google.com/a/nihon-u.ac.jp/mini-workshop-on-random-links-and-3-manifolds