2018年度



日時: 毎週火曜日 15:00 -- 16:30
会場: 数学棟 305 号室
世話人: 國川慶太(東北大 AIMR) Email: keita.kunikawa.e2[at]tohoku.ac.jp

講演者の他薦, 自薦を歓迎します.
(以下, 敬称略)


===今後の予定===

前期
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4月10日: 高橋良輔(東北大)
Title: ケーラー・アインシュタイン問題に対する新しい放物型フローによるアプローチ
Abstract: 
本講演では,逆Monge-Amp\`ereフローという新しい放物型時間発展方程式を導入し,その時間大域的振る舞いを調べる.逆Monge-Amp\`ereフローは,与えられた任意の初期計量をケーラー・アインシュタイン計量に整形するように設計されている.多様体がケーラー・アインシュタイン計量を許容する場合,逆Monge-Amp\`ereフローはケーラー・リッチフローとよく似た振る舞いを持ち,フローは収束する.一方で多様体がK-不安定な場合,これら2つのフローの挙動は著しく異なる.具体的には,次の3つの結果について述べたいと考えている:
(1) 偏極が標準束の場合のフローの時間大域解存在,および収束
(2) 偏極が反標準束の場合のフローの時間大域解存在,およびK-安定な場合のフローの収束
(3) K-不安定なトーリックファノ多様体上のフローの極限挙動とoptimal destabilizerの関係

なお,本講演は,Tristan C. Collins氏(ハーバード大学),久本智之氏(名古屋大学)との共同研究に基づく.

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4月17日: 小池貴之(大阪市立大)
Title: Arnol'd's type theorems on a neighborhood of a curve and gluing construction of K3 surfaces
Abstract: 
Arnol'd showed the uniqueness of the complex analytic structure of a small neighborhood of a non-singular elliptic curve embedded in a non-singular surface whose normal bundle satisfies Diophantine condition in the Picard variety. 
We show an analogue of this Arnol'd's theorem for a neighborhood of a rational curve with a node. 
As an application, we construct a K3 surface by patching two open complex surfaces obtained as the complements of tubular neighborhoods of such curves embedded in blow-ups of the projective planes at general nine points.
 

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4月24日: 庄田敏宏 (佐賀大)
Title: 周期的な極小曲面のモジュライ理論と三種類の量 (Morse指数, nullity, signature) について
Abstract: 
3次元Euclid空間内の三重周期極小曲面は物理・化学・結晶学等,様々な分野で研究されている。その中で,種数が3であるような三重周期極小曲面の変形族が研究されている。一方,n次元Euclid空間内のn方向に周期的な極小曲面全体のModuli空間の理論が数学では研究されており,Morse指数,nullity,signatureという,面積に関連した三つの量で,Moduli空間を分類する手法が知られている。本講では,上述した種数3の変形族の振る舞いを,この三つの量で記述した結果を紹介する。

本講は名城大学の江尻典雄氏との共同研究の内容である。

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5月1日: お休み

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5月8日: 酒井高司(首都大)
Title: 複素旗多様体内の二つの実旗多様体の交叉
Abstract: 
複素旗多様体には実旗多様体が実形として埋め込まれる.本講演では,複素旗多様体内の二つの実旗多様体が横断的に交わるための必要十分条件を対称三対を用いて与え,横断的であるときその交叉は複素旗多様体の対蹠集合になることについて解説する.さらに,実形の交叉の対蹠性を応用することにより,Kahler-Einstein計量をもつ複素旗多様体内の二つの実形に対するZ_2係数Floerホモロジーを決定することができる.本研究は井川治氏(京都工芸繊維大学)、入江博氏(茨城大学)、奥田隆幸氏(広島大学)、田崎博之氏(筑波大学)との共同研究である.

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5月15日: 大場貴裕(京都大)
Title: Surfaces in D^4 with the same boundary and fundamental group
Abstract: 
標準的接触構造をもつ3次元球面内の横断的絡み目は、シンプレクティック4次元円盤内でシンプレクティック曲面を張ることがある。
相異なるシンプレクティック曲面を張る横断的絡み目の例がこれまでいくつか与えられてきた。それらの曲面は全て、補空間の基本群で区別できる。
今回の発表では、相異なるシンプレクティック曲面を張る横断的結び目で、それらの曲面の補空間の基本群が同型となる構成例を紹介する。

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5月22日: 散歩会 

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5月29日: 入江慶(東京大)
Title: 生成的なRiemann計量における極小閉超曲面の稠密性
Abstract: 
次元が3以上7以下の閉多様体上の$C^¥infty$位相について生成的(generic)なRiemann計量において、極小閉超曲面が稠密に存在するという結果(Marques-
Neves-講演者)の証明を解説する。証明は、(おおらかにいうと)閉超曲面全体のなす「空間」上定義される体積汎関数に対するmin-max理論に基づく。特に、そのようにして得られる無限個のmin-max値の列の漸近挙動からRiemann多様体の体積が復元されるという結果(Liokumovich-Marques-Neves)が重要な役割を果たす。

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6月5日: 久本智之(名古屋大)
Title: Fano多様体の最適退化について
Abstract:Fano多様体がKähler-Einstein計量を持つこととD準安定であることは同値である。Kähler-Einstein計量が無い時は何が起こっているのだろうか。計量の時間発展方程式を導入し、それが多様体を最も不安定な方向に退化させることを説明する。今回の内容はT. Collins氏と高橋良輔氏との共同研究に基づく。

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6月12日: 高橋篤史(大阪大)集中講義(6月11日-6月15日)
※幾何セミナーはお休みにします

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研究集会: "String-Math 2018"
日時: June 18, 2018 – June 22, 2018
会場: Tohoku University Centennial Hall (Kawauchi Hagi Hall)
http://www.tfc.tohoku.ac.jp/event/4200.html

※6月19日の幾何セミナーはお休みにします

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6月26日: Armin Schikorra (University of Pittsburgh) 
Title: TBA

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7月3日: 赤間陽二(東北大)
Title: TBA

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7月10日: 赤嶺新太郎(名古屋大)
Title: TBA

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7月17日: 小野肇(埼玉大)
Title: TBA

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7月24日: (講演者調整中)

7月31日: (講演者調整中)

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第65回 幾何学シンポジウム 
日時: 2018年8月28日(火) - 8月31日(金) 
会場: 東北大学 川内北キャンパス 講義棟(A・B・C棟)

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後期

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10月2日: 小林景(慶応大)
Title: TBA

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10月9日: 

10月16日: 

10月23日: 

10月30日: 

11月6日: 

11月13日: 

11月20日: 

11月27日: 

12月4日: 

12月11日: 

12月17日: 


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