プログラム（ALGI 2009）
最終更新日時: Last modified: 2009-09-11
９月１４日（月）
13:30 〜 13:45
オープニング＋連絡など
13:45 〜 14:30
長谷川真人* 勝股審也（京都大学数理解析研究所）
演題：
On the biadjunction between 2-categories of traced monoidal categories and tortile monoidal categories
梗概：
We illustrate a minor error in the biadjointness result for 2-categories of traced monoidal categories and tortile monoidal categories stated by Joyal, Street and Verity. We also show that the biadjointness holds after suitably changing the definition of 2-cells.
14:30 〜 15:15
竹内泉（産業技術総合研究所）
演題：
確率論理による通信の秘匿性の形式化
梗概：
秘匿性通信では、必要なものは開示し、必要なものは秘匿されるプ ロトコルが必要とされる。そのようなプロトコルの中には、情報が 漏れないことが確率過程によって保証されるものがある。確率過程 によって保証される秘匿性を演繹できるような、様相量化命題論理 の体系を設計する。例題として〈三人の会食〉問題を採り上げる。
15:15 〜 15:35 休憩
15:35 〜 16:20
宮部賢志（京都大学数理解析研究所）
演題：
Another relativization of Schnorr randomness and Computable randomness
梗概：
Martin-L\"{o}f randomness(ML randomness)とは、0と1の無限列がランダムであることを、計算の観点から定義づけしたものである。 ML randomnessの定義には、computably enumerableという半決定的なテストを用いる。 Schnorrは、ランダムネスの定義には計算可能なテストを用いるべきであるとして、 新たにSchnorr randomnessとComputable randomnessを定義した。 その後、ML randomnessに関して多くのランダムな列が満たすべき自然な性質が示され、 Algorithmic randomnessの理論において中心的な役割を果たしている。 特にvan Lambalgenは、ある列がML randomであることと、その奇数番目の列がML randomであり、 かつ偶数番目の列が奇数番目の列に対してML randomであることが同値であることを示した。 列のどの部分にも他の部分の情報を含まないという意味で、 van Lambalgenの定理が成り立つかどうかは、ランダムの概念として適切かどうかの判定の基準になる。 Schnorr randomnessやComputable randomnessもランダムの概念として適切と思える性質をいくつも持っているが、 van Lambalgenの定理は成り立たないことが、最近の研究によって分かってきた。 今回の講演では、Schnorr randomnessとComputable randomnessには、異なる相対化が存在し、 Schnorr randomnessやComputable randomnessのランダムの概念として自然な性質を保持しつつ、 van Lambalgenの定理が成り立つようにできることを示す。 これまでは、相対化は計算可能性を元にしたものしか考えられてこなかったが、 今回の結果から計算可能性よりもマシンの制限が本質的であることが分かる。
16:20 〜 17:05
福本善洋（立命館大学）
演題：
多様体の同境圏と交叉積構造について
梗概：
本講演では、多様体の同境圏から次数付き可換環のなすある種の代数的な圏へのある関手について考察する。特に、二つの多様体とそのホモロジー環の間の代数的な射が与えられたとき、交叉積の情報から次数付き多元環を構成することによって、その非結合性が、与えられた代数的な射を実現する同境の存在に関する障害を与えることをみる。
17:05 〜 17:35
藤尾光彦（九州工業大学情報工学部）
演題：
Convolution-Dilation correspondence (infinite version)
梗概：
信号 $f$, $g$ の膨張 $(f\oplus g)(x)=\sup_y\{f(x-y)+g(y)\}$ は形式的な類似から加法的畳込みと呼ばれている. 実際, 畳込みの定義 $(f*g)(x) =\int f(x-y)g(y)\,dy$ において形式的に, 積を和に, 積分を上限に置き換える ことで膨張が得られる. これが離散有限信号の場合には積分が和, 上限が最大値と なるので, 変換は $\times\mpasto +$, $+\mpasto\max$ という形になる. このような変換は超離散化と呼ばれ, 可積分系の分野でさかんに研究されている. 今回は無限引数演算に超離散化を拡張して, 無限長信号(離散・連続)についても 同様の対応が見られることを示す.
18:30 〜 懇親会
９月１５日（火）
10:00 〜 10:45
蓮尾一郎（京都大学数理解析研究所）
演題：
Coalgebraic Components in a Many-Sorted Microcosm
梗概：
The microcosm principle, advocated by Baez and Dolan and formalized for Lawvere theories lately by three of the authors, has been applied to coalgebras in order to describe compositional behavior systematically. Here we further illustrate the usefulness of the approach by extending it to a many-sorted setting. Then we can show that the coalgebraic component calculi of Barbosa are examples, with compositionality of behavior following from microcosm structure. The algebraic structure on these coalgebraic components corresponds to variants of Hughes’ notion of arrow, introduced to organize computations in functional programming.
Joint work with Chris Heunen (Nijmegen), Bart Jacobs (Nijmegen) and Ana Sokolova (Salzburg).
10:45 〜 11:30
西村進 （京都大学大学院理学研究科）
演題：
Refining Exceptions in Four-Valued Logic
梗概：
I will discuss refinement of programs featuring exception mechanisms and develop a refinement framework based on Arieli and Avron's four-valued logic. It is shown that exception features, and other standard programming features as well, are naturally expressed by a class of four-valued predicate transformers. The resulting framework enjoys several refinement laws that are useful for stepwise refinement of programs involving exception handling and partial predicates. I will also mention how the refinement laws are proved formally in the four-valued logic.
11:30 〜 12:15
吉田聡（鳥取環境大学）
演題：
構成的数学における超関数の連続性
梗概：
シュワルツの与えた超関数の連続性に関して、 Bishopの構成的数学において明らかになる点列連続性と一様連続性の差異につい て紹介する。
12:15 〜 12:30
クロージング＋連絡など
オプション 13:30 〜 砂丘見学（鳥取駅着が15:32）