Matemática e Música

Música, Matemática e Educação

Relacionar a música e a matemática num contexto educacional é um desafio, pois para muitos a matemática é vista como uma disciplina difícil. Considerada um saber apenas para intelectuais ou pessoas muito inteligentes. Porém, o uso da música como um recurso metodológico, para o processo de ensino-aprendizagem de matemática das séries fundamentais pode ser uma forma de demonstrar que o lúdico pode ser mais proveitoso ao aprendizado.

Foi através da matemática que os homens construíram e deram significado a música, e esta por sua vez é conhecida e adorada por povos do mundo todo, no decorrer de toda história da humanidade. Portanto, existe uma relação muito afim entre a música e a matemática desde os povos antigos.

Tudo começou na Grécia Antiga quando um matemático grego conhecido por Pitágoras descobriu que alterando o tamanho de uma corda tensionada em razões de ½ consegue-se achar tons iguais que estão em oitavas acima. Após isso Pitágoras conseguiu achar outras notas musicais dentro do intervalo de uma oitava de dó à dó (1 oitava acima), usando razões diferentes em relação ao tamanho da corda. Ex: descobriu que um tom uma quinta acima estava numa razão de 2/3 em relação ao dó, esse tom o qual se conhece hoje é um “sol”. Uma quarta acima estava numa razão de ¾, se conhece hoje como um “Fá” e assim por diante conseguiu achar através de razões toda a escala natural da música, a qual é usada nos dias atuais . Essa escala mais tarde veio a ser denominada escala pitagórica.

A experiência de Pitágoras foi feito num instrumento chamado de monocórdio, instrumento de uma corda só esticada sobre um cepo maciço, onde foram aplicadas as razões sobre o comprimento da corda para variar as notas e assim descobrir as suas respectivas razões.

O que explica a experiência de Pitágoras é que toda vibração em um corpo a exemplo da corda, produz uma frequência sonora que aos ouvidos humanos são sons perceptíveis que tenham frequência entre 20 oscilações por segundo até 20.000. Quanto menor a quantidade de oscilações tem-se sons mais graves; quanto maior, sons mais agudos, ou seja, com uma frequência maior obtém-se tons mais altos na escala e uma menor, tons mais baixos. Quando se diminui o comprimento de uma corda a frequência aumenta e o tom da nota, por sua vez, fica mais alto. Mas, quando se aumenta o comprimento da mesma a frequência diminui, consequentemente, o tom da nota fica mais grave. Com isso tem-se que a razão da frequência é inversamente proporcional ao comprimento da corda.

Assim como Pitágoras outros povos também desenvolveram várias outras gamas de frequências sonoras baseados em critérios diferentes para a definição de notas, a partir também de razões matemáticas criando outros tipos de escalas.

A princípio percebe-se que existe uma relação harmoniosa entre a música e os números, principalmente no que diz respeito a escala musical que foi construída a bastante tempo atrás, a qual é utilizada hoje, e que está intrinsecamente ligada a razões matemáticas que deram as notas musicais intervalos perfeitos; tanto em questão harmônica, quanto em beleza melódica. Além disso, as “frações” ou mais precisamente as “razões” não estão somente ligadas às escalas das notas, mas em tudo que diz respeito à música, como exemplo; os diferentes comprimentos, das circunferências presentes nos tambores e nos pratos de percussão, os quais apresentam medidas que estão em perfeitas proporções, e com isso dão aos instrumentos diferentes timbres sonoros. Essas relações também estão presentes nos diferentes tamanho das cordas de harpas e em muitos outros instrumentos.

Percebe-se que toda a harmonia da escala pitagórica foi construída a partir das proporções 1/2, 2/3 e 3/4. Para os pitagóricos os números tinham um forte poder no universo, e que os números inteiros 1, 2, 3 e 4, os quais formavam as proporções perfeitas de consonâncias musical faziam parte da tétrade sagrada. Para eles esses números também estavam presentes em outras áreas do conhecimento matemático, a exemplo da geometria; onde o 1 representava o ponto, o 2 a linha, o 3 o plano e o 4 o espaço, chamada de Tétrade espacial. A ideia que eles tinham de que tudo é número, ou que tudo pode ser explicado através deles, se fortaleceu com essas descobertas.

Enfatiza-se também que na época não existia ainda a noção de números fracionários para os gregos, então pode-se dizer que ao mesmo tempo que a música proporcionou a matemática um desenvolvimento no estudo das razões e proporções, a matemática desempenhou um papel importantíssimo na sua elaboração. A respeito disso, Granja (2010) diz que: O impacto mais importante dessa descoberta foi a constatação de que a harmonia sensível, percebida nas consonâncias musicais, estava relacionada à harmonia inteligível, representada pelos números. Essa correspondência entre os fenômenos físicos e os números foi a base da filosofia Pitagórica. (GRANJA, 2010 p.32)

Todo ritmo musical surge a partir das divisões de diferentes intensidades e tempo de batidas musicais; algumas mais fortes outras mais fracas. As notas, por sua vez, compõem a parte melódica da música e necessitam ser encaixada ao ritmo num espaço de tempo dito perfeito, isso acontece através de compassos, os quais ajudam nas divisões melódicas da música em partes. Com isso, percebe-se que a matemática também se faz presente nos diferentes tipos de ritmos, compassos e tempos de notas.

Tudo que foi citado acima a exemplo das relações que a música do passado tem com a matemática de hoje, podem muito bem contribuir para uma melhor compreensão de alguns conteúdos trabalhados nas primeiras séries do ensino fundamental. Talvez a forma lúdica de se trabalhar matemática utilizando-se da música como mais uma ferramenta metodológica, pode sim ter um poder de atrair a atenção e a curiosidade da parte discente. E com isso obter bons resultados não só em termo de conhecimentos matemáticos, mas também outros tipos de conhecimentos interdisciplinares. Além do mais está transformando conteúdos matemáticos bastante teóricos em conteúdos mais práticos, pode se chegar à resposta da grande interrogação que a maioria desses alunos das séries fundamentais tem consigo mesmo, que é: Professor, para que serve isso? Por quê eu preciso estudar isso? Onde eu utilizo isso?

A respeito disso, Libâneo leva em conta que:

[...]O valor da aprendizagem escolar está, precisamente, em introduzir os alunos nos significados da cultura e da ciência por meio de mediações cognitivas e internacionais que supõem a relação docente. Por outro lado, é certo que as práticas docentes recebem o impacto das novas tecnologias da comunicação e da informação, provocando uma reviravolta nos modos convencionais de educar e ensinar (LIBÂNEO, 2007 p.67)

A pesquisa de Carlos Eduardo de Souza Campos Granja (2010), que acabou transformando no livro intitulado “Musicalizando a escola: música, conhecimento e educação”, Nesse trabalho o autor enfatiza a importância de inserir a música na escola, pois esta pode desenvolver no aluno a percepção, a qual é uma competência muito importante no desenvolvimento cognitivo pessoal de cada discente. Segundo Granja (2010), a inserção da música na escola não deve ser feita apenas de forma que a transforme, em mais uma disciplina para o currículo escolar, mas que propicie projetos que a envolva com outras disciplinas, a fim de harmonizar os conhecimentos de diferentes áreas. Além do mais ele destaca a relação de “saber e sabor” no aprendizado. Granja (2010) diz que:

Falar em saber nos remete a sabor, ao apreciar pelo gosto, pelos sentidos. Saber e sabor têm a mesma origem etimológica. É justamente essa comunhão entre o saber e o sabor, o conhecimento e o gosto, o entender e o perceber que faz da música um conhecimento essencial na escola. (GRANJA, 2010 p.107)

Essas relações matemáticas usadas para a evolução da música na antiguidade podem ajudar no processo de ensino-aprendizagem das séries de ensino fundamental, como uma forma de metodologia paralela aos conteúdos de frações, Razões e proporções. Como citado na pesquisa, Pitágoras relacionou frações às notas musicais, então a partir de demonstrações com instrumentos musicais levados para a sala de aula, o professor pode montar oficinas com seus alunos, mostrando que essas relações são verdadeiras, e ao mesmo tempo trabalhando o conteúdo de comparação de frações com um inteiro.

Também pode montar oficinas de construção de instrumentos amadores, com a utilização de materiais recicláveis e não recicláveis. Vale ressaltar que a montagem dos mesmos seria baseada nas teorias de Pitágoras e nas razões construída por ele na descoberta da escala de 12 notas usada até hoje.

De acordo com o PCN (2000) Temos que:

[...] a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação (PCN, 2000 p.31)[...]

[...] o processo de transformação do saber científico em saber escolar não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é influenciado por condições de ordem social e cultural que resultam na elaboração de saberes intermediários (PCN 2000 p.39)[...]

Portanto, é valido saber que o uso da música, como uma ferramenta a mais no processo de ensino-aprendizagem da matemática, pode tanto idealizar novas práticas para o ensino, como facilitar na aprendizagem dos discentes.

REFERÊNCIAS:

ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: O pensamento analógico na construção de significados. 4ª edição, São Paulo: Escrituras Editora, 2006.

LIBANÊO, José Carlos. Pedagogia e Pedagogos. Revista Educar, nº17, p.153-176 Curitiba, Editora da UFPR, 2001.

BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática: terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF,2000.

GRANJA, Carlos Eduardo de Souza Campos. Musicalizando a escola: música, conhecimento e educação. 2ª edição, São Paulo: Escrituras Editora, 2010.

PERES, Larissa Soares. Matemática e Música: em busca da harmonia. 2006. Monografia – Licenciatura em Matemática. Universidade do Grande ABC, São Paulo, 2006.

RATTON, Miguel. Música e Matemática: A Relação harmoniosa entre sons e números. Texto publicado na revista Música & Tecnologia. 1993. Rio de Janeiro. Disponível em: htpp// www.music-center.com.br/escalas.html>, Acesso em: 19/03/2010.

disponível:

http://recantodasletras.uol.com.br/artigos/2726641

Elisson de Sandes Silva

Licenciado em Matemática

Faculdade José Augusto Vieira

http://www.dm.ufscar.br/~dplm/TGMatematicaMusica.pdf

O Monocórdio de Pitágoras

http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Lucas-Soares/monocordio%20de%20pitagoras.html

Aprenda a ler partituras de um modo fácil

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