Artigo PDE

( Trechos do artigo )

RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS

SOBRE ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS

1 - INTRODUÇAO

Um dos principais objetivos do ensino de Matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que, apresentar-lhe situações - problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las (DANTE, 2007).

O objetivo principal deste estudo é propor as Resoluções de Problemas Contextualizados Sobre Áreas de Superfícies Planas, especialmente as que são formadas por polígonos convexos com mais de quatros lados, como sendo mais uma estratégia de ensino na disciplina de Matemática. Este estudo faz o caminho inverso, isto é, através de aplicações concretas, envolvendo situações reais do nosso cotidiano, ensinar conceitos e desenvolver algoritmos matemáticos.

Primeiramente, a Resolução de Problemas baseia-se na proposição e no enfrentamento do que chamaremos de situação - problema. Isto é, ampliando o conceito de problema, devemos considerar que a Resolução de Problemas trata de situações que não possuem solução evidente e que exigem que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los em busca da solução. (DINIZ, 2001, p.89).

As Resoluções de Problemas Contextualizados Sobre Áreas de Superfícies Planas é uma metodologia comprovada por diversos autores, como sendo uma estratégia desafiadora, estimulante, e muito eficaz no processo ensino-aprendizagem na disciplina de Matemática. Sabemos que a Matemática surgiu e foi desenvolvidas como resposta a várias questões que vieram de povos e culturas diferentes, e dos mais variados contextos, motivados por problemas vinculados a outras ciências, e muitos de ordem prática relacionados à própria Matemática. O conteúdo sobre áreas de superfícies planas é ensinado no ensino fundamental, e quando aparece como aplicação no Ensino Médio, nas outras disciplinas ou dentro da própria Matemática, é fácil de constatar que muitos alunos apresentam dificuldades no referido assunto. As resoluções de problemas sobre áreas de superfícies planas é ensinada como os demais conteúdos, que muitas vezes estão desvinculados da escola no sentido da construção do conhecimento, aparecendo na maioria dos casos, apenas como uma atividade de aplicação. No estudo sobre áreas de superfícies planas, temos no nosso dia a dia uma grande quantidade de bons exemplos que podem ser utilizados. Este estudo realizou um trabalho voltado à resolução de problemas do nosso cotidiano, isto é, com significados reais aos alunos, que além de contribuir na motivação, ajudou a desenvolver o pensamento lógico, estimulou e auxiliou a compreensão de conceitos, fórmulas e algoritmos e facilitou o processo ensino e aprendizagem.

O trabalho basicamente foi subdividido em três etapas. Na primeira etapa foi feita a seguinte pergunta: Quantos metros quadrados tem essa sala de aula? Escrita em um pedaço de papel, que os alunos tinham trinta segundos para responder, e em seguida foi aplicada uma avaliação diagnóstica, na qual, estava inseridas as principais fórmulas de áreas de superfícies planas com questões elementares. Na segunda etapa os alunos se organizaram em pequenos grupos e estudaram uma Unidade Didática, material didático produzido pelo professor do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) para revisar e aprofundar o estudo sobre áreas de superfícies planas, e com o auxílio do professor resolveram as atividades propostas. Na última etapa foi aplicada outra avaliação que comprovou que houve uma melhora significativa no processo ensino – aprendizagem.

2- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das inferências, e as suas características apontam para a precisão, rigor e exatidão (D'AMBRÓSIO, 2005).

Quando se fala do ensino da disciplina de Matemática, são comuns os professores de sexto ao nono ano do ensino fundamental, criticar os de primeiro ao quinto ano , que os alunos não dominam alguns conteúdos básicos da matéria, e os do ensino médio acusam os professores de sexto ao nono ano, que a grande maioria dos alunos não domina a matemática básica, e dentre os conteúdos que foram ensinados estão os conteúdos que envolvem área de superfície plana.

“Resolver problema é da própria natureza humana. Podemos caracterizar o homem como o animal que resolve problemas” (POLYA, 1997, p.25).

Um corretor de imóveis e dono de uma imobiliária, sabendo que sou professor de Matemática, pediu a minha ajuda para encontrar a área de dois terrenos que estão localizados na cidade de Curitiba. Um deles tem o formato de um trapézio e o outro de um hexágono irregular convexo. Acontece que esse corretor de imóveis tem formação em curso superior na área de ciências humanas, então significa que ele frequentou a escola, e fez o ensino fundamental e médio, e teve no seu currículo a disciplina de Matemática durante onze anos, a sua dúvida é motivo de muitas perguntas e reflexões. Apesar de ter estudado Matemática durante esses anos é fácil de perceber que ele não conseguiu aprender o conteúdo sobre área de superfície plana, e se aprendeu não sabe fazer as conexões com uma situação prática e de aplicação. Será que a matemática está servindo para alguma coisa na sua vida?

Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizados, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para a construção de conhecimentos. (PCN, 1988, p.138).

É notório que muitos dos nossos alunos não sabem estabelecer a conexão dos conteúdos estudados na disciplina de Matemática, mas se muitos dos nossos alunos não conseguem apreender os conteúdos de Matemática, por que será que isso está acontecendo? As falhas estão nas metodologias de ensino? É evidente que quando acontece algo de errado, necessitamos de encontrar o culpado. Quem são os culpados ou responsáveis por esse fracasso? Responder essas perguntas é uma tarefa muito complexa.

Não é raro tomar-se o fracasso em Matemática como causa da evasão escolar. Por mais infeliz que tenha sido, porém, a experiência ou o desempenho do sujeito no aprendizado da Matemática, dificilmente essa acusação, na verdade, procedem (Muitos alunos da classe média fracassam em Matemática, e nem por isso abandonam a escola). Na realidade, os que abandonam a escola o fazem por diversos fatores, de ordem social e econômica principalmente, e que, em geral extrapolam as paredes da sala de aula e ultrapassam os muros da escola. (FONSECA, 2005, p. 32).

A Matemática é uma ciência complexa como as demais, tendo as suas peculiaridades, e que está presente e aplicada na maior parte das tecnologias existentes no mundo e por uma diversidade de problemas. O grande desafio do professor de Matemática é escolher ou formular problemas interessantes, que sejam do nosso dia a dia para facilitar a compreensão e o entendimento do aluno, e ainda deve ter em mente que a matemática é constituída de conceitos, algoritmos e aplicações.

Nunca fui ingênuo apreciador da tecnologia: não a divinizo, de um lado, nem diabolizo, de outro. Por isso mesmo sempre estive em paz para lidar com ela. Não tenho dúvida nenhuma do enorme potencial de estímulos e desafios à curiosidade que a tecnologia põe a serviço das crianças e dos adolescentes das classes sociais chamadas favorecidas. Não foi por outra razão que, enquanto secretário de Educação da cidade de São Paulo, fiz chegar à rede das escolas municipais o computador. Ninguém melhor do que meus netos e minhas netas para me falar de sua curiosidade instigada pelos computadores com os quais convivem (FREIRE, 1996, p.87-88).

O ensino da disciplina de Matemática deve ajudar na formação do aluno para exercer e desempenhar a sua cidadania, isto é, tornar-se um cidadão consciente, responsável, solidário e ser capaz de combater e denunciar as coisas erradas que estão acontecendo na nossa sociedade.

Esse deve ser o sonho do ser humano. Lembro o que disseram dois eminentes matemáticos, Albert Einstein e Bertrand Russell, no Manifesto Pugwash 1955: “Esqueçam-se de tudo e lembrem-se da humanidade”. Procuro, nas minhas propostas de Educação Matemática, seguir os ensinamentos desses dois grandes mestres, dos quais aprendi muito de matemática e, sobretudo de humanidade. (D'AMBRÓSIO, 2005, p. 84.).

Um dos desafios do ensino da disciplina de Matemática é a abordagem de conteúdos para a resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual, o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta (DANTE, 2003).

Com certeza o conteúdo sobre área de superfície plana foi ensinado, mas não foi assimilado, e o resultado é que não houve aprendizado. No primeiro ano do ensino médio normalmente os conteúdos de matemática básica (conteúdo de matemática do ensino fundamental) são revisados pelos professores de Matemática, e das disciplinas afins, mas muitas vezes, do mesmo modo que foi ensinado no ensino fundamental, e a consequência disso é que muitos desses alunos continuam apresentando as mesmas dificuldades, e os que não conseguem superá-las, normalmente utilizam o argumento que a Matemática não vai contribuir em nada na sua futura profissão, uma vez que não precisa desta disciplina, e é mais provável que a sua escolha foi uma fuga, ou seja, optou por um determinado curso que não apresenta a disciplina de matemática no seu currículo.

As práticas pedagógicas tradicionais são prejudiciais à aprendizagem, pois transmitem aos alunos a falsa impressão de que a matemática consiste em uma série de receitinhas a serem seguidas. As aulas mais tradicionais não há lugar para interpretar, para discutir representações alternativas, para explorar significados. Se o aluno está acertando, pouco importa se ele está entendendo. Se ele está errando, manda-se que ele pratique mais até acertar (BIGODE, 2000, p.38).

Sabemos que muitos dos nossos alunos terminam o ensino médio, e não aprenderam alguns ou muitos conteúdos da disciplina de Matemática, principalmente quando precisa aplicar em situações práticas do seu dia a dia, como por exemplo, administrar o seu orçamento pessoal e familiar, comprar a prazo ou financiar uma compra, e que às vezes acabam caindo nas armadilhas do sistema financeiro, pagando altas taxas de juros, e o mesmo acontece quando precisam comprar materiais de construção, necessitando de pedir a ajuda ao vendedor ou do pedreiro.

A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem (SCHOENFELD, 1997).

Hoje, os trabalhadores que não os intelectuais precisam conhecer um número cada vez maior de técnicas e ferramentas matemáticas. Não é necessário que produzam Matemática, mas é fundamental que saibam utilizá-la eficientemente. (MACHADO, 1991).

É fácil de perceber que muitos alunos estão desmotivados e falta comprometimento no processo ensino e aprendizagem, então o grande desafio dos professores e educadores, é encontrar maneiras que possam contribuir no sentido de motivá-los e mudar essa realidade. O professor de Matemática deverá sempre que possível contextualizar o conteúdo de um modo inteligente.

[...] aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1990, p.66).

Os professores de matemática estão inseridos nesse contexto, e para transformar as utopias em realidade, e diante de tantos desafios, deverão através de uma formação continuada, estudar e pesquisar mais, e agir no sentido de que haja mudanças profundas em relação ao ensino para acontecer uma aprendizagem significativa.

3 – METODOLOGIA

A estratégia de ensino utilizada neste artigo foi a retomada e o aprofundamento do estudo sobre Áreas de Superfícies Planas envolvendo polígonos convexos, a partir de Resoluções de Problemas Contextualizados. Foi aplicado em uma turma do 1º ano do Ensino Médio, do seguinte modo: Primeiramente foi aplicada uma avaliação diagnóstica, na qual, estava inseridas as principais fórmulas de áreas. Em um outro momento os alunos em pequenos grupos estudaram o material didático (Unidade Didática) produzido pelo professor do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) para revisar e aprofundar o estudo sobre áreas de superfícies planas, e com o auxílio do professor resolveram as atividades propostas. E por último foi aplicada outra avaliação com questões semelhantes e algumas mais complexas e, que comprovou que houve uma melhora significativa no processo ensino – aprendizagem.

4 - CONCLUSÃO

Foram utilizadas dez aulas no total para a realização e aplicação desse estudo, incluindo as duas avaliações, e ficou constatado que o assunto sobre área de superfície plana deve ser retomado no primeiro ano do ensino médio na disciplina de Matemática, e de preferência utilizando um material didático específico e uma metodologia diferenciada com material manipulável, como também utilizando régua, fita métrica, trena, compasso, transferidor para realizar as devidas medidas e construir o desenho de pelo menos uma superfície plana concreta, e determinar a sua área, oportunizando o educando a perceber a importância de saber manipular e utilizar corretamente esses instrumentos.

A grande maioria dos educandos concluíram que para aplicar os conhecimentos matemáticos em uma situação problema do nosso dia a dia precisam conhecer vários conceitos, fórmulas e algoritmos, e fazer essas conexões é uma tarefa bastante complexa, mas motivadora e desafiadora, e que foi muito gratificante. Infelizmente houve alguns alunos que não estavam comprometimento no processo ensino aprendizagem, ficaram alheios a tudo e participaram muito pouco.

Foi verificado que houve uma melhora significativa na aprendizagem da disciplina de Matemática após a realização deste estudo, e que deve ser seguido e aperfeiçoado nas próximas aplicações, e se for feito isso no ensino fundamental vai favorecer e muito o trabalho no ensino médio.

Sabemos que ensinar a resolver problemas é uma tarefa muito mais difícil do que ensinar conceitos, algoritmos e equações. Quando o professor está ensinando conceitos , algoritmos e equações tem a postura de um instrutor, explica passo a passo, de como fazer. Mas isso não ocorre na resolução de problemas, o professor deve funcionar como incentivador e moderador das ideias geradas pelos próprios alunos. Nesse caso, os alunos participam ativamente “fazendo Matemática”, e não ficam passivamente “observando” a Matemática ser feita pelo professor. No método tradicional consiste em mostrar e repetir, com base na expressão é assim que se faz. No chamado método heurístico, o professor encoraja o aluno a pensar por si mesmo, a levantar sua próprias hipóteses e a testá-las, a discutir com seus colegas como e por que aquela maneira de fazer funciona. Enfim, aqui o papel do professor é manter os alunos pensando e gerando ideias produtivas.

O estudo sobre áreas de superfícies planas o professor não pode de perder a oportunidade de fazer aplicações práticas do nosso cotidiano, mostrando aos seus alunos para que serve o ensino da disciplina de Matemática.

5 - REFERÊNCIAS

BIGODE, Antonio J. Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2000.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 2.Matemática: Ensino de quinta a oitava séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

D' AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2007.

FONSECA, Maria da Conceição F. R. Educação Matemática de Jovens e Adultos. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. 38ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

GUELLI, Oscar. A invenção dos números. São Paulo: Ática, 1997.

MACHADO, N.J. Matemática e Realidade. São Paulo: Cortez, 1991.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba, 2008.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

SMOLE, K. S. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.