Unidades derivadas

Unidades derivadas del Sistema Internacional

Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que tienen una definición matemática en término de magnitudes físicas básicas. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de substancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica. Todas las demás son derivadas. No se debe confundir el concepto de unidades derivadas con los de múltiplos y submúltiplos que se utilizan tanto en las unidades básicas como en las derivadas.

Las unidades derivadas coherentes son exactamente aquellas que se pueden obtener mediante una fórmula matemática que las relacione con las unidades básicas que sea de la forma

donde

son números reales puros (con dimensión 1).

El número 1 se obtiene como el caso particular donde todos los exponentes son 0. Por lo tanto, 1 es la unidad derivada del SI para magnitudes de dimensión 1 (también llamadas adimensionales). Por ejemplo, la magnitud física índice de refracción tiene dimensión 1. Existen 2 nombres especiales para la unidad 1: El nombre radián (símbolo: rad) se usa cuando se expresan ángulos planos; el nombre estereorradián (símbolo: sr) se usa cuando se expresan ángulos sólidos. En los demás casos no existe símbolo para la unidad 1 y la magnitud se expresa como un número puro (sin unidad explícita).

Para cualquier cantidad física, su unidad coherente correspondiente en el SI no es arbitraria sino que se deduce de la fórmula que la relaciona con otra magnitud física previamente definida.

Ejemplos:

• Unidad de volumen: metro cúbico (m³).

• Unidad de densidad: kilogramo por metro cúbico (kg/m³).

• Unidad de aceleración: La aceleración se define por a = d²x/dt². De la definición de la derivada se deduce que si x es un vector con unidad metro y t es un escalar con unidad segundo, entonces a es un vector con unidad metro dividido por el cuadrado del segundo, es decir, metro por segundo cuadrado. Simbólicamente se representa m/s².

• Unidad de fuerza: Está relacionada con la longitud y masa por la segunda ley de Newton: F = ma. La longitud es una magnitud básica con unidad metro; la aceleración se acaba de tratar en el ejemplo anterior. Usando el álgebra elemental se deduce que la unidad coherente de la aceleración es kg ⋅ m/s². Esta unidad tiene el nombre especial de newton (símbolo N).

• Unidad de energía: Se pude expresar en términos de fuerza y distancia por: E = f ⋅ l. Se deduce que la unidad coherente es el producto de el newton y el metro, es decir, newton-metro (N ⋅ m); tiene el nombre especial julio (símbolo J).

Unidades derivadas con nombres especiales

22 unidades derivadas tienen nombres especiales. Para representarlas se pueden usar estos nombres o una expresión algebraica en términos de otras unidades. En algunos casos existen la posibilidad de confusión si se usa u omite un nombre especial aunque esto sea matemáticamente correcto. Algunos ejemplos concretos son:

• El par motor tiene la misma dimensión que la energía pero son magnitudes físicas distintas. Se recomienda expresar el par motor con el newton-metro (N ⋅ m) en lugar del julio (J).

• En radiometría se recomienda usar el esereorradián como parte de la unidad cuando se involucran ángulos sólidos. P.e.: para la intensidad radiante se recomienda usar el vatio por estereorradián (W/sr) en vez del vatio (W) tal cual.

• El grado Celsius es matemáticamente igual al kelvin pero solo se usa para expresar diferencia de temperatura y temperatura Celsius donde el cero se corresponde con una temperatura termodinámica (absoluta) de 273.15 K. El kelvin solo se usa para expresar temperatura termodinámica y diferencia de temperatura. Nótese que la diferencia de temperatura se pueden expresar tanto en grados Celsius como en kelvin. La temperatura Celsius se usa solo por motivos históricos; la magnitud fundamental es la temperatura termodinámica.

Unidades que no pertenecen al SI pero se aceptan para su uso dentro del mismo

El BIPM declara que las siguientes unidades que no pertenecen al SI se permiten para uso con el SI.

Sistema de unidades coherentes

Las 7 unidades básicas del SI y las unidades derivadas coherentes forman un conjunto de unidades coherentes. Esto implica que al aplicar las fórmulas matemáticas que relacionan magnitudes físicas distintas a valores concretos no se necesitan de factores de conversión.

Por ejemplo, en la mecánica clásica la energía cinética traslacional de un objeto con una rapidez

y masa está dada por la siguiente ecuación:

En el caso concreto de un automóvil con m = 1 500 kg y v = 20 m/s su energía cinética es

Como las unidades son coherentes, no se requieren factores de conversión arbitrarios entre unidades; simplemente se multiplican los valores numéricos y las unidades por separado. En cambio, se se usaran, por ejemplo, la milla por hora para la rapidez y el kilovatio-hora para la energía se requeriría de un factor de conversión arbitrario (en el sentido de que no aparece en la ecuación física y carece de significado físico).

Normas ortográficas relativas a los símbolos

Los símbolos de las unidades son entes matemáticos, no abreviaturas. Es por ello que deben escribirse siempre tal cual están establecidos (ejemplos: «m» para metro y «A» para amperio), sin modificación alguna.

Las reglas que deben seguirse son las siguientes:

• Los símbolos de las unidades van en letra recta (no en cursiva) independientemente del tipo de letra empleada en el texto adyacente.​ Esto permite diferenciarlos de las variables.

• Los prefijos forman parte de la unidad; precede al símbolo que tendría la unidad en ausencia de prefijo sin espacio intermedio. Un prefijo nunca se usa solo y nunca se aplica más de un prefijo en una sola unidad (p.e.: no se debe escribir «milimicrómetro» ni «mµ»; escríbase «nanómetro» o «nm» según corresponda). Los prefijos de los submúltiplos y múltiplos hasta kilo (k) se escriben con minúscula (es incorrecto «Kg» con mayúscula); a partir de mega (M) los prefijos van en mayúscula.

• Los símbolos se escriben en minúsculas excepto si derivan de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es mayúscula (como W de Watt o Wb de Weber). Como excepción se permite el uso de la letra «L» como símbolo del litro para evitar la confusión con el número 1.

• El valor numérico y el símbolo de las unidades deben ir separados por un espacio y no deben quedar en líneas diferentes (es decir, es un espacio duro). Ejemplo: «50 m» es correcto; «50m» es incorrecto.

• Al no ser abreviaturas, los símbolos no se pluralizan y no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase. Por ejemplo, es incorrecto escribir «kgs» (pluralizado) o «kg.» (con punto). El único modo correcto de simbolizarlo es «kg».

• No se permite emplear abreviaturas en lugar de los símbolos y nombres de las unidades. Por ejemplo, todos los siguientes usos son incorrectos: «seg» (en lugar de «s» o «segundo»), mm cuad. (en lugar de «milímetro cuadrado» o «mm²»), cc (en lugar de «centímetro cúbico» o «cm³») y mps (en vez de «metro por segundo» o «m/s»). De esta forma se evitan ambigüedades y malentendidos respecto a los valores de las magnitudes.

• No se pueden mezclar símbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresión, pues los nombres no son entidades matemáticas y los símbolos sí. Por ejemplo: son correctos «50 kHz», «cincuenta kilohercios» y «50 kilohercios»; es incorrecto «cincuenta kHz».​

• Los nombres de las unidades son nombres comunes, incluso si derivan de un nombre propio; por lo tanto no se escriben con mayúscula excepto al principio de un enunciado. Ejemplo: «Expresar en newtons.» es correcto; «Expresar en Newtons.» es incorrecto. Téngase en cuenta también que los nombres de las unidades son nombres comunes que deben seguir todas las reglas gramaticales, por lo que sí se pluralizan (así tenemos pascales, vatios y julios). En nombres de las unidades de temperatura como grado Celsius (°C) o grado Fahrenheit (°F), puesto que la unidad es el grado, seguido por un atributo que es el nombre propio de quien ideó la escala, dichos apellidos van en mayúsculas. En estos casos la unidad es una palabra compuesta donde «grado» es un nombre común y el apellido la modifica. En el caso de la temperatura en kelvin, la unidad es «kelvin» (K) y no «grado Kelvin» (°K),​ por lo que en este caso el nombre va con minúscula inicial como si fuera un nombre común, aunque el símbolo de la unidad es en mayúscula por derivar de un nombre propio.

La razón de todas estas normas es que se procura evitar malas interpretaciones: Kg, podría entenderse como kelvin-gramo, ya que «K» es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin.

El símbolo de segundos es «s» (en minúscula y sin punto posterior), no seg, ni segs. El amperio nunca se han de abreviar Amps., ya que su símbolo es «A» (con mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con «m» (no Mt, ni M, ni mts.).

Normas ortográficas referentes a los nombres

Al contrario que los símbolos, los nombres relativos a aquellos no están normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua nacional donde se usen (así lo establece explícitamente la norma ISO 80000). Según el SI, se consideran siempre sustantivos comunes y se tratan como tales (se escriben con minúsculas).

Las designaciones de las unidades instituidas en honor de científicos eminentes mediante sus apellidos siguen la misma regla y muchos de ellos se adaptan al español: amperio, voltio, faradio. También son frecuentes las formas inglesas o francesas, que suelen ajustarse al nombre del científico (watt, newton), pero no siempre (volt de Volta, farad de Faraday).

Normas referentes a los números

El separador decimal debe estar alineado con los dígitos. Como separador decimal se puede usar tanto el punto como la coma, según la costumbre del país, aunque la ASALE en las normas ortográficas de 2010 recomienda usar el punto decimal en el caso del español con el fin de unificar el idioma.

Para facilitar la lectura, los dígitos pueden agruparse en grupos de tres, tanto a derecha como a izquierda a partir del separador decimal, sin utilizar comas ni puntos en los espacios entre grupos. El número completo debe quedar en la misma línea (espacio duro como separador de millar). Ejemplo: 123 456 789.987 654 3.}}

Para este efecto, en algunos países se acostumbra a separar los miles con un punto (ejemplo: 123.456.789). Esta notación es desaconsejable y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades.​

Tabla de múltiplos y submúltiplos

Prefijos del Sistema Internacional y Escalas numéricas larga y corta.

1. En los países hispanohablantes se usa mayoritariamente la escala larga, mientras que en los países anglosajones se usa mayoritariamente la escala corta.

Redefinición de las unidades del SI

Legislación acerca del uso del SI

El SI se puede usar legalmente en cualquier país, incluso donde aún no lo hayan implantado. En muchas otras naciones su uso es obligatorio. A efectos de conversión de unidades, en los países que todavía utilizan otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbra indicar las unidades del SI junto a las propias.

El Sistema Internacional se adoptó a partir de la undécima Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures), en 1960.

• En Argentina el SI se adoptó en virtud de la ley N.º 19.511, sancionada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).

• En Chile se adoptó el sistema métrico decimal el 29 de enero de 1848 según la Ley de Pesos y Medidas.

• En Colombia se adoptó mediante el Decreto de la República N.º 2416 el 9 de diciembre de 1971. Por ese medio el gobierno nacional instituyó al ICONTEC como el ente nacional encargado de su regulación y verificación, junto a las gobernaciones y alcaldías de los departamentos, como sus rectores.

• En Ecuador se adoptó mediante la Ley N.º 1.456 de Pesas y Medidas, promulgada en el Registro Oficial N.º 468 del 9 de enero de 1974.

• En España, el Real Decreto de 14 de febrero de 1879 estableció la obligatoriedad del sistema métrico a partir de julio de 1880.​ El Sistema Internacional fue implantado por la Ley 3/85 Jefatura del Estado; B.O.E. 18/marzo/1985 Declaración del Sistema Internacional de Unidades de Medida (S.I.) como sistema legal. La última actualización de la normativa a este respecto se publicó en 2009, mediante el Real Decreto 2032/2009.​

• En México la inclusión se ejecutó cuando se unió al Tratado del Metro (en su antigua denominación como sistema métrico decimal), en tiempos del presidente Porfirio Díaz, el 30 de diciembre de 1890. Actualmente su definición y su legalización como sistema estándar, legal y oficial están inscritas en la Secretaría de Economía, bajo la modalidad de Norma Oficial Mexicana.​

• En el Perú el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) entró en vigencia —por la Ley 23560, del 31 de diciembre de 1982— a partir del 31 de marzo de 1983.

• En Uruguay entró en vigor el uso obligatorio del SI a partir del 1 de enero de 1983, por medio de la ley 15.298.

• En Venezuela, el año 1960, el gobierno nacional aprobó, en todas sus partes, la Convención Internacional relativa al sistema métrico y el Reglamento anexo a la referida convención ratificada el 12 de junio de 1876. En el año 1981, mediante una resolución publicada en la Gaceta Oficial Extraordinaria N.º 2.823, de fecha 14 de julio, se dispusieron la especificación y la referencia de las Unidades de Medidas del Sistema Legal Venezolano.​

Sistema imperial en el SI

En muchos países que tienen el sistema internacional, el sistema imperial se ha introducido de forma no oficial, pues utilizan el nombre pero con medidas del sistema internacional. Un buen ejemplo es llamar libra a 500 g ​o a otras similares,​ conocidas en su conjunto como libra métrica. En China, el jīn (斤) se define modernamente como 500 g,​ sin embargo tuvo una tradición de más de dos mil años en el que eran 605 g,​ al igual que con el lǐ (里) llamado milla china, que tuvo una medida variada, sin embargo el gobierno de ese país decidió estandarizarlo a 500 km.

Notas

1. Los símbolos para valores siempre se escriben en cursiva y los símbolos de las magnitudes en mayúsculas romanas sans-serif. Para algunos valores, se puede usar una variedad de símbolos alternativos, como se indica para la longitud y la corriente eléctrica. Téngase en cuenta que los símbolos para valores son solo recomendaciones, en contraste con los símbolos de las magnitudes, cuyo estilo y forma es obligatorio.

2. El kilogramo es la única unidad básica que tiene un prefijo de múltiplo (kilo) en el nombre, que se ha respetado por razones históricas. Los nombre de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa se forman anteponiendo prefijos a la palabra gramo y sus símbolos al símbolo g.

3. Los prefijos del SI se pueden usar con cualquiera de los nombres y símbolos de las unidades derivadas coherentes con nombre especial, pero cuando se hace esto, la unidad resultante ya no será coherente.

4. El grado Celsius es el nombre especial del kelvin que se usa para expresar las temperaturas Celsius. El grado Celsius y el Kelvin son iguales en tamaño, por lo que el valor numérico de una diferencia de temperatura o intervalo de temperatura es el mismo cuando se expresa en grados Celsius o en grados Kelvin.

5. La actividad referida a un radionucleido a veces se denomina incorrectamente radioactividad.

6. Los estereorradianes existentes en una esfera equivalen a 4π.

7. ISO 31 recomienda que el grado sexagesimal se divida en decimales en lugar de usar el minuto y el segundo. Para la navegación y la topografía, sin embargo, el minuto tiene la ventaja de que un minuto de latitud en la superficie de la Tierra corresponde (aproximadamente) a una milla náutica.

• http://physics.nist.gov/Pubs/SP330/contents.html Physics.nist.gov/sp330

• Guía del uso del Sistema Internacional de Unidades (en inglés).

• Centro Español de Metrología. «Sistema Internacional de Unidades SI, 8ª ed. (2006), 2ª ed. en español (2008)». Consultado el 31 de marzo de 2016.

• ScienceWorld.Wolfram.com

• BIPM.org

• Boletín Oficial del Estado (España) - Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.

• Boletín Oficial del Estado (España) - Corrección de errores y erratas del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.

• Norma Técnica Ecuatoriana NTE INEN 2056:1996 - Metrología. Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales. Instituto Ecuatoriano de Normalización.

• Bureau International des Poids et Mesures - The International System of Mesures.

• National Institute of Standards & Technology - Guide for the Use of the International System of Units (SI).

• IUPAP Commission Chairs C2. Symbols, Units, Nomenclature, Atomic Masses and Fundamental Constants*Widman.biz (conversor de medidas).