Matematika

Klokan

"Klokani bez granica"

Udruga "Klokani bez granica" međunarodnog je karaktera i okuplja predstavnike velikog broja Europskih zemalja. Njezin je cilj popularizirati matematiku i omogućiti širenje osnovne matematičke kulture. Glavna joj je zadaća organizacija igre - natjecanja "Matematički klokan" koja popularizira matematiku među mladima. Namjera je motivirati učenike da se bave matematikom izvan redovitih školskih programa.

Međuarodno matematičko natjecanje  "Klokan bez granica" 2011.

Pod pokroviteljstvom Hrvatskog matematičkog društva 17. ožujka 2011. godine u 12 sati i 30 minuta održat će se po trinaesti put Međunarodno matematičko natjecanje "Klokan bez granica".

U isto vrijeme s približno istim zadacima natjecati će se učenici u Austriji, Belgiji, Bjelorusiji, Brazilu, Bugarskoj, Kataloniji, Kazahstanu, Cipru, Češkoj, Ekvatoru, Estoniji, Finskoj, Francuskoj, Grčkoj, Gruziji, Njemačkoj, Mađarskoj, Italiji, Kazahstanu, Latviji, Litvi, Makedoniji, Meksiku, Moldaviji, Nizozemskoj, Norveškoj, Pakistanu, Paragvaju, Poljskoj, Portoriku, Rumunjskoj, Rusiji, Srbiji, Slovačkoj, Sloveniji, Španjolskoj, Švedskoj, Švicarskoj, Ujedinjenom kraljevstvu Velike Britanije i sjeverne Irske, Ukrajini, Sjedinjenim Američkim državama, Venezueli i Hrvatskoj.

U te 42 zemlje svijeta natjecati će se više od 6 000 000 sudionika, što ovo natjecanje čini najvećim školskim natjecanjem svijeta.

Igra - natjecanje

Motto igre - natjecanja "Matematički klokan" je: bez selekcije, eliminacije i finala. Natjecanje se organizira svake godine u ožujku, istoga dana, u isto vrijeme, u svim zemljama sudionicama. Sastoji se od 12 zadataka za skupinu "Leptirići", odnosno 24 zadatka za sve ostale skupine. Zadaci su raznovrsni i poredani od lakših prema težima. Za svaki je zadatak ponuđeno pet odgovora od kojih je samo jedan ispravan. Službeni su jezici "Klokana" francuski i engleski, a pitanja su prevedena na jezike zemalja sudionica. Igra - natjecanje se samofinancira članarinom sudionika - natjecatelja. Prikupljena se sredstva koriste za organizaciju, pripremu zadataka i simbolične poklone svim natjecateljima. Najmanje polovina prikupljene svote mora se potrošiti za nagrade najboljima.

PROPOZICIJE

ZAJEDNIČKI DIO

ZA SKUPINE ECOLIERS, BENJAMINS, CADETS, JUNIORS I STUDENTS

• • vrijeme pisanja je 75 minuta

  • rješava se 24 zadatka

  • natjecanje je pojedinačno

  • računari su zabranjeni

  • svaki zadatak ima pet ponuđenih odgovora od kojih je samo jedan točan

  • prvih osam pitanja nosi po 3 boda, drugih osam po 4 boda, a trećih osam po 5 bodova

  • ako nijedan odgovor nije zaokružen, zadatak donosi 0 bodova

  • ako je zaokruženi odgovor pogrešan, oduzima se četvrtina bodova predviđenih za taj zadatak

  • na početku svaki sudionik dobiva 24 boda, kako bi se izbjegli negativni bodovi

  • najveći mogući broj bodova je 120

ZA SKUPINU LEPTIRIĆI

• • vrijeme pisanja je 60 minuta

  • rješava se samo 12 zadataka

  • natjecanje je pojedinačno

  • računari su zabranjeni

  • prva četiri pitanja nose po 3 boda, druga četiri po 4 boda, a treća četiri po 5 bodova

  • ako nijedan odgovor nije zaokružen, zadatak donosi 0 bodova

  • ako je zaokruženi odgovor pogrešan, oduzima se četvrtina bodova predviđenih za taj zadatak

  • na početku svaki sudionik dobiva 12 bodova, kako bi se izbjegli negativni bodovi

  • najveći mogući broj bodova je 60

Obavijest povjerenicima 

Rješenja zadataka bit će objavljena 26. travnja 2011. godine na internet stranici HMD-a.

Rezultati natjecanja najbolje plasiranih učenika bit će objavljeni 2. svibnja 2011. godine na internet stranici HMD-a, a ostali sudionici mogu svoj plasman saznati kod povjerenika škole nakon preuzimanja nagrada.

Nagrade najboljim učenicima dodjeljivat će se od 25. svibnja 2011. godine

Obavijesti se mogu dobiti na Internetu - http://www.matematika.hr/natjecanja/klokan .

Sva pitanja za koordinatoricu natjecanja "Klokan bez granica" u Republici Hrvatskoj, gospođu Nedu Lukač, možete postaviti gospođi Kosjenki Popovski na tel. 091/1637-671.

Članak objavljen u Školskim novinama br. 6, 8. veljače 2011., pod naslovom:

 "Ne radimo s brojkama već s učenicima".

Ovdje je originalni tekst autora.

v.pred.mr.sc. Vlado Halusek, uč. savjetnik

Osvrt na natjecanje iz matematike

ZBOGOM MATEMATIKO! A TAKO SAM TE VOLIO.

Nakon provedenog općinskog natjecanja iz matematike jedna učenica se požalila na broj bodova

pa je uslijedila prepiska izmeñu mentora i Državnog povjerenstva za natjecanje iz matematike.

Poštovani (upućeno povjerenstvu),

imam jedan prigovor na 7. zadatak iz općinskog natjecanja za učenike 5. razreda.

Zadatak glasi:

U broju 1x33y odredi znamenke x i y tako da broj bude djeljiv brojem 15.

Odgovor učenice je bio:

Broj mora biti djeljiv sa 3 i 5.

y = 0

x =2

Broj je 12330.

Dobila je 2 boda od mogućih 10 jer nije napisala sve takve brojeve već samo jedan od njih.

Učenica se požalila meni kao mentoru. Tvrdila je da je točno riješila zadatak, tj. da je trebala

dobiti 10 bodova. Priliku za uvid u njezino rješenje imao sam tek nakon 3 dana jer nisam bio u

komisiji, a učenica je sama išla na natjecanje u drugu školu zbog mojih drugih obveza. Ispočetka

sam ju uvjeravao da je trebala napisati sve moguće odgovore, a ne samo jedan. Meñutim, njezin

argument je da se u zadatku traži jedan broj jer se spominje: u broju i tako da broj bude

djeljiv. Dakle: gramatički je to jednina.

Učenica kaže da je znala riješiti zadatak, ali sva rješenja nije namjerno napisala jer je prošle

godine izgubila bodove na trik zadatku koji nije dobro pročitala. Sada se trudila da dobro pročita

i bojala se napisati sve odgovore misleći da je opet nekakav trik. Napominjem da je to njezino

razmišljanje i stav jedne jedanaestogodišnjakinje.

Kao stručnjak za matematiku krenuo sam objašnjavat da se podrazumijeva množina i da je to

matematički uobičajeno. Tada sam shvatio kao metodičar i didaktičar da je ona potpuno u

pravu. Naime, zadatak ne smije sadržavati skrivenu komponentu tipa podrazumijeva se ili to je

u matematici uobičajeno. Naročito ne za uzrast učenika 5. razreda. Zadatak mora biti

objektivan i jednoznačan, tj. ne smije biti dvosmislen. To je jedan od osnovnih kriterija koja

mora zadovoljavati svaki zadatak. Takoñer sam dao isti zadatak da ga pročitaju: učiteljica

hrvatskog jezika, učiteljica povijesti, učiteljica zemljopisa i učitelj koji predaje fiziku, tehničku

kulturu i informatiku. Svi su rekli da je učenica u pravu.

Tada sam pogledao analogne zadatke iz prijašnjih godina iz istog ranga natjecanja te navodim

dva posljednja:

2005. godina - 2. zadatak:

U broju 198a8b odredi znamenke a i b tako da broj bude djeljiv s 18. Ispiši sve te

šesteroznamenkaste brojeve.

2004. godina - 3. zadatak:

Koje se znamenke mogu staviti na mjesto slova a i b u četveroznamenkastim brojevima oblika

a55b tako da ti brojevi budu djeljivi brojem 36.

Dakle, ovdje je posebno istaknuta množina.

Nakon toga sam potpuno uvjeren da je učenica u pravu s posebnim naglaskom da je to učenica 5.

razreda, tj. jedanaestogodišnjakinja koja je zadatak iz matematike rješavala ispravnom

primjenom gramatičkih pravila. Ima li nešto poželjnije u vremenima kad se traže sve moguće

korelacije i integracije?

Slijedi skraćeni odgovor članova Državnoga povjerenstva koji su zaduženi za sastavljanje

zadataka za 5. razred.

„Zadatak je postavljen tako da se odredi broj koji ispunjava postavljene uvjete, a ne spominje

koliko takvih brojeva ima. Zbog toga učenik treba ispitati sva moguća rješenja. Učenike od

samih početaka (1. razred) treba naučiti da se ispitaju sva moguća rješenja, a osobito to trebaju

znati učenici koji idu na natjecanje.“

Nemam apsolutno nikakav prigovor sa stajališta struke da je učenica trebala napisati sve

odgovore. Meñutim, čvrsto ostajem kod tvrdnje da pitanje nije jednoznačno već samim tim što se

sporimo oko toga. Pritom posebno napominjem da se radi o jedanaestogodišnjakinji koja je do

sada izuzetno voljela matematiku, a glavni zadatak nas metodičara je da potičemo ljubav prema

predmetu koji predajemo, a ne da omalovažavamo učenike koji kritički razmišljaju pa čak ako i

nisu u pravu. Stoga bi i natjecanja trebala biti tako koncipirana. Nije najvažnije tko će biti prvi

niti tko će ići dalje. Učenici bi trebali postepeno povećavati svoju ljubav i interes prema

matematici, umjesto da postepeno zamrze matematiku kao što se često dogaña. Uostalom,

zadnjih 10 godina nisam niti pripremao učenike za natjecanja iz matematike zbog sličnih sukoba

s lokalnim povjerenstvima. Radije sam pripremao učenike za natjecanja iz fizike gdje su bili

konstantno meñu najboljima u državi. I voljeli su fiziku. To je jedan od razloga što sam dobio

državnu nagradu "Ivan Filipović" za promicanje pedagoške teorije i prakse. Sada sam uočio

učenicu koja zaista voli matematiku, ali u jednoj maloj seoskoj područnoj školi u kojoj ne mogu

niti pomisliti na dodatnu nastavu jer u „društvu znanja“ nema novaca za to. Sve se radi

volonterski. Vjerovali ili ne, ali nañe se još uvijek nešto entuzijazma kad vidim male očice željne

znanja.

A što reći nakon krutog i egoističnog odgovora Državnog povjerenstava koje vidi samo sebe i

struku, a nema osjećaj za realnost niti osjećaj prema učenicima niti su dosljedni sami sebi u

načinu sastavljanja zadataka jer mi nisu komentirali zadatke od 2004. i 2005. godine koje sam

naveo kao potvrdu ispravnog razmišljanja učenice? Mogu samo reći: Zbogom matematiko! A

tako sam te volio. To i nije nikakva posebna šteta (imam i drugi izbor ako želim), ali samo

čekam dan da mi tako nešto kaže i ta učenica. To već može "ozbiljno zaboljeti" ako još netko

Državnom povjerenstvu ima osjećaj za takav bol. A bilo bi dobro da se i Državno povjerenstvo

već jedanput iskreno zapita: "Zašto opada broj učenika na natjecanjima iz matematike od 4.

prema 8. razredu?“ Naročito ako ih navikavamo na matematičko mišljenje od 1. razreda kao što

stoji u njihovom odgovoru.

Sve ovo sam shvatio kao sukob stručnjaka i učitelja. S obzirom da sam i jedno i drugo, sukob

traje i u meni. U takvom sukobu uvijek je u pravu stručnjak, ali učitelj je taj o kojem ovisi kakav

će biti budući stručnjak i koliko će ih biti. Zbog svega toga, izuzetno me smeta kad naiñem na

stav u kojem se vide samo brojke umjesto osoba. Ne radimo mi sa brojkama već sa osobama.

Nije tu bitan niti nastavak natjecanja. Pomirili smo se s tim. Bitan je sam taj kruti stav Državnog

povjerenstva kojim se obezvrjeñuje logičko-korelacijsko razmišljanje jedne

jedanaestogodišnjakinje. Pa ljudi božji, njezin jedini „grijeh“ je što je razmišljala svojom glavom,

a ne glavom sveučilišnog profesora. Rekla je da zna potpuno rješenje, ali je na temelju gramatike

shvatila da se traži jedan broj. I sad ju treba popljuvati? Dijete je zaslužilo sve pohvale, a ne

podcjenjivanje tipa: "Pa to se radi od 1. razreda." "Ti nemaš pojma, a došla si na natjecanje." Tko

to ne shvaća neka uzme brojke i igra se s njima, a djecu neka pusti učiteljima.

S obzirom da je sve ovo prethodno napisano dosta emotivno zbog čega se može izgubiti

objektivan pristup problemu, ovdje navodim primjere sličnih zadataka iz udžbenika za 5. razred

koji su recenzirani, lektorirani i odobreni od MZOS-a, a isti potvrñuju ispravno razmišljanje

učenice.

„Odredi sve brojeve oblika a691b djeljive s 18. Koliko ima takvih brojeva?“ (Šikić – Goleš –

Lobor – Krnić, ŠK, 2007. zad. 211. iz grupe dodatnih zadataka, str. 82.).

„Kojim znamenkama treba zamijeniti a i b tako da broj 27ab1 bude djeljiv brojem 9? Ispiši sve

mogućnosti“ (Svedrec – Radović – Soucie – Kokić, 2007., PI, zad. 47., str. 94.).

Na kraju osjećam potrebu da se javno ispričam Državnom povjerenstvu za natjecanje iz

matematike što izmeñu svih tih silnih brojki, teorema i dokaza primjećujem da postoje i učenici.

Takoñer, učenica se ispričava što je u jednom obrazovnom području bila toliko drska da

dosljedno primijeni stručno opravdana pravila drugog obrazovnog područja (razlikovanje jednine

i množine) te obećaje da će ubuduće na natjecanjima iz matematike razmišljati strogo usko i

zaboraviti sva naklapanja o nekakvim korelacijama i integracijama (ako bude još uvijek imala

interes za matematiku).