Procenter og renter

I dette kapitel skal I lære om procenter og renter. I skal lære om:

Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Renters rente
Vækstrate
Relativ og absolut vækst.

Del 1: Flytte hjemmefra

Når man flytter hjemmefra er der meget man skal overveje. Man skal overveje, hvilket job man vil have og hvor meget man tjener. Man skal overveje, hvordan man skal bo og hvad man har råd til. Måske har man brug for at låne penge til enten lejlighed eller ting. Man skal have styr på SKAT og det er altid en god idé at spare op.

Når man laver bankforretninger, spiller renter en central rolle. Renter er både noget man kan få og noget man skal betale. Derfor skal du i dette forløb lære om renter og procenter.

Øvelse 1

a) Lav en liste over banker som I kender til i Danmark.

b) Undersøg om bankerne på jeres liste har en opsparingskonto. Hvor mange procent rente får man på kontoen?

Øvelse 2

I Jyske Bank kan man få en opsparingskonto med 2,5% i rente pr. år.

En HF-studerende indsætter 1000 kr. på kontoen.

a) Lav en beregning, der viser, hvor mange penge den studerene har efter 6 år.

Øvelse 3

I Lån & Spar bank kan man få en studiekonto med 5% i rente pr. år.

En HF-studerende indsætter 15000 kr. på kontoen.

a) Lav en beregning, der viser, hvor mange penge den studerene har på kontoen efter 4 år.

Øvelse 4

a) Lav et fiktivt budget, der ville passe med at du flyttede hjemmefra. Her er en skabelon. Husk ting som: Forsikring, elektricitet, varme, mobilabonnement, afbetaling af lån osv.

Del 2: Renteformlen og procent

I dag skal I lære om renteformlen, men først skal vi have helt styr på procentregning.

Procent

I øvelse 2 skulle du lave en beregning, der krævede at du kunne regne 2,5% af 1000 kr. Her er en udregning, der gør netop det:

Her en ny beregning, der regner 7,3% af 500 kr.

Øvelse 5

a) Beregn 8% af 650.

b) Beregn 10,5% af 1500.

Man kan undersøge, hvor mange procent en mængde udgør af en helhed. Lad os sige at 6 personer i klassen har hvide sko på i dag, og at klassen har 30 elever. Så udgør andelen af personer med hvide sko 6 ud af 30. Det kan vi omregne til procent sådan her:

Øvelse 6

I en HF-klasse går der 29 elever. 17 elever er piger, resten er drenge.

a) Lav en beregning, der viser, hvor mange procent af klassen, der er drenge.

b) Lav en beregning, der viser, hvor mange procent af klassen, der er piger.

c) Skriv en forklaring på, hvorfor du kan anvende resultatet fra delopgave a) til at besvare delopgave b)

Renteformlen

Nu er tiden kommet til at introducere renteformlen.

Lad os sige at nogen indsætter 5000 kr. på en konto i en bank og får 2,5% i rente om året i 6 år. Så kan beløbet på kontoen efter de 6 år beregnes ved hjælp af renteformlen sådan her:

Hvis nogen havde indsat 4000 kr. på en konto i en bank og fik 3% i rente om året i 9 år. Så ville beløbet på kontoen efter de 9 år kunne beregnes ved at ændre tallene til:

Faktisk kan renteformlen bruges til hvilket som helst beløb, rente og antal år. Helt generelt ser formlen sådan ud:

Ligesom andre formler, så indeholder renteformlen nogle bogstaver. Dem skal du kende og du skal kunne forklare betydningen af dem.

Øvelse 7

a) Skriv en forklaring på betydningen af de to K'er i renteformlen.

b) Skriv en forklaring på betydningen af r i renteformlen.

c) Skriv en forklaring på betydningen af n i renteformlen.

Nu skal du til at bruge renteformlen selv til at besvare øvelse 8.

Øvelse 8

Alle beregninger skal laves i WordMat.

a) Beregn beløbet på en konto efter 7 år med 5% i rente, hvis man indsætter 2500 kr.

b) Beregn beløbet på en konto efter 6 år med 2,5% i rente, hvis man indsætter 5000 kr.

Når du har besvaret opgaverne i øvelse 8, skal du gå videre til disse opgaver. Opgaverne er på niveau med det, du vil møde til den skriftlige eksamen.

Del 3: Vækstrate

Det er ikke kun penge, der kan vokse med en fast procent. Der er mange fænomener i verden, der vokser procentvis. F.eks. nogle bakterier.

Lad os forestille os en bakteriekoloni med 300 bakterier. Bakterierne stilles i et varmeskab, hvor de har de helt rigtige vækstbetingelser. Antallet af bakterier vokser med 15% i timen.

Nu kan vi undersøge, hvordan antallet af bakterier stiger. Antallet for hver time er skrevet i denne tabel:

Vi kan se at efter 10 timer er der 1213,7 bakterier. Udregningerne bag tallene i tabellen er:

Læg mærke til, at vi kan udregne antallet af bakterier efter f.eks. 5 timer på en smart måde.

Øvelse 9

Alle beregninger skal laves i WordMat.

En bakteriekoloni starter med at være 500 bakterier. Bakterierne har en vækstrate på 17%.

a) Beregn antallet af bakterier efter 3 timer.

b) Beregn antallet af bakterier efter 72 timer.

Øvelse 10

Alle beregninger skal laves i WordMat.

Man kan også tale om vækstrate for en befolkning. Så hedder det befolkningstilvækst.

Befolkningstilvæksten i Pakistan var 1,9% i 2022. Der bor 203.000.000 mennesker i Pakistan.

a) Beregn befolkningstallet (altså antallet af mennesker) i 2027 i Pakistan.

b) Beregn befolkningstallet (altså antallet af mennesker) i 2050 i Pakistan.

Befolkningstilvæksten i USA var 0,4% i 2022. Der bor 330.000.000 mennesker i USA.

c) Beregn befolkningstallet (altså antallet af mennesker) i 2027 i USA.

d) Beregn befolkningstallet (altså antallet af mennesker) i 2050 i USA.

Del 4: Annuitetslån og annuitetsopsparing

Selvom renteformlen er nyttig, så er den ikke særlig realistisk når det gælder lån og opsparring. Det er de færreste mennesker, der indsætter et beløb på en konto og lader pengene stå uberørte.

Øvelse 11 (klasseopgave)

Hvordan foregår opsparing normalt?

a) Tal med en makker om, hvordan opsparing foregår normalt.

b) Vi samler op i klassen.

En mere realistisk formel, der kan anvendes til at beregne opsparing, er formlen for annuitetsopsparing. Her er formlen:

Hvis man indbetaler et beløb, b, hver måned til en annuitetsopsparing, hvor r er renten pr. måned, så står der efter n indbetalinger er beløb på An kroner.

Her er et eksempel, hvor formlen bruges.

Lad os sige at en person sparer 300 kr. op hver måned og får 0,4% i rente hver måned af banken. Så kan vi regne ud, hvor mange penge, der står efter 3 år sådan her:

Der står altså 11591,43 kroner efter 3 år.

Øvelse 12

I denne øvelse skal du anvende WordMat til at regne med formlen for annuitetsopsparing.

En HF-studerende er lige flyttet hjemmefra og vil gerne have en god opsparing. Hendes bank giver 0,2% i rente pr. måned. Den studerende har råd til at indbetale 500 kr. til opsparing hver måned.

a) Anvend formlen for annuitetsopsparing til at regne ud, hvor mange penge den studerende har efter 2 år.

b) Anvend formlen for annuitetsopsparing til at regne ud, hvor mange penge den studerende har efter 5 år.

Man kan også anvende en realistisk formlen til at regne på lån. Den hedder formlen for annuitetslån og ser sådan ud:

I formlen lånes der et beløb, G. Lånet har en rente på r. Lånet betales tilbage over en række måneder, n.

Nu kan formlen bruges til at regne ud, hvor meget der skal betales hver måned. Beløbet, der skal betales hver måned er y i formlen.

Her er et eksempel, hvor formlen bruges.

Lad os sige at en person lånet 7500 kr. og lånet har en rente på 1% hver måned. Personen vil gerne betale lånet tilbage på 2 år, det vil sige 24 måneder. Nu kan vi regne ud, hvor meget personen skal betale hver måned:

Personen skal altså betale 353,05 kroner tilbage hver måned.

Øvelse 13

I denne øvelse skal du anvende WordMat til at regne med formlen for annuitetslån

En HF-studerende er lige flyttet hjemmefra og vil gerne låne 10000 kroner til forbrug. Lånet har en rente på 0,5% pr. måned. Den studerende vil gerne betale lånet tilbage på 3 år.

a) Anvend formlen for annuitetslån til at regne ud, hvor mange penge den studerende skal betale hver måned.

b) Beregn, hvor meget den studerende kommer til at betale tilbage i alt.

Del 5: Absolut og relativ vækst

I dette eksempel tager vi udgangspunkt i to personer, der får lønforhøjelse. De to personer er Aya og Berfin.

Aya tjener normalt 10.000 kr. om måneden.
Berfin tjener normalt 15.000 kr. om måneden.

Både Aya og Berfin har fået lønforhøjelse på 1000 kr. Ayas nye løn er altså 11.000 kr. og Berfins nye løn er 16.000 kr.

Man siger at lønnens absolutte vækst er 1000 kr. Men der er forskel på, hvor mange procent, de har fået i lønforhøjelse.

Aya har fået en lønforhøjelse på

Men Berfin har fået en lønforhøjelse på

Der er altså stor forskel på, hvor mange procent, de to piger har fået i lønforhøjelse. Den procentvise ændring kaldes den relative vækst.

Øvelse 14

I denne øvelse skal du anvende WordMat til at regne absolut og relativ vækst.

En HF-studerende har fået lønforhøjelse på sit fritidsjob. Hendes løn er normalt 6000 kr. om måneden, men efter lønforhøjelsen får hun nu 7500 kr.

a) Lav en beregning, der viser den absolutte vækst i lønnen.

b) Lav en beregning, der viser den relative vækst i lønnen.

Negativ vækst

En vækst kan også være negativ. Lad os sige at en liter mælk er på tilbud. Den koster normalt 15 kr., men er sat ned til 8 kr. Så kan vi regne den relative vækst sådan her:

Vi kan konkludere at mælkens pris er faldet med 46,6% fordi vi får et negativt resultat.

Generelt kan man regne den relative, procentvise, vækst med denne formel, hvor B er begyndelsesværdien og S er slutværdien.

Øvelse 15

I denne øvelse skal du anvende WordMat til at regne absolut og relativ vækst.

En bil er på tilbud. Den koster normalt 320.000 kr., men er sat ned med 35.000 kr.

a) Lav en beregning, der viser den relative ændring i bilens pris.

Page updated

Report abuse