Embedded Files
Definition
Definition
En retvinklet trekant er en trekant med en vinkel på 90 grader.
Man kalder typisk den rette vinkel for C.
De to sider, der støder op til vinkel C kaldes for kateter, og den skrå side, som også er den længste, kaldes for hypotenusen.
Pythagoras' sætning
Pythagoras' sætning
En af de ældste matematiske sætninger er Pythagoras' sætning, som fortæller, at i en retvinklet trekant med kateterne a og b, samt hypotenusen c gælder følgende sammenhæng:
Det er altså muligt at finde længden af hypotenusen, hvis man kender længderne af de to kateter.
For at finde hypotenusen skal vi derfor regne følgende:
Det er også muligt at finde en katete, hvis man kender hypotenusen og den anden katete.
Så skal man først isolere den ukendte katete ved hjælp af ligningsregler:
Dette leder til formlerne for at finde henholdsvis a og b:
Opgave 1
Opgave 1
a) Bestem længden af de ukendte sider:
b) Find den manglende side i følgende trekanter
Opgave 2 - Den omvendte Pythagoras
Opgave 2 - Den omvendte Pythagoras
Vi har regnet med, at hvis en trekant er retvinklet, gælder
Det viser sig, at det også gælder den anden vej, altså hvis man beregner sidelængderne med Pythagoras' sætning, og man får det samme tal på begge sider af lighedstegnet, må trekanten være retvinklet.
a) Brug dette til at undersøge, om nedenstående trekanter er retvinklede. Hvis de er, skal du angive, hvad den rette vinkel hedder:
Bevis for Pythagoras' sætning
Bevis for Pythagoras' sætning
Vi tegner 4 udgaver af den retvinklede trekant og sætter dem sammen, så de danner et kvadrat.
Trin 1
Argumentér for, at den store yderste firkant er et kvadrat med sidelængden a+b.
Find derefter det samlede areal af det store kvadrat.
Trin 2
Argumentér for, at den mindre indre firkant er et kvadrat. Find arealet af det indre kvadrat.
Trin 3
Find det samlede areal af de fire trekanter.
Trin 4
Arealet af det store kvadrat er lig det samlede areal af de fire trekanter lagt sammen med det lille kvadrats areal.
Opstil en ligning med det store kvadrats areal på den ene side af lighedstegnet og arealet af trekanterne plus det lille kvadrat på den anden side.
Trin 5
Gør din ligning så simpel som mulig og se, hvad der kommer frem.
Page updated
Report abuse