Ligninger af første grad

I dette kapitel skal I lære om at løse ligninger af første grad. I skal lære om:

Lighedstegnet
To ligninger med to ubekendte

Del 1: Lighedstegnet

I har helt sikkert alle set et lighedstegn før, men hvad betyder det egentlig?

Helt kort kan man sige, at et lighedstegn betyder, at de to ting på hver side af tegnet har samme værdi eller betydning.

Vi bruger det til at lave formler, og I har nok også set det som en "operator", når der skal regnes noget ud.

Hvis man for eksempel skriver 2+3=5 fortæller lighedstegnet, at det er ligegyldigt, om vi skriver 2+3 eller 5, da de har samme værdi.

Man kan også bruge det til at skrive a=5, som betyder, at vi kan bytte a ud med 5 eller omvendt. Det kan være en fordel, når vi arbejder med formler, hvor der ofte står en masse bogstaver, som vi skal bytte ud med tal.

Lighedstegnet er også centralt i "ligninger", som man kan beskrive som et matematisk udtryk, der indeholder et lighedstegn og (mindst) en ubekendt. Man kan f.eks. have ligningen 2x+3=7. Her er målet at finde ud af, hvilken værdi x har, altså hvad vi kan skrive på højre side af udtrykket x=
Vi bruger ofte "x" som vores ubekendte, men det kan i princippet være lige det bogstav, vi har lyst til.

Når vi skal løse disse "ligninger", skal vi bruge de såkaldte "ligningsregler", som I finder nedenfor.

Del 2: Ligningsreglerne

Man kan sige, at hvis man vil flytte noget fra en side af lighedstegnet til den anden, skal man gøre det modsatte af, hvad der allerede er gjort. Det betyder, at når der står x+b=a og vi gerne vil flytte b, skal vi minusse med b på begge sider af lighedstegnet for at flytte det over.

I jeres formelsamling er der en oversigt over ligningsregler, som også er kopieret ind herunder.
De fortæller, at vi må lægge til, trække fra, gange og dividere - så længe vi gør det på begge sider af lighedstegnet.

I kan få opgaver til den skriftlige eksamen, hvor der står, at I skal løse en ligning med ligningsreglerne, og så er det vigtigt, at man skriver mellemregningerne op som I kan se det på billedet herover.
Det er ikke vigtigt, at I gør det med forskellige farver, men det er vigtigt, at I viser jeres mellemregninger!

Eksempel 1

Vi får givet følgende ligning

Her skal vi først vælge, hvilken side af lighedstegnet, vi vil samle vores x'er på. Det er en god idé at vælge den side, der har flest i forvejen. Da 3 er større tal end -9, vil vi samle x'erne på venstre side af lighedstegnet.
Da der allerede står -9x, skal vi bruge den første ligningsregel, altså lægge 9x til på begge sider.

Nu kan vi reducere begge sider af lighedstegnet, altså regne de steder, hvor der står x, ud.

Det her kan vi nu samle til nedestående udtryk

Nu skal vi have flyttet -6 over til den anden side af lighedstegnet, så vi bruger den anden ligningsregel

Så kan vi reducere begge sider af lighedstegnet ligesom før

Vi vil gerne finde ud af hvor meget ét x er, og derfor skal vi dividere med 12.

Nu mangler vi bare at regne det sidste stykke

Så har vi løst ligningen

Opgaver til del 1 og 2

Her kommer nogle opgaver

Del 3: Ligningsløsning grafisk - eksempel

Vi kan løse ligninger grafisk ved at se på et koordinatsystem.

Vi får givet følgende ligning:

Ligningen er indtegnet i et koordinatsystem nedenfor.

Når vi nu skal løse ligningen, skal vi finde det sted, hvor de to linjer skærer hinanden.
Her kan vi aflæse, at løsningen til ligningen derfor er x=3.

Når vi løser en ligning grafisk aflæser vi derfor hvor to linjer skærer hinanden. Det betyder nemlig, at de to linjers x-værdi er præcis den samme.

Del 4: Undersøg om en løsning er rigtig

Når vi skal undersøge, om en løsning er rigtig, skal vi sætte vores resultat ind i den oprindelige ligning.

Vi har oplysningerne fra før

Eksempel 2

Vi får givet følgende ligning:

Vi har fundet løsningen x=3 ved grafisk aflæsning.

Når vi skal undersøge om løsningen er rigtig, skal vi nu sætte 3 ind på x's plads i den oprindelige ligning.

Fordi der nu står, at 10=10, har vi tjekket, at vores løsning passer.

Opgaver til del 3 og 4

Her kommer der nogle opgaver.

Page updated

Report abuse