Lineære funktioner

I dette kapitel skal I lære om lineære funktioner. I skal lære om:

Grafen for en lineær funktion
Forskrift
Skæring mellem linjer
Forskrift ud fra to punkter - se undersitet om topunktsformlen.

Del 1 - undersøgelse i GeoGebra

En lineær funktion er beskrevet med forskriften

I forskriften har vi to "konstanter", som vi kalder for a og b, og vi har to "variable", som vi kalder for x og f(x).

Vi skal arbejde med konstanterne til at starte med.

Opstart af GeoGebra

I skal åbne GeoGebra og sikre jer, at I har "Algebra" og "Tegneblok" åbent.

Herefter skal I skrive "f(x)=a*x+b" ind i inputfeltet øverst til venstre

Nu burde der komme nogle "skydere" frem, som I kan bruge til at undersøge hvad konstanterne a og b har af betydning for grafens udseende.

Øvelse

I skal skrive en kort ”rapport” om, hvad konstanterne a og b betyder i en lineær funktion.
Rapporten skal indeholde billeder af de forskellige tilfælde, altså hvor a er henholdsvis negativ, positiv og nul, samt de samme tilfælde for b.

Upload jeres resultater til "elevfeedback" på Lectio, så I er sikre på at have dem igen senere, hvis I kommer i tvivl om konstanternes betydning.

Del 2 - Variable

Udover konstanterne a og b, består en lineær funktion også af de to såkaldte "variable", som vi ofte kalder x og f(x).

Vi kalder x for den "uafhængige" variabel, da vi som udgangspunkt kan sætte hvad vi har lyst til ind på x's plads.
Vi kalder f(x) for den "afhængige" variabel, da den får sin værdi alt efter, hvad vi sætter x til at være.

Vi kan bruge disse variable til at beskrive en masse ting fra det virkelige liv, som f.eks. blomsterpriser, bland selv slik, abonnementer etc.

Eksempel

Hos en blomsterhandler koster det 75 kroner at få bundet en buket og 20 kroner pr. bundt blomster, man vil have i.

Vi kan opstille en matematisk beskrivelse af den sammenhæng, der er mellem antallet af bundter, som vi kalder x og den samlede pris, som vi kalder f(x) eller y. Fordi prisen stiger med et fast beløb for hver bundt blomster, vi tilføjer, skal vi bruge en lineær funktion til at beskrive sammenhængen, altså

Vi kan nu overveje vores konstanter.
Det koster 75 kroner i "startgebyr", og derfor er det vores b-værdi.
Derudover koster det 20 kroner pr. bundt blomster, altså pr. x, og derfor skal vores a-værdi være 20.
Vi har nu følgende udtryk

Når vi opstiller sådan en sammenhæng, er det altid vigtigt at huske at forklare hvad vores variabler betyder.
Vi skal derfor skrive funktionsforskriften efterfulgt af "hvor f(x) er den samlede pris for en buket med x bundter i."

Opgaver fra tekst til forskrift

1) Opskriv sammenhængen mellem den samlede pris y og mængden af slik x, når slik koster 8 kr. pr. 100 gram.

2) Opskriv sammenhængen mellem den samlede pris y og længden af køreturen i taxa x, når turen koster 35 kr. i startgebyr og 16 kr. pr. km.

3) Opskriv sammenhængen mellem den samlede pris y og det antal måneder man har et fitnessabonnement x, når abonnementet koster 300 kr. pr. måned og 199 kr. i oprettelse.

4) Opskriv sammenhængen mellem den samlede pris y og mængden af sodavand x, når sodavand hos en burgerrestaurant er gratis, hvis man har købt et sodavandsbæger til 50 kr.

Opgaver fra forskrift til tekst

Nedenfor ses fire ligninger, der fortæller om prisen for at køre med taxa ved forskellige selskaber. y er den samlede pris, og x er det antal km, man kører.

Forklar med ord, hvordan prisstrukturen er ved de enkelte selskaber.

Opgaver fra forskrift til tabel

Vi ser på den lineære sammenhæng

Udfyld tabellen med de manglende y-værdier:

Blandede opgaver fra Erik Vestergaard

Opgaver om lineære sammenhænge

Page updated

Report abuse