Geometri og trigonometri

I dette kapitel skal I lære om geometri og trigonometri. I skal lære om:

• Ensvinklede trekanter - herunder skalafaktor/forstørrelsesfaktor

• Retvinklede trekanter

• Cosinus, sinus og tangens for retvinklede trekanter

• Enhedscirklen

• Konstruktion af trekanter

• Pythagoras' læresætning

Derudover skal I have genopfrisket begreber fra folkeskolen:

• Areal og omkreds af cirkel

• Vinkelhalveringslinje

• Median

• Midtnormal

• Højde

Grundlæggende begreber

Man navngiver vinklerne i en trekant med store bogstaver - ofte A, B og C.
Man navngiver siderne i en trekant med små bogstaver - ofte a, b og c - så siden a er overfor vinklen A.

En vinkel kaldes spids, hvis den er mindre end 90 grader.
En vinkel kaldes ret, hvis den er præcis 90 grader.
En vinkel kaldes stump, hvis den er mere end 90 grader.
Vinkelsummen i en trekant, altså de tre vinklers værdier lagt sammen, er altid 180 grader.

Man kalder en trekant for retvinklet, hvis én af vinklerne er 90 grader.
Der er tradition for, at den rette vinkel kaldes for C.
Man kalder desuden de to sider, der støder op til den rette vinkel, for kateter og den skrå side, som også er den længste, for hypotenusen. Dette gælder kun får retvinklede trekanter.

En trekant kaldes for ligebenet, hvis to af siderne er lige lange.
Der gælder det særlige for ligebenede trekanter, at to af vinklerne vil være lige store.

En ligesidet trekant er en trekant, hvor alle tre sider er lige lange.
Det betyder også, at alle vinklerne er lige store, og de må derfor alle være 60 grader.

Højden af en trekant er en linje fra en vinkel, der står vinkelret på den modstående side.

En vinkelhalveringslinje er en linje, der deler en vinkel i to lige store dele.

Medianen i en trekant er en linje, der går fra en vinkel til midten af den modstående linje.

Midtnormalen for en linje er en linje, der står vinkelret på midten af en anden linje.

Opgave 1

Trekanten ABC kan tegnes i et koordinatsystem, hvor A(1,1), B(6,8) og C(8,1).

Der er værktøjer til at tegne både højde, vinkelhalveringslinje og midtnormal i GeoGebra.

Når vi skal tegne medianen, skal vi først bruge værktøjet "midtpunkt eller centrum" og så derefter tegne et linjestykke fra midtpunktet til modstående vinkel.

a) I skal finde højden fra A. Derefter skal I finde længden af højden.

b) I skal finde medianen fra B. Derefter skal I finde længden af medianen.

c) I skal finde vinkelhalveringslinjen for C.

d) I skal finde midtnormalen for linjen AB.

e) I skal beregne arealet for trekanten ABC ved hjælp af en formel.