Supplerende: Sinusrelationer

Supplerende stof

Emnet om sinusrelationerne er hvad man kalder supplerende stof og kan derfor kun komme til mundtlig eksamen, og ikke til skriftlig eksamen.

I en vilkårlig trekant kan man definere sinusrelationerne som

Sinusrelationerne er brugbare, når man har følgende trekantstilfælde

Man finder den sidste vinkel som normalt ved at trække de to kendte vinkler fra vinkelsummen på 180 grader.

Vi ved, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader, så vi kan beregne vinkel B på denne måde:

Siden a kan vi bestemme med den sinusrelation, hvor A og C er med:

Vi kan nu indsætte de værdier, vi kender:

Nu har vi fundet siden a og kan så gøre næsten det samme for at finde siden b. Her bruger vi den sinusrelation, hvor B og C er med.

Her indsætter vi også de værdier, vi kender:

Konstruér mindst 4 forskellige trekanter i GeoGebra, hvor du måler 1 af siderne og 2 af vinklerne.

Derefter skal du beregne de sidste sider og den sidste vinkel med sinusrelationerne i WordMat.

Til sidst skal du tjekke efter i GeoGebra ved at måle på din trekant.

Sinusrelationerne kan også bevises.

Vi vil først tegne en vilkårlig trekant ABC, hvor vi indtegner højden fra B.

Vi husker, at højden er defineret som en linje fra en vinkel, der står vinkelret på den modsatte side.

Vi ved fra arbejdet med retvinklede trekanter, at

Vi kan derfor se på den blå trekant, hvor vi kan skrive

I den grønne trekant kan vi gøre noget tilsvarende

Nu har vi to udtryk stående, som begge er lig h.

Det betyder, at vi kan sætte de to udtryk lig hinanden

Nu kan vi dividere med sin(A)

Efter det kan vi så dividere med sin(C)

Vi har nu bevist den ene del af sinusrelationerne og ville kunne lave et tilsvarende bevis for den sidste relation.

Page updated

Report abuse