Cosinus, sinus og tangens

Øvelse

Åben GeoGebra og tegn en cirkel, der har centrum i punktet A(0,0) og som har en radius på 1.
Afsæt et punkt med koordinatsættet B(1,0).
Brug punkterne A og B til at lave en tabel over cosinus- og sinusværdier for vinklerne fra 5 grader til 90 grader.
Se nedenstående tabel som inspiration.

Formler

Som man kan se i formelsamlingen, gælder følgende formler for cosinus, sinus og tangens:

Hvis man omskriver ved at bruge ligningsregler, kan man isolere hvad man har lyst til i formlerne, og på den måde kan de bruges til at bestemme ukendte sider eller vinkler i en retvinklet trekant.

Eksempel 1

Vi får givet trekant ABC, hvor A=60° og c=6.

Vi vil gerne bestemme siden b, altså den hosliggende katete. Derfor bruger vi formlen for cosinus til vinklen A.

Vi kan nu indsætte vores værdier ved at slå op i vores tabel fra tidligere og se, at cos(60)=0,5.

Vi har altså fundet ud af, at siden b må være 3 lang, hvis A er 60 grader og c er 6 lang.

Eksempel 2

Vi får givet trekant ABC, hvor A=40 grader og a=4.

Vi vil gerne bestemme siden c, altså hypotenusen. Derfor bruger vi formlen for sinus til vinklen A.

Vi har nu fået isoleret c i formlen og kan derfor indsætte vores værdier. Vi slår op i vores tabel, at sin(40)=0,64279.

Vi har altså fundet ud af, at hypotenusen, altså siden c, må være ca. 6,22 lang, når A er 40 grader og a er 4 lang.

Opgaver

I skal nu regne på disse opgaver.
I kan bruge jeres tabel over cosinus, sinus og tangensværdier til hjælp.

Page updated

Report abuse