Teoria

Puntua geometrian dagoen oinarrizko kontzeptua da. Paper bateko "puntua" izango da gure puntua. Izatez, puntuak ez du dimentsiorik (hau da, bere dimentsioa 0 da), baina papereran irudikatzerakoan zabalera eta luzera dauka.

Puntuak adierazteko alfabetoko lehenengo letrak, beti ere larriz, erabiltzen dira; hau da: A, B, C...

Zuzenak

Zuzen bat infinitu puntuz osaturiko lerro bat da, ez du ez hasierarik ez amaierarik. Zuzen bat irudikatzeko paperean, erregela bat erabiliko dugu. Zuzenaren dimentsioa, 1 da.

Zuzena planoan modu askotan koka daiteke:

Zuzen paraleloak: puntu amankomik ez dutenean, hau da, beraien arteko distantzia konstante mantentzen denan
Zuzen ebakitzalieak: puntu amankomun bakarra dutenean.
Zuzen perpendikularrak edo elkartzutak: puntu amankomun bakarra dutenean eta gainera bi zuzenen arteko angeluak 90º balio duenean.
Bata bestearen gaineko zuzenak: puntu guztiak amankomunean daudenean, bi zuzenak berdinak dira.

Ebakitzaileak (A puntuan ebakitzen dira)

Perpendikularrak edo elkartzutak

Paraleloak

Bata bestearen gainean

Zuzenerdiak

Zuzenerdiak hasiera bat duten baina amaierarik ez duten zuzenak dira. Honela, puntu batean hasi (P) eta amaierarik gabe noranzka batean hedatzen da zuzenerdia.

Zuzeneredi batek luzerarik ez duela edo luzera infinitua duela diogu.

Zuzenkiak edo Segmentuak

Zuzenkia hasiera eta amaiera duen zuzenerdia da. Honela, puntu batean hasi (A) eta beste puntu baten (B) amaietzen da.

Zuzenki baten luzera, hasierako eta amaierako puntuen arteko distantzia da.

Angeluak

Asierako puntua amankomuna, erpina deitua, duten bi zuzenerdik osatzen duten planu zatiari angelua deitzen zaio.

Angeluak gradutan neurtzen dira eta 0ºtik 360ºko balioak har ditzazkete.

Normalean, angeluak adierazteko alfabeto grekoko letrak erabiltzen dira: α, β, γ...

GORPUTZ LAUEN SAILKAPENA

Poligonoak

Poligono bat zuzenkiz mugatua dagoen irudi geometriko bat da.

Poligono batek beti izango du perimetroa (bere burua mugatzeko behar den "hesi luzera") eta azalera (barrukaldea betetzeko behar den "pintura kopurua").

Ondoz-ondoko bi segmenturen arteko angeluari, barne-angelua deitzen zaio.

Poligonoen sailkapena

Konbexua: barne-angelua 180º baino txikiagoa denean.
Konkaboa: barne-angelua 180º baino handiagoa denean.

Poligonoen izenak

Poligonoak alde kopuruaren arabera izendatzen dira. Horrela:

5 aldeko poligonoari pentagonoa deitzen zaio
6 aldeko poligonoari hexagonoa deitzen zaio
7 aldeko poligonoari heptagonoa deitzen zaio
8 aldeko poligonoari oktogonoa deitzen zaio
9 aldeko poligonoari eneagonoa deitzen zaio
10 aldeko poligonoari dekagona deitzen zai

Laukiak

Laukiak lau zuzenkiz osaturiko poligonoak dira.

Laukien sailkapena

Modu askotan sailka daitezke laukiak:

Aldeen paralelotasunaren arabera: bi edo lau alde binan-binan paraleloak izatea
Angeluen balioen arabera: barne-angelu bi edo lau balio bera izatea

Ohartu sailkapen hau oso konplikatua dela egitea.

DBH_1_eu_10_PLANUKO_GEOMETRIA_laukiak

Zirkunferentzia

Zirkunferentzia kurba itxi eta laua da, bere puntu guztiak zentrua deitzen den puntutik distantzia berera daude, distantzia honi zirkunferentziaren erradioa deitzen zaio.

Zirkunferentziaren elementuak

Zirkunferentzia batean zenbait atal ezberdin aurki daitezke:

Zentrua: zirkunferentziako puntu guztietatik distantzia berera dagoen puntua. Normalean C letraz adierazten da.
Erradioa: zentrutik zirkunferentziarainoko distantzia. Normalean r letraz adirazten da.
Diametroa: zirkunferentziako bi puntu (bata bestearen aurka daudenak) lotzen dituen eta zentrutik igarotzen den zuzenkia. erradioaren bikoitza balio du, hau da, 2r.
Korda: zirkunferentziako edozein bi puntu lotzen dituen zuzenkia.
Arkua: korda bateko erpinak lotzen dituen zirkunferentziaren zatia.

O puntuan zentratua eta R erradioko Zirkunferentzia

Poligono baten erpin guztiek zirkunferentzia bat ukitzen dutenean, eta ondorioz, poligono hori zirkunferentziaren barruan geratzen denean, poligonoa inskribatuta dagoela diogu.

Bestalde, poligonoaren barruan alde guztiak ukitzen dituen zirkunferentzia irudikatzen badugu, poligonoa zirkunskribatua dagoela diogu.

Poligono inskribatua eta poligono zirkunskribatua

Zirkulua

Zirkulua ordea, zirkunferentziak mugatzen duen zonaldea da.

Zirkulu motak

Zirkulu zati bati edo zirkuluaren parte bat duten irudiak hauek izan daitezke:

Zirkuluerdia: diametroaren alde bakoitzera geratzen diren zirkuluaren zati bakoitza.

Sektore zirkularra: zirkunferentzia arku batek eta bi erradiok mugatzen duten zirkulu zatia.

Koroa zirkularra: erradio ezberdineko baina zentru bereko bi zirkuluen arteko gainazala.

AZALEREN ETA PERIMETROEN KALKULUA

Perimetroa

Perimetroa gorputz laua mugatzen duen lerroaren luzera da. Hau da, gorputz laua mugatzeko beharko genukeen soka luzera. Bera, objektu lau baten perimetroa kalkulatzeko bere aldeen luzerak ezagutu eta batu behar ditugu. Perimetroaren unitateak metroa, zentimetroa, kilometroa, milimetroa... dira.

Azalera

Azalera gorputz lauak bere barruan betetzen duena da. Hau da, pintura pote bat baldin bagenu, azalera gorputz lau hori margotzeko beharko genukeen pintura kopuru litzakeke. Azaleraren unitateak metro koadro, milimetro koadro, zentrimero koadro... dira.

Azaleraren kalkulua

TRIANGELUAK ETA ANGELUAK

Triangeluak

Triangeluak hiru zuzenkiz osaturiko poligonoak dira.

Erpin bakoitzari A, B eta C izenak jartzen zaizkie (beti ere erlojuaren kontrako norantzan).

Aldeak ordea a, b eta c letrekin izendatzen dira (beti re kontrako erpinaren izenarekin bat datorrelarik)

Ohartu angeluei, alfabeto grekoko lehen hiru letrak jartzen zazikiela α, β eta γ (edo, erpinaren letra bera baina txapeltxo batekin gainean).

Triangeluen sailkapena

Triangeluak modu askotan zailka daitezke: aldeen arabera edo angeluen arabera.

Aldeen arabera:
Angeluen arabera:

Pitagorasen Teorema

Triangelu angeluzuzen bateko bi alde ezagututa hirugarrena kalkulatzeko balio du.