Teoria

ZATIGARRITASUNA

Zenbaki bat beste bategatik zatigarria dela diogu baldin eta bien arteko zatiketa egitean emaitza zehatza den, hau da, hondarra zero denean.

Adibidea:

  • 36 6z zatitzen badugu, emaitza 6 da eta hondarra 0. Beraz, kasu honetan 36 6z zatigarria dela esango dugu.
  • Bestalde, 33 6z zatitzen badugu, emaitza 5 da eta hondarra 3. Oraingoan 33 6z ez dela zatigarria esaten dugu.

ZATIGARRITASUN IRIZPIDEAK

Zatigarritasun Irizpideak zenbaki bat beste batekin zatigarria dela ikusteko (beti ere zatiketa egin gabe) erabiltzen da.

Irizpide edo arau asko daude:

DBH1_eu_03_ZATIGARRITASUNA_irizpideak

ZENBAKI LEHENAK eta KONPOSATUAK

Zenbaki lehen bat bere buruarekin eta 1z bakarrik zatigarria den zenbakia da. 13 adibidez, lehena da, bere zatitzaileak 1 eta 13 direlako bakarrik.

Zenbaki bat konposatua dela diogu, baldin eta bi zatitzaile baino gehiago baditu. Adibidez, 34 konposatua da, bere zatitzaileak {1, 2, 17, 34} direlako.


Eratostenes-en Kriba oso erabilgarria da zenbaki lehenak aurkitzeko:

Zenbaki denak faktorizatu daitezke, eta biderkadura bezala adierazi. Zenbaki lehenek, ordea, faktore lehenetako deskonposizio bakarra dute:

a = a·1

Zenbaki bat faktorizatzea zenbaki hori zenbaki lehenen biderkadura bezala adieraztean datza: faktore lehenetako deskonposizioa bezala ere ezagutzen da. Adibidez: 72 zenbakia horrela deskonposa dezakegu 72=2·2·2·3·3. Gauzak errazteko berreketak erabiltzen ditugu normalean, beraz: 72=23·32

MULTIPLO KOMUNETAKO TXIKIENA (mkt)

A zenbaki bat N zenbakiaren multiploa dela diogu, baldin eta A Nz zatitzean emaitza zehatza bada. Hau da, A Nz zatitu badaiteke. Adibidez, 35 5en multiploa da, eta baita ere 7rena.

Zenbaki baten multiploak kalkulatzeko teknika bat (lan asko inplikatzen duena) behin eta berriz bere burua gehitzea litzateke. Adibidez, 7ren multiploak {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,...} zerrenda amaigabea izango da.


Bi zenbaki edo gehiagoren Multiplo Komunetako Txikiena (mkt) zenbaki horiez zatigarria den zenbaki positibo txikiena da, eta mkt(a,b) idatziko dugu.


Adibidez: Zein da 4 eta 6-ren mkt?

      • 4ren multiploak: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, ...}
      • 6ren multiploak: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...}

Amankomunean dauden 4ren eta 6ren multiploen zerrenda {12, 24, 36, 48, 60, 72, ....} da.

Beraz, zerrenda horretataik, baliorik baxuena hartuko dugu: 12 = mkt(4,6).


Nola kalkulatu bi zenbakiren mkt:

  1. Deskonposatu faktore lehenetan:
    • 72 = 23 · 32
    • 90 = 2 · 32 · 5
  2. Faktore lehen amankomunak berretzaile handienarekin hartuko ditugu:
    • Kasu honetan faktore komun lehenak 2, 3 eta 5 dira, berretzaile altuenak 3, 2 eta 1 direlarik hurrenez-hurren. Beraz, 32, 23 eta 5 hartuko ditugu.
  3. Biderkatu egiten ditugu:
    • Beraz, mkt(72,90)= 23 · 32 · 5 = 8 · 9 · 5 = 360

ZATITZAILE KOMUNETAKO HANDIENA (zkh)

A zenbaki bat beste N zenbaki baten zatizailea dela diogu baldin eta N Az zatitzean emaitza zehatza bada. Adibidez: 7 35en zatitzailea da, 35/7=5 delako.


Zenbaki batek zenbat zatitzaile dituen jakiteko Euler-en metodoa erabiliko dugu. Aztertzen ari garen zenbakia faktore lehenetan deskonposatuko dugu eta berretzaileak hartuko digutu. Berretzaile bakoitzari 1 gehitu eta gero denak biderkatuko ditugu. Lortutako emaitza aztertzen ari garen zenbakiaren zatitzaile kopurua da. Adibidez: 12=22·3, beraz, berretzaileak 2 eta 1 dira; bat gehitzen diegu eta biderkatu, hau da 2·3=6. Beraz, 12 zenbakiak sei zatitzaile ditu: {1, 2, 3, 4, 6 eta 12}.

zatitzaileak kalkulatzeko zuhaitz-diagrama

Bi zenbaki edo gehiagoren Zatitzaile Komunetako Handiena (zkh) zenbaki horiek zatitzean hondarra zero duen zenbakirik handiena da, hau da, zenbaki horien zatitzaile guztietatik komunak direnak eta gainera balio handiena duena. a eta b zenbakien zatitzaile komunetako handiena zkh(a,b) idatziko dugu.


Adibidez: Zein da 12 eta 20ren zkh?

      • 12ren zatitzaileak: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
      • 20ren zatitzaileak: {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Amankomunean duten zatitzaileak {1, 2, 4} dira.

Beraz, zerrenda horretatik handiena hartuko dugu 4=zkh(12,20).


Nola kalkulatu bi zenbakiren zkh:

  1. Deskonposatu faktore lehenetan:
    • 72 = 23 · 32
    • 90 = 2 · 32 · 5
  2. Faktore lehen amankomunak berretzaile txikienarekin hartuko ditugu:
    • Kasu honetan faktore komun lehenak 2 eta 3 dira, berretzaile baxuena 1 eta 2 delarik hurrenez-hurren. Beraz, 32 eta 2 hartuko ditugu.
  3. Biderkatu egiten ditugu:
    • Beraz, zkh(72,90)= 32 · 2= 9·2 = 18