Teoria

Hasierako kontzeptuak

Populazioa eta Lagina

Ikerketa estatistikoak pertsona talde batek dituen interesen inguruko iritzia (merkatura atera den produktu berri berri bat, bidaiatzeko leku gogokoena, praktikatzen duten kirola, erosi duten kotxe marka...) jakiteko egiten dira. Ikerketa hauetan, ondoko kontzeptuak lantzen dira:

Populazioa: ikerketa egiten gabiltzan elementu guztien multzoa da
Lagina: ikerketa egiteko aukeratu dugun populazioaren zati bat da, informazio horrek populazioaren inguruko informazioa ateratzeko balioko digu
Populazioko edo lagineko elementu bakoitzari indibiduoa deitzen diogu. Indibiduo kopuruari lagin-tamaina deitzen zaiolarik.

Aldagai estatistikoak

Populazio edo lagin batean aztertzen dugun kualitate orori aldagai estatistikoa deitzen zaio. Bi motatako aldagai estatistikoak daude:

Kualitatiboak: aztertzen ditugun balioak ez badira zenbakiak, kualitateak baizik (kolorea, sexua, ...)
Kuantitatiboak: aztertzen ditugun balioak zenbakiak direnean. Bi motatakoak izan daitezke:

Maiztasunak. Maiztasun taulak

Datuak zenbatzea

Ikeketa estatistiko batean, behin datuak jaso direla zenbatu egin behar dira.

Aldagaia kuantitatiboa bada, txikienetik handienera ordenatzen dira eta bakoitza zenbat aldiz azaltzen den apuntatzen da.
Aldagaia kualitatiboa bada, zerrenda egin eta bakoitza zenbat aldiz azaltzen den apuntatzen da.

Irakurritako liburu kopurua eta zenbat pertsonak egin duten aztertzen duen taula

Maiztasunak

Bi maiztasun mota existitzen dira:

Maiztasun absolutua: gertaera zenbat aldiz eman den adierazten du.

Maiztasun erlatiboa: gertaera zenbat aldiz eman den eta gertaera kopuruaren arteko zatidura da

h_i datu bat (x_i) gertatzen den aldi kopuruaren portzentajea, hau da, maiztasun erlatiboa

Adibidez:

Kasu honetan laginaren tamaina N = 250 da

Grafiko estatistikoak

Datuak irudikatzea estatistikako atal oso garrantzitsua da, informazioa ulergarria eta erakargarria egin behar delako. Behin informazio guztia ordenatua daukagula bi dira gehien erabiltzen diren irudikapen sistema

Barra Diagramak edo Histogramak

Dauzkagun datuetatik maiztasunak adierazi nahi direnean teknika hau erabiltzen da.

Kasu honetan zutabe bakoitzean irudikatzen dugu zenbat dauden (maiztasunak) eta zutabe bakoitza bata bestearengandik aldenduta jartzen dugu.

Sektore Diagramak edo Tartak

Portzentaiak kalkulatzen ditugu eta zirkulu bat portzentaia horietan banatzen dugu. Horretarako 360º zati ezberdinetan banatu behar dugu (errexena proportzionaltasuna edo hiruko erregela erabiltzea da zati bakoitzari arkuaren zer zati dagokion jakiteko).

Ikusi bezala jasotako informazioa berdina izan arren marrazkiak modu ezberdinean adierazten digu eta batzuetan teknika bat beste bat baino hobeagoa da.

Aldagaia jarraikia denean, hoberenea barra diagrama erabiltzea da, baina kasu honetan zutabeak ez dira bata bestarengandik aldentzen; bata bestearen ondoan pegatuta agertzen dira.

Parametroak edo Neurri estatistikoak

Moda ( Mo )

Gehien errepikatzen den balioa da. Hitzak berak esaten duen bezala, Modan egotea gehien errepikatzen den zerbait da.

Batezbestekoa ( x̄ )

Dauzkagun datuak batu (horrenbeste aldiz maiztasunak beste) eta datu kopuruaz zatitzean lortzen da.

Mediana ( Me )

Datuak txikienetik handienera ordenatu eta gero erdi-erdian dagoena da. Datu kopurua bikoitia bada, bi hauen batez-bestekoa hartuko dugu

Adibidez: Taulan eraikin batean bizi diren familiak eta dituzten auto kopurua ageri da.

Mo = 1 da, bost bait dira familia kopurua kotxe bakarra dutenak
Me = 2

0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, erdia 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4

Ausazko gertaerak

Esperimentu bat auzazkoa dela diogu baldin eta gertatuko dena asmatzeko aukerarik ez badago, hau da, zoriaren menpekoa bada.

Ausazko esperimentu batean, izan daitezkeen emaitza guztiek lagin-espazioa osatzen dute, eta izan daitekeen emaitzetako bakoitza oinarrizko gertaera deitzen da.

Gertaera bat da lagin-espazioko azpimultzo bat (oinarrizko hainbat gertaerak osatua, beraz); oinarrizko gertaera horietako edozein betetzen bada, gertakaria bera ere betetzen dela esaten da.

Gertaera ziurra da beti gertatzen den gertakaria: lagin-espazioa bera.

Adibidea: Dado bat botatzean ez dakigu zer gertatuko den, beraz, dadoa botatzea sorizko gertaera bat dela esango dugu. Lagin espazioa = {1,2,3,4,5,6} dadoan sei aurpegi dituelako.

Probabilitatea. Laplace-ren legea

Gertaera bat suertatzeko probabilitatea, P idatziko duguna, berau gertatzeko dagoen aukera da. Probabilitatea beti 0 eta 1 arteko balioa da; beti ere 100ekin biderkatzean %a agertzen delarik. Gertaera bat suertatzeko probabilitatea handia bada balio hau 1 baliotik hurbil egongo da.

Gertaerari A deitzen badiogu, P(A), A emateko probabilitatea dela esango dugu.

Laplace-ren Legea

Pierre Simon de Laplace (1749-1827) matematikari frantsesak A gertara suertatzeko probabilitatea honela definitu zuen. Honela bada, Laplaceren Legea hau da:

Adibidea: Aurreko dadoaren kasuan A = {batekoa ateratzea} dela esaten badugu P(A)=1/6 dela daukagu. Era berean beste sei aukerentzako

Report abuse