Teoria

Berreketa bat faktore bera duten biderketa luze bat adierazteko modu sinplifikatu bat da.

Adibidez, 3⁵ berreketa bat da. "Hiru ber bost" bezala irakutzen dugu eta 3 zenbakia bost aldiz biderkatzetik bere buruarekin sortzen da: 3·3·3·3·3. Oinarria 3 da (errepikatuko den zenbakia), eta berretzailea berriz 5 zenbakia (zenbat aldiz biderkatuko dugun adierazten duena).

Berreketetarako oinarri hoberena 1 edo 10 zenbakia da:

• 1en edozein berreketa beti izango da 1: 1ⁿ=1
• 10en edozein berreketan berretzaileak beste zero jartzean datza: 10⁶=1 000 000

• Biderkaketa: Oinarri bereko berreketak biderkatzean, oinarria ez da aldatzen eta berretzaileak dira batzen direnak: a^m·aⁿ = a^m+n .
  • Adibidea: 6⁷ · 6⁴ = (6·6·6·6·6·6·6)·(6·6·6·6)= 6⁷⁺⁴ =6¹¹
• Zatiketa: Oinarri bereko berreketak zatitzen direnena, oinarria ez da aldatzen eta berretzaileak dira kentzen direnak: a^m : aⁿ = a^m-n .
  • Adibidea: 6⁷ : 6⁴ = (6·6·6·6·6·6·6):(6·6·6·6)= 6^7-4 =6³
• Berreketen berreketa: Berretzaileak biderkatu behar dira: (aⁿ)^m = a^n·m.
  • Adibidea: (6⁷)⁴ = (6·6·6·6·6·6)⁴ = 6⁴·6⁴·6⁴·6⁴·6⁴·6⁴ = 6^4·7 = 6²⁸
• Berretzaile berdineko biderkaketa: Berretzaile bereko bi berreketa biderkatzean, oinarriak biderkatzen ditugu eta berretzailea ez dugu aldatzen: aⁿ · bⁿ= (a·b)ⁿ .
  • Adibidea: 2⁵·7⁵ = (2·7)⁵ = 14⁵.
• Beretzaile berdineko zatiketa: Berretzaile bereko bi berreketa zatitzean, oinarrien arteko zatiketa eginte da eta eta berretzailea ez dugu aldatzen: aⁿ : bⁿ = (a:b)ⁿ .
  • Adibidea: 6⁴ : 2⁴ = (6 : 2)⁴= 3⁴
• a⁰=1 (frogapen matematikoa)
• a¹=a

Erro karratua, zenbaki bat karratura jasotzearen kontrako eragiketa da. Adibidez, 16ren erro karratua 4 da, 4²=16 delako. Eta √16 = 4 idazten dugu.

√ erro ikurra da, eta ondokoa betetzen da:

√a = b baliokideki b² = a

Erro karratu bat zehatza denean karratu perfektua dela diogu. Baina badira kasuak non erro karratua ez den zehatza, kasu honetan erro karratuak zenbaki irrazionalak direla diogu.

9 eta 16 arteko zenbaki guztien erro karratuak 3 eta 4 artean daude, hau da, 3 < √13 < 4.

Beraz, √13-ren emaitza 3 dela diogu eta hondarra 4. Hau da, √13= 3² + 4.