CALCOLO DELLE PROBABILITA'
(3 cfu)
(per il corso di Teoria dei Segnali)
Facoltà di Ingegneria dell'Informazione,
Informatica e Statistica
(Sapienza, sede di Latina)
Orario lezioni : Martedì ore 11.00 - 12.30 (aula 10)
Giovedì ore 11.00-12.30 (aula 10)
Ricevimento studenti: Studio 5, primo piano. Il giorno e l'ora devono essere concordati per appuntamento via mail, scrivendomi all'indirizzo costantino.ricciuti@uniroma1.it.
Date degli esami:
Pre-appello: 13 dicembre 2018, ore 10.00 (aula 10)
Primo appello: 23 gennaio 2019, ore 14.00 (aula 15)
Secondo appello: 18 febbraio 2019, ore 11.00 (aula 5)
Appello straordinario (*): 20 marzo 2019 ore 14.00 (aula 2)
Terzo appello: 4 giugno 2019 ore 14.00 (aula 10)
Quarto appello: 8 luglio 2019 ore 14.00 (aula 10)
Quinto appello: 17 settembre 2019 ore 14.00 (aula 10)
Appello straordinario (*): 4 novembre 2019 ore 14.30 (aula 7).
Avviso: Il prossimo appello si terrà il giorno 4 novembre 2019, ore 14.30, aula 7. Per prenotarvi, mandatemi una mail entro il 31 ottobre.
Diario delle lezioni:
27/09/2018: Esperimenti con esito incerto. Definizione di spazio campionario. Concetto di evento come sottinsieme dello spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Assiomi della probabilità e loro conseguenze. Esempi vari.
02/10/2018: Spazi di probabilità uniformi. Esercizi. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni. Esercizi su spazi di probabilità uniformi, risolti mediante il calcolo combinatorio. Legge ipergeometrica.
04/10/2018: Definizione di probabilità condizionata. Regola della catena (o del prodotto). Esempi ed esercizi. Indipendenza tra due o più eventi: definizione ed esempi. Legge delle alternative: enunciato, dimostrazione ed esercizi.
09/10/2018: Esercitazione di riepilogo. Teorema di Bayes: enunciato, dimostrazione ed esempi.
16/10/2018: Definizione di variabile aleatoria. Variabili discrete. Densità discreta e funzione di ripartizione.
18/10/2018: Valore atteso di una variabile aleatoria discreta X e di una sua trasformazione Y=g(X). Varianza di una variabile aleatoria. Valore atteso e varianza di trasformazioni Y=aX+b. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione di Poisson.
23/10/2018: Esperimenti Bernoulliani. Distribuzione geometrica (con la dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria). Distribuzione binomiale. Esercizi vari.
25/10/2018: Variabili aleatorie assolutamente continue: densità, funzione di ripartizione, valore atteso e viarianza. Esercizi vari. Distribuzione uniforme.
08/11/2018: Prima lezione: esercitazione di riepilogo.
08/11/2018: Seconda lezione: distribuzione esponenziale (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria), distribuzione gaussiana standard (con dimostrazione del fatto che la densità integra ad 1).
13/11/2018: Trasformazioni di variabili continue: esempi vari. Distribuzione gaussiana generale, ottenuta come trasformazione di una gaussiana standard. Uso della tabella per calcolare in modo approssimato la funzione di ripartizione.
15/11/2018: Variabili doppie assolutamente continue: densità congiunta, densità marginali, densità condizionate. Indipendenza tra due variabili aleatorie.
20/11/2018: Esercizi ed esempi vari su densità congiunte, densità marginali, densità condizionate, indipendenza tra variabili aleatorie.
22/11/2018: Trasformazioni di variabili doppie continue Z=g(X,Y): esempi vari. Calcolo del valore atteso di Z=g(X,Y) in due modi equivalenti. Valore atteso della somma di due variabili aleatorie.
27/11/2018: Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza tra due variabili aleatorie, significato e proprietà. Varianza della somma di due variabili aleatorie (con dimostrazione). Definizione di coefficiente di correlazione ed enunciato delle sue proprietà.
29/11/2018: Cenni ai vettori aleatori n-dimensionali. Enunciato dei risultati sulle somme di variabili indipendenti (somme di gaussiane, di Poisson, di binomiali). Enunciato euristico del teorema del limite centrale e qualche esempio.
06/12/2018: Esercitazione di riepilogo.