Corso di
PROBABILITA' E STATISTICA
(6 crediti)
Docente: Costantino Ricciuti
Orario di lezione: Lunedì ore 14.00-15.30 (aula 10)
Martedì ore 11.30 - 13.00 (aula 10)
Mercoledì ore 12.00-13.30 (aula 10)
Ricevimento studenti: Studio 5, primo piano. Il giorno e l'ora devono essere concordati via mail, scrivendomi all'indirizzo costantino.ricciuti@uniroma1.it
Libro di testo: "Calcolo delle probabilità" di Sheldon Ross.
In alternativa, si consiglia il libro di Paolo Baldi "Calcolo delle Probabilità". In entrambi i casi, bisogna integrare con 2 capitoli del libro "Probabilità e Statistica" di Sheldon Ross .
Modalità d'esame: L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Date degli esami:
Pre-appello: Scritto 19 dicembre 2017 (ore 10.30, aula 10)
Orale 21 e 22 dicembre 2017
Primo appello: Scritto 25 gennaio 2018 (ore 14, aula 15)
Orale 29 gennaio 2018
Secondo appello: Scritto 22 febbraio 2018 (ore 14, aula 15)
Orale 23 febbraio 2018 (ore 14, aula 7)
Appello straordinario*: Scritto 27 marzo 2018 (ore 14, aula 6)
Orale 3 aprile 2018 (ore 11.30, aula 6)
Terzo appello: Scritto 29 giugno 2018 (ore 11, aula 10)
Orale data da definire
Quarto appello: Scritto 23 luglio 2018 (ore 11, aula 10)
Orale data da definire
Quinto appello: Scritto 20 settembre 2018 (ore 14.30, aula 5)
Orale data da definire
Appello straordinario*: Scritto 7 novembre 2018 (ore 14.00, aula 2)
Orale data da definire
* L'appello straordinario non è riservato agli studenti in corso.
Diario delle lezioni:
25/09/2017: Esperimenti con esito incerto. Definizione di spazio campionario. Concetto di evento come sottinsieme dello spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Assiomi della probabilità. Conseguenze degli assiomi (con dimostrazione). Esempi vari.
26/09/2017: Disuguaglianza di Boole e formula di inclusione-esclusione (con dimostrazione solo nel caso di due eventi). Spazi di probabilità uniformi. Esercizi. Principio fondamentale del calcolo combinatorio.
Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni.
27/09/2017: Ancora calcolo combinatorio: le combinazioni. Esercizi su spazi di probabilità uniformi, risolti mediante il calcolo combinatorio. Legge ipergeometrica. Esercizi vari.
02/10/2017: Definizione di probabilità condizionata. Regola della catena (o del prodotto). Esempi ed esercizi. La probabilità condizionata soddisfa gli assiomi di Kolmogorov: dimostrazione.
03/10/2017: Indipendenza tra due o più eventi: definizione ed esempi. Legge delle alternative (con dimostrazione). Teorema di Bayes (con dimostrazione). Esercizi.
04/10/2017: Esercizi di riepilogo.
09/10/2017: Esercizi di riepilogo.
10/10/2017: Definizione di variabile aleatoria. Variabili discrete. Densità discreta e funzione di ripartizione.
11/10/2017: Valore atteso di variabile discreta. Trasformazioni di variabili discrete Y=g(X): calcolo della distribuzione, calcolo del valore atteso in due modi equivalenti (dimostrazione dell'equivalenza).
16/10/2017: Varianza di una variabile discreta. Valore atteso e varianza di Y=aX+b. Esperimenti bernoulliani: distribuzione geometrica (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria). Esempi ed esercizi.
17/10/2017: Esperimenti bernoulliani: distribuzione binomiale. Ancora sulle variabili discrete: distribuzione uniforme e distribuzione di Poisson.
18/10/2017: Variabili aleatorie assolutamente continue: densità di probabilità, funzione di ripartizione.
23/10/2017: Valore atteso e varianza per le variabili continue. Distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale (con dimostrazione della proprietà della mancanza di memoria), distribuzione gaussiana standard (dimostrazione del fatto che la densità integra ad 1, calcolo di media e varianza).
24/10/2017: Esercizi vari di riepilogo.
25/10/2017: Trasformazioni di variabili aleatorie continue: esempi ed esercizi. Distribuzione gaussiana generale, ottenuta come trasformazione di una gaussiana standard.
30/10/2017: Ancora sulla distribuzione gaussiana: uso della tabella per il calcolo della funzione di ripartizione. Diseguaglianze di Markov e Chebychev (con dimostrazione).
31/10/2017: Variabili doppie discrete. Densità discreta congiunta, distribuzioni marginali, distribuzioni condizionate. Indipendenza tra due variabili aleatorie. Esercizi.
06/11/2017: Trasformazioni di variabili aleatorie discrete Z=g(X,Y). Calcolo del valore atteso in due modi equivalenti (con dimostrazione dell'equivalenza). Esercizi sulle variabili doppie discrete.
07/11/2017: Esercizi vari di riepilogo.
08/11/2017: Variabili doppie continue. Densità congiunta e densità marginali. Esempi vari.
13/11/2017: Indipendenza tra variabili aleatorie continue. Densità condizionate. Valore atteso della trasformazione Z=g(X,Y). Valore atteso della somma di due generiche variabili aleatorie (con dimostrazione).
14/11/2017: Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza tra due variabili aleatorie, significato e proprietà. Varianza della somma di due variabili aleatorie. Coefficiente di correlazione e sue proprietà. Il coefficiente di correlazione è invariante per cambi di scala ed è compreso tra -1 e 1 (dimostrazione).
15/11/2017: Trasformazioni di variabili doppie continue Z=g(X,Y): esempi vari.
20/11/2017: Funzioni caratteristiche e loro proprietà. Uso delle funzioni caratteristiche per lo studio della distribuzione di somme di variabili indipendenti: somma di due Poisson, di due gaussiane, di due binomiali. Cenni alle variabili aleatorie n-dimensionali.
21/11/2017 (Prima lezione): Esercizi vari di riepilogo.
21/11/2017 (Seconda lezione) : Definizione di convergenza in distribuzione. Teorema del limite centrale (con dimostrazione).
22/11/2017: Definizione di convergenza in probabilità. Legge debole dei grandi numeri (con dimostrazione). Esercizi.
27/11/2017: Introduzione alla Statistica. Popolazione, campione aleatorio e campione osservato. Concetto di inferenza parametrica e non parametrica. Le statistiche media campionaria e varianza campionaria. Comportamento asintotico della media campionaria.
28/11/2017 (Prima lezione): Esercizi vari di riepilogo.
28/11/2017 (Seconda lezione): Inferenza parametrica. Funzione di verosimiglianza. Stimatori e stime di massima verosimiglianza. Esempi.
29/11/2017: Esercizi sugli stimatori di massima verosimiglianza. Correttezza e consistenza degli stimatori.
04/12/2017: Inferenza per popolazioni normali: distribuzione esatta della media campionaria, intervallo di confidenza per il valore atteso (supponendo nota la varianza).
05/12/2017: Un altro metodo di stima puntuale: il metodo dei momenti. Esercizi di riepilogo.
N.B: Vi avviso che il foglio 6 contiene esercizi di ripasso su argomenti precedenti , tra cui le distribuzioni discrete (binomiale, geometrica....) e le distribuzioni continue univariate. Inoltre, il livello degli esercizi del foglio 6 è un pò più alto del solito...si consiglia pertanto di svolgerlo dopo aver fatto un accurato ripasso degli argomenti in questione.
N.B: Tra i files allegati, trovate due pdf con i capitoli del Ross riguardanti la parte di Statistica. Vi potrebbero servire solo per un eventuale approfondimento culturale....non c'è roba nuova da studiare. In questi files c'è anche la roba su funzione di verosimiglianza, intervalli di confidenza, ecc ecc. Ovviamente saltate ciò che non è in programma.