CALCOLO DELLE PROBABILITA' (3 cfu)
(per il corso di Teoria dei Segnali)
Facoltà di Ingegneria dell'Informazione, Informatica e Statistica (Sapienza, sede di Latina)
Orario lezioni : Martedì dalle 15.45 alle 17.15 (aula 10)
Giovedì dalle 15.15 alle 16.45 (aula 10)
Ricevimento studenti: Studio 5, primo piano. Il giorno e l'ora devono essere concordati per appuntamento via mail.
Avviso importante: spostamento data esame: su richiesta di molti studenti, l'appello straordinario di Calcolo delle probabilità si terrà il giorno 8 novembre alle ore 14.30 (anzichè il giorno 25 ottobre). Mandatemi una mail per la prenotazione (anche se vi eravate già prenotati).
Diario delle lezioni:
27/09/2016: Esperimenti con esito incerto. Definizione di spazio campionario. Concetto di evento come sottinsieme dello spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Assiomi della probabilità. Conseguenze degli assiomi. Esempi vari.
29/09/2016: Spazi di probabilità uniformi. Esercizi. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni. Esercizi su spazi di probabilità uniformi, risolti mediante il calcolo combinatorio.
04/10/2016: Probabilità condizionata. Legge delle alternative. Teorema di Bayes. Indipendenza tra eventi.
06/10/2016: Definizione di variabile aleatoria. Esempi. Variabili aleatorie discrete. Valore atteso di una variabile aleatoria discreta X e di una sua trasformazione Y=g(X).
11/10/2016: Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta. Varianza. Valore atteso e varianza di trasformazioni Y=aX+b. Esercizi.
13/10/2016: Esercizi di riepilogo.
18/10/2016: Esperimenti bernoulliani. Variabile aleatoria binomiale.
20/10/2016: (In via eccezionale sono state tenute 2 lezioni consecutive)
Esperimenti bernoulliani: variabile geometrica (con dimostrazione della mancanza di memoria), variabile binomiale negativa. Variabile di Poisson. Convergenza della distribuzione binomiale alla distribuzione poissoniana: uso della distribuzione di Poisson per il conteggio degli eventi rari. Distribuzione ipergeometrica. Distribuzione uniforme discreta.
27/10/2016: Variabili aleatorie continue. Concetto di evento "quasi impossibile". Media, varianza e funzione di ripartizione di variabili continue. Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria), tempo d'attesa di eventi rari.
03/11/2016: Trasformazioni di variabili aleatorie continue. Distribuzione gaussiana standard.
07/11/2016: Distribuzione gaussiana generale (ottenuta come trasformazione di una gaussiana standard). Uso della tabella per il calcolo della funzione di ripartizione.
10/11/2016: Esercizi di riepilogo.
15/11/2016: Variabili doppie. Distribuzione congiunta, distribuzioni marginali, distribuzioni condizionate. Indipendenza tra due variabili aleatorie.
17/11/2016: Alcuni esercizi sulle variabili doppie. Valore atteso della trasformazione Z= g(X,Y). Covarianza tra due variabili aleatorie e sue proprietà. Valore atteso e varianza della somma di due variabili aleatorie.
22/11/2016: Trasformazioni di variabili doppie Z= g(X,Y): esempi vari.
24/11/2016: Somme di variabili aleatorie indipendenti. Formula di convoluzione. Teorema del limite centrale: enunciato ed esempi, senza dimostrazione.
29/11/2016: Definizione euristica di processo stocastico: segnali con parametro aleatorio. Medie d'insieme. Autocovarianza. Processi stazionari in senso debole e in senso forte.
01/12/2016: Medie temporali. Processi ergodici. Qualche esempio. Esercitazione di riepilogo sulle variabili doppie.
Gli esercizi del corso si trovano nella sezione ESERCIZI DI PROBABILITÀ di questo sito, i quali vanno integrati con i seguenti esercizi complementari.
Per casa: Svolgere fino al foglio 4 della sezione esercizi di probabilità di questo sito.
Di seguito trovate i risultati del 20 febbraio.