PROBABILITA' E STATISTICA
(6 crediti, Ingegneria Civile ed Industriale)
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CALCOLO DELLE PROBABILITA'
(3 crediti, Facoltà di Ingegneria dell'Informazione)
Docente: Costantino Ricciuti
Avviso: il prossimo appello per i 3 cfu si terrà il 29 ottobre alle ore 14. Mandatemi una mail per la prenotazione entro il 26 ottobre.
Avviso: Ricordo che dalla metà di novembre in poi il corso è rivolto ai soli studenti da 6 crediti e, inoltre, le lezioni del lunedì durano mezzora in più (cioè iniziano alle ore 10.15 anziché alle ore 10.45).
Organizzazione dei corsi: A differenza degli anni precedenti, in cui gli studenti da 6 e 3 crediti seguivano due corsi separati, quest'anno le due classi seguono assieme lo stesso corso. Ovviamente, gli studenti da 6 crediti frequenteranno tutte le lezioni, mentre quelli da 3 crediti soltanto la prima metà.
Orario di lezione: Lunedì ore 10.45 - 13.15 (aula 10)
Giovedì ore 14.00 - 16.30 (aula 10)
Ricevimento studenti: Studio 5, primo piano. Il giorno e l'ora devono essere concordati via mail, scrivendomi all'indirizzo costantino.ricciuti@uniroma1.it
Libro di testo: "Calcolo delle probabilità" di Sheldon Ross.
In alternativa, si consiglia il libro di Paolo Baldi "Calcolo delle Probabilità". Per il corso da 6 crediti, inoltre, bisogna integrare con 2 capitoli del libro "Probabilità e Statistica" di Sheldon Ross.
Fogli di esercizi per casa: E' assolutamente consigliato lo svolgimento dei fogli di esercizi per casa. Per il corso da 6 crediti, bisogna svolgere i fogli dello scorso anno, che sono riportati nella sezione di questo sito intitolata Probabilità e Statistica 2018-19. Invece, per il corso da 3 crediti, bisogna svolgere i fogli dello scorso anno, riportati nella sezione di questo sito intitolata Calcolo delle Probabilità 2018-19.
Modalità d'esame per gli studenti di Ingegneria Civile ed industriale (6 crediti): L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
Modalità d'esame per studenti di Ingegneria dell'Informazione (3 crediti): L'esame consiste in una prova scritta.
Date d'esame scritto (studenti da 6 crediti):
Pre-appello 18 dicembre 2019 (ore 14)
Primo appello 10 gennaio 2020 (ore 11, aula 15)
Secondo appello 20 febbraio 2020 (ore 14, aula 10)
Appello straordinario 15 aprile 2020 (ore 14)
Terzo appello 16 giugno 2020 (ore 14)
Quarto appello 21 luglio 2020 (ore 10.30)
Quinto appello 11 settembre 2020 (ore 14)
Appello straordinario 29 ottobre 2020 (ore 14)
Date d'esame (studenti da 3 crediti):
Pre-appello 16 dicembre 2019 (ore 10)
Primo appello 10 gennaio 2020 (ore 11, aula 15)
Secondo appello 20 febbraio 2020 (ore 14, aula 10)
Appello straordinario 15 aprile 2020 (ore 14)
Terzo appello 16 giugno 2020 (ore 14)
Quarto appello 21 luglio 2020 (ore 10.30)
Quinto appello 17 settembre 2020 (ore 14)
Appello straordinario 29 ottobre 2020 (ore 14)
Diario delle lezioni:
23/09/2019: Esperimenti con esito incerto. Definizione di spazio campionario. Concetto di evento come sottinsieme dello spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Assiomi della probabilità. Conseguenze degli assiomi (con dimostrazione). Esempi vari.
26/09/2019: Disuguaglianza di Boole e formula di inclusione-esclusione (con dimostrazione solo nel caso di due eventi). Spazi di probabilità uniformi. Esercizi. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni. Esercizi su spazi di probabilità uniformi, risolti mediante il calcolo combinatorio.
30/09/2019: Legge ipergeometrica. Definizione di probabilità condizionata. Regola della catena (o del prodotto). Esempi ed esercizi.
Legge delle alternative: enunciato, dimostrazione, esempi.
03/10/2019: Teorema di Bayes: enunciato, dimostrazione, esempi. Indipendenza tra due o più eventi: definizione ed esempi.
07/10/2019: Definizione di variabile aleatoria. Variabili discrete. Densità discreta e funzione di ripartizione.
10/10/2019: Esercitazione di riepilogo.
14/10/2019: Valore atteso di variabile discreta. Trasformazioni di variabili discrete Y=g(X): calcolo della distribuzione, calcolo del valore atteso in due modi equivalenti. Varianza di una variabile discreta. Valore atteso e varianza di Y=aX+b. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione di Poisson.
17/10/2019: Distribuzione binomiale, distribuzione geometrica (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria) e loro applicazioni alle sequenze di prove bernoulliane.
21/10/2019: Variabili aleatorie assolutamente continue: densità di probabilità, funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza per le variabili continue. Distribuzione uniforme.
24/10/2019: Trasformazioni di variabili aleatorie continue Y=g(X): esempi ed esercizi. Distribuzione gaussiana standard (dimostrazione del fatto che la densità integra ad 1, calcolo di media e varianza). Distribuzione gaussiana generale, ottenuta come trasformazione di una gaussiana standard. Distribuzione esponenziale (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria).
28/10/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti): Approfondimenti teorici su argomenti precedenti: 1) La probabilità condizionata soddisfa gli assiomi di Kolmogorov (dimostrazione); 2) Teorema sul valore atteso di una trasformazione Y=g(X) (con dimostrazione); 3) Disuguaglianze di Markov e Chebychev (con dimostrazione).
31/10/2019: Esercitazione di riepilogo.
04/11/2019: Variabili doppie discrete. Distribuzione congiunta, distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza tra variabili discrete. Trasformazioni di variabili discrete Z=g(X,Y).
07/11/2019: Definizione di variabile doppia assolutamente continua: densità congiunta, densità marginali e densità condizionate. Indipendenza tra variabili aleatorie; criteri di indipendenza per variabili discrete e continue.
11/11/2019: Valore atteso della trasformazione Z=g(X,Y). Valore atteso della somma di due generiche variabili aleatorie (con dimostrazione). Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti (con dimostrazione). Covarianza tra due variabili aleatorie, significato e proprietà. Varianza della somma di due variabili aleatorie (con dimostrazione).
14/11/2019: Trasformazioni di variabili doppie Z=g(X,Y): esempi vari. Cenni ai vettori aleatori multidimensionali, enunciato euristico ed esempi sul teorema del limite centrale.
18/11/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti): Coefficiente di correlazione e sue proprietà. Il coefficiente di correlazione è invariante per cambi di scala ed è compreso tra -1 e 1 (con dimostrazione). Distribuzione del massimo e del minimo di due variabili aleatorie. Funzione caratteristica di una variabile aleatoria univariata e sue proprietà. Uso delle funzioni caratteristiche per determinare la distribuzione di somme di variabili indipendenti: somma di Poisson, di gaussiane, di binomiali.
21/11/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti) : Vettori aleatori n-dimensionali. Definizione di convergenza in distribuzione. Teorema del limite centrale: enunciato rigoroso e dimostrazione. Definizione di convergenza in probabilità. Legge debole dei grandi numeri: enunciato, dimostrazione ed esempi.
25/11/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti) : Introduzione alla Statistica. Cenni di Statistica descrittiva: popolazione, campione osservato, istogrammi, media campionaria e varianza campionaria. Le statistiche media campionaria e varianza campionaria sono, rispettivamente, stimatori del valore atteso e della varianza della popolazione. Concetto di inferenza parametrica e non parametrica.
28/11/2019: Esercitazione di riepilogo.
02/12/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti): Inferenza parametrica. Funzione di verosimiglianza. Stimatori e stime di massima verosimiglianza: esempi vari. Correttezza e consistenza degli stimatori.
05/12/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti): Inferenza per popolazioni normali. Intervallo di confidenza per il valore atteso (supponendo nota la varianza). Distribuzione t-Student ed alcune sue proprietà. Intervallo di confidenza per il valore atteso (supponendo la varianza ignota).
09/12/2019 (Solo per gli studenti da 6 crediti): Approfondimenti sulla parte di Statistica. Esercizi di riepilogo.