CALCOLO DELLE PROBABILITA' (3 cfu)
(per il corso di Teoria dei Segnali)
Facoltà di Ingegneria dell'Informazione, Informatica e Statistica
(Sapienza, sede di Latina)
Orario lezioni : Lunedì ore 11.30 - 13.00 (aula 10)
Martedì ore 14.00 - 15.30 (aula 10)
Avviso: la prossima prova scritta si terrà il 13 dicembre 2018 (ore 10.00, aula 10). Coloro che devono ancora prenotarsi, possono farlo mandandomi una mail improrogabilmente entro il 9 dicembre.
Ricevimento studenti: Studio 5, primo piano. Il giorno e l'ora devono essere concordati per appuntamento via mail, scrivendomi all'indirizzo costantino.ricciuti@uniroma1.it.
Date degli esami:
Pre-appello 18 dicembre 2017 (ore 10.30, aula 10)
Primo appello 25 gennaio 2018 (ore 14, aula 15)
Secondo appello 22 febbraio 2018 (ore 14, aula 15)
Appello straordinario 27 marzo 2018 (ore 14, aula 6)
Terzo appello 29 giugno 2018 (ore 11, aula 10)
Quarto appello 23 luglio 2018 (ore 11, aula 10)
Quinto appello 20 settembre 2018 (ore 14.30, aula 5)
Appello straordinario 7 novembre 2018 (ore 14.00, aula 2)
Diario delle lezioni:
25/09/2017: Esperimenti con esito incerto. Definizione di spazio campionario. Concetto di evento come sottinsieme dello spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Assiomi della probabilità. Esempi vari.
26/09/2017: Conseguenze degli assiomi della probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Esercizi. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni. Esercizi su spazi di probabilità uniformi, risolti mediante il calcolo combinatorio.
02/10/2017: Esercizi di riepilogo sul calcolo combinatorio. Distribuzione ipergeometrica. Definizione di probabilità condizionata. Regola della catena (o del prodotto). Esempi ed esercizi.
03/10/2017: Indipendenza tra due o più eventi: definizione ed esempi. Legge delle alternative (con dimostrazione). Teorema di Bayes (con dimostrazione). Esercizi.
09/10/2017: Esercizi di riepilogo
10/10/2017: Definizione di variabile aleatoria. Variabili discrete. Densità discreta e funzione di ripartizione.
16/10/2017: Valore atteso di una variabile aleatoria discreta X e di una sua trasformazione Y=g(X). Varianza di una variabile aleatoria. Valore atteso e varianza di trasformazioni Y=aX+b. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione di Poisson.
17/10/2017: Esperimenti bernoulliani: distribuzione geometrica (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria), distribuzione binomiale. Esempi ed esercizi.
24/10/2017: In via eccezionale sono state tenute due lezioni consecutive. PRIMA LEZIONE: Variabili aleatorie continue, densità di probabilità, funzione di ripartizione, valore atteso e varianza, distribuzione uniforme e distribuzione esponenziale (con dimostrazione della proprietà di mancanza di memoria). SECONDA LEZIONE: Esercitazione di riepilogo sulle variabili aleatorie discrete.
30/10/2017: Trasformazioni di variabili aleatorie continue: esercizi vari.
31/10/2017: Distribuzione gaussiana standard (con dimostrazione del fatto che la densità integra ad 1). Distribuzione gaussiana generale (ottenuta come trasformazione di una gaussiana standard). Uso della tabella per il calcolo della funzione di ripartizione.
06/11/2017: Uso della distribuzione di Poisson per il conteggio degli eventi rari e della distribuzione esponenziale per il tempo di attesa tra un evento e l'altro.
07/11/2017: Esercizi di riepilogo. Variabili doppie continue: densità congiunta, esempi.
13/11/2017: Densità marginali. Indipendenza tra variabili aleatorie. Densità condizionate. Esercizi vari.
14/11/2017: Valore atteso della trasformazione Z= g(X,Y). Covarianza tra due variabili aleatorie e sue proprietà. Valore atteso e varianza della somma di due variabili aleatorie.
20/11/2017: Trasformazioni di variabili doppie continue Z=g(X,Y): esempi vari. Somme di variabili aleatorie indipendenti.
21/11/2017: Enunciato del teorema del limite centrale e qualche esempio. Qualche cenno alla teoria dei segnali aleatori.