Láminas 1 y 2: POLÍGONOS REGULARES
GEOMETRÍA EUCLÍDEA
Polígonos
Clasificación de los polígonos. Denominación a partir de la veintena de lados: 20 Icoságono (o Isodecágono), 21 Icosakaihenágono, 22 Icosakaidígono, 23 Icosakaitrígono, 24 Icosakaitetrágono, 25 Icosakaipentágono, 26 Icosakaihexágono, 27 Icosakaiheptágono, 28 Icosakaioctógono, 29 Icosakaieneágono, 30 Triacontágono, 31 Triacontakaihenágono...42 Tetracontakaidígono...53 Pentacontakaitrígono.
Preparación de la lámina, recuadro y casillero.
Canal de vídeo con las principales construcciones conociendo el lado (empieza con el método general) y allí podremos seguir los ejercicios que hagamos en clase. Para la primera lámina serán estos:
Rectas notables de un TRIÁNGULO: mediatrices, bisectrices, medianas y alturas.
Pentágono (método de la sección áurea). La sección áurea sigue siendo un referente, incluso en el cine.
Trisección para empezar el pentágono y heptágono.
Ejercicio de dibujo de una espiral áurea, que enlaza cuartos de circunferencia. La Espiral áurea podéis compararla con la espiral de FIbonacci (que equivale a Phi a la enésima potencia) no es uniforme y la describió el artista más famoso del Renacimiento alemán, Alberto Durero.
Preparación para la espiral áurea: Dibujamos un segmento de12 cm, y hacia la izquierda construimos el primer rectángulo áureo. En el rectángulo inscrito en el áureo, dibujamos un cuadrado en la parte inferior. Lo mismo hacia la izquierda en el resultante, y hacia arriba en el siguiente. Es decir, el cuadrado cada vez cambia su posición.
Hexágono. Un hexágono de 32.000 km de diagonal.
Lámina 1: POLÍGONOS REGULARES I
Octógono por diagonales.
<<< (modelo dividido para proyección)
Encuentra las estrellas de David en esta red modular.
Para la segunda lámina, recuperamos el método general conocido el lado. Y lo aprendemos también, conociendo la circunferencia circunscrita (pasad al punto 4).
Arquímedes (287 -212 a. C) dedujo el área de la circunferencia (como número π se tomó muchos siglos después, de περίμετρον), basándose en que la longitud de la circunferencia tenía que ser siempre mayor que el perímetro del polígono inscrito, y menor que el perímetro de un polígono circunscrito, con número de lados cada vez mayor. Su contemporáneo Eratóstenes (276 - 194 a. C.) incluso midió el perímetro de la tierra, por entonces la geometría ya se consideraba como la ciencia del espacio físico.
Inversamente construir polígonos regulares equivale a dividir un círculo en partes iguales (ciclotomía). Valor de los ángulos internos: 180°(n – 2) / n, y de los externos: 360º / n.
Método general conocida la circunferencia circunscrita. Explicación de la inexactitud del método general por proyección.
Lámina 2: POLÍGONOS REGULARES II
