Dibujo técnico I
La inteligencia espacial es un concepto que se deriva de la Teoría de las Inteligencias Múltiples propuesta por el psicólogo Howard Gardner. Este tipo de inteligencia puede ser definida como el conjunto de habilidades mentales relacionados directamente con la navegación y su visualización imaginaria desde distintos ángulos, permitiendo la resolución de problemas espaciales reales o imaginarios. De nuestro nivel de inteligencia espacial dependen tareas como conducir y aparcar un coche, construir una maqueta, orientarse, darle instrucciones a otra persona que ve las cosas desde otro ángulo, o manejar herramientas complejas. Por ello, muchos científicos, ingenieros, cirujanos, arquitectos o escultores presentan buen nivel de este tipo de inteligencia.
La palabra " geometría " viene del griego γεωμετρία, "medición de la tierra", compuesto por γεω- (geo-) de origen indoeuropeo, de μέτρον (metron) que significa "medida", y el sufijo -ία (-ia) para sustantivos femeninos abstractos.
"Es frecuente pensar (yo lo hice por demasiado tiempo) que la geometría analítica representa un rompimiento con la geometría griega clásica, presentarla como algo que la supera; o bien, creer que las geometrías proyectiva e hiperbólica rompen con la euclidiana y que hay que tomar partido por alguna. No. Son todas ellas parte de lo mismo: La Geometría." Javier Bracho (profesor de la Facultad de Ciencias e investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM).
René Descartes (1596-1650) creó la geometría analítica al introducir el álgebra en la solución de problemas de la geometría sintética. Las coordenadas ya serán esenciales en la geometría.
La geometría proyectiva surge para explicar la perspectiva, basándose en el teorema de Desargues.
La mínima distancia es la longitud de Planck (ver a partir de 46' 20") que marca el colapso del espacio-tiempo, y cuyo valor es 1.616199 E-35 m.
TEMARIO COMPLETO (1º y 2º) POR VÍDEOS de ARTURO MONTERO.
Libro Editorial Alarcón, con los contenidos de Dibujo Técnico de 1º y 2º.
Programación de Diego de Miguel (1º y 2º), incluyendo ejercicios.
Extractos del Libro de McGraw Hill.
GEOMETRÍA PLANA
-Relaciones geométricas:
1.TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Las figuras geométricas congruentes tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, existe una isometría que los relaciona. Una transformación puede ser de traslación, rotación o reflexión (simetría). Igualdad, semejanza y equivalencia.
Ejercicios. Solucionario. Procedimientos para realizar figuras iguales.
2. Proporcionalidad. Media proporcional de dos segmentos (para la equivalencia circunferencia-elipse) y . Representación de la media geométrica comparada con la aritmética.
3.Tercera proporcional de dos segmentos. Cuarta proporcional de tres segmentos.
4.Semejanza entre triángulos rectángulos: Teoremas de Euclides. Para profundizar, la explicación algebraica por Susi. Y aquí nos resuelve el problema de calcular la altura de un edificio desde el suelo. La semejanza respecto a un punto será la Homotecia. Aplicación en tangencias. Solucionario ejercicios de homotecia.
5.La sección áurea: El número Phi y la sucesión de Fibonacci. Espiral áurea,(podéis compararla con la espiral de FIbonacci) que no es uniforme y la describió Durero. Construcción de un pentágono regular.
Película Donald en el país de las Matemáticas. El árbol familiar de cualquier zángano de un panal...
Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
6.Equivalencia entre cuadriláteros: demostración del teorema de Pitágoras, en base a Los Elementos de Euclides (corte 21' 50"). Casuística de equivalencias. Lámina de ejercicios de aplicación.
7. Compendio de la Universidad de Valencia de las transformaciones geométricas. Incluye Proporcionalidad y Escalas (páginas 6 a 11).
8. Arco Capaz de 135º. Blog de navegación. Aplicado al ángulo de tiro a puerta en el fútbol.
9. La trisección de cualquier ángulo es posible extralimitando la geometría clásica.
1. Elementos y clasificación de los polígonos con láminas resueltas. Clasificación resumida. Recta de Euler.
2.Rectas y puntos notables del triángulo (interactivo). Ilustración de la clasificación de los cuadriláteros. Un cuadrilátero cíclico (κύκλος que significa "círculo" o "rueda") es un polígono inscrito.
3. Construcción de rombos mediante el método de recta paralela a otra desde un punto dado.
4.Métodos particulares de construcción de polígonos regulares dado el lado: heptágono. Eneágono.
5. Método general conocida la circunferencia circunscrita. Homotecia aplicada al método general. Eneágono inscrito en una circunferencia. Endecágono inscrito en una circunferencia.
6. All the possible polygons!. (Excepto el heptágono, eneágono y endecágono) En el siglo III AC, Arquímedes así dedujo el área de la circunferencia
7. Ejercicios de triángulos por Arturo Montero, a partir del vídeo 40 (hechos en clase 40,42,43,45,46,47,51 y 52). Con base,altura y mediana.
Rectángulo a partir de cuadrado por Pitágoras (de raíz cuadrada de 2)aplicado a normas DIN A (en el vídeo en 3'20''). Además transformaciones geométricas modulares.
8.Trapecio escaleno dados sus lados.
9. Trapecio dadas sus bases y sus diagonales.
10. Trapecio isósceles dadas sus bases y su altura
11. Trapezoide dados sus lados y una de sus diagonales.
11. Ejercicio de selectividad: junio 2018 B-3
12. Símbolo de Schläfli: El símbolo {p/q} significa una figura en el plano con p vértices donde cada q-ésimo vértice está conectado. Por lo tanto, 5/2 es una forma de estrella de cinco puntas (pentagrama). Cálculo del valor de los ángulos de un pentalfa.
- Redes modulares
1.Vídeo sin audio de diseños nazarís en la Alhambra (el hueso en 1'15"). Los más conocidos.
2. Trabajo fotográfico para primaria sobre los mosaicos de la Alhambra y sus módulos. Resumen de módulos.
-Tangencias y enlaces:
1. Links de tangencias:(Arturo Montero).
2. Links de tangencias:Profesor de Dibujo.
3. Circunferencia tangente a otras dos,por dilatación (homotecia).
4. Curvas técnicas: Óvalo, ovoide y espiral. Óvalo dados sus dos ejes(por contracción). Método general para el ovoide (por contracción). Dilatación. Modelo de lámina a dos caras.
5. Involuta o evolvente de una circunferencia base (evoluta).
6. Los diez casos del Problema de Apolonio. Solución al décimo problema de apolonio. Los dos casos del RRR.
-Curvas cónicas:
Como el tamaño de un círculo se mide por el diámetro, el tamaño de una elipse se mide por el eje mayor y menor. el eje mayor mide la distancia más larga a través de la elipse, mientras que el eje menor mide la más corta. La trayectoria elíptica más esencial.
1.Construcción de la parábola, conocidos su foco y la recta directriz. 2.Construcción de la hipérbola dados sus ejes. 3.Elipse conocidos sus diámetros conjugados. Construcción por afinidad. 4.Intersección de una recta con una elipse. 5.Tangentes a una hipérbola desde un punto exterior. 6.Tangentes a una elipse desde un punto exterior. 7.Tangentes a una parábola desde un punto exterior. 8.Asíntotas de la hipérbola. 9.Tangentes a una hipérbola paralelas a una dirección dada.
-Curvas alabeadas:
SISTEMA DIÉDRICO
- Fundamentos: Ver en los archivos de la parte inferior: "Intersecciones de rectas con planos" e "Intersección de recta con plano oblicuo".
Explicación completa de conceptos básicos. La rotación mental necesaria para interpretar el sistema diédrico.
Consultar la WEB interactiva del MECD
1. Los cuadrantes del diedro y su abatimiento. Alfabeto del punto. Pero por si tenéis nostalgia de Arturo Geometría, lo explica más dinámico.
2. La recta en sus distintos cuadrantes. Representación de la recta en el tercer cuadrante.
3. Alfabeto de la recta (50 vídeos en orden inverso, la recta comienza en el 47) . La versión de Arturo Montero.
5. Alfabeto con animación gráfica, y ejercicios CORTE 1´35". Pertenencia de rectas al plano oblicuo en vídeo. Recta en el segundo cuadrante.4. Alfabeto del plano. (Versión de Arturo Montero). Y del alfabeto griego: ἀλσίνη.
6. Ejercicio con planos paralelos a línea de tierra.
7. Rectas de máxima pendiente y máxima inclinación. Rectas paralelas. Plano definido por dos rectas paralelas.
8. Plano definido por dos rectas que se cortan.
9. Plano definido por recta y punto. Definiendo un plano oblicuo con proyecciones a distinto lado de sus trazas.
10.Plano definido por una recta horizontal y un punto. Con visibilidad de las rectas (1er y 2º cuadrantes).
Dibuja una recta que corte a un triángulo en dos de sus lados.
10. Interactivo (Necesita instalar Java, por lo que es muy probable que no puedan utilizarse sus funcionalidades).
- Intersecciones:
2.De un plano horizontal con otro oblicuo.
3. De dos planos paralelos a línea de tierra.
5.De dos planos proyectantes verticales.
6. De un plano proyectante vertical y otro proyectante horizontal. Croquis en perspectiva cónica.
7. De un plano oblicuo y otro paralelo a línea de tierra.
8.De un plano oblicuo y otro que contiene a línea de tierra. Método con proyección de perfil.
9. Ejercicios resueltos y explicados en el primer enlace.(Las láminas.es)
10.Visionado espacial de diversos casos, sin Arturo Montero, con J.S.Bach (Toccata y Fuga en Re menor).
Croquis esquemático de planos proyectantes y plano que pasa por línea de tierra. Boceto de la intersección.
Representación espacial de las tres intersecciones, sin sus proyecciones.
11. Intersección de dos planos cuyas trazas verticales se cortan fuera de los límites del dibujo. Uso de planos auxiliares en la intersección de planos.
12. Y cuando no se cortan ninguna de las trazas. Segundo ejemplo.
13.Dos planos oblicuos con el vértice de sus trazas común. (Casuística de intersecciones por Arturo Montero).
14. Intersección de recta y plano. Vista en el diedro. Explicación sobre pizarra interactiva.
-Perpendicularidad:
14. Teorema de las tres perpendiculares (y casos de perpendicularidad).
15. Casuística (además de algunas intersecciones).
16. Distancia en verdadera magnitud, entre dos puntos.
17. Distancia entre un punto y un plano.
18. Distancia entre un punto y una recta.
PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS
PERSPECTIVA CÓNICA
2.Ejercicio: Casita básica.
3.Circunferencia y cilindro en distintas posiciones.
NORMALIZACIÓN
2. Normalización. Comentada en texto.
3.NORMALIZACIÓN Media sección explicada.
5. Norma UNE 1-039-94: Resumen textual Acotación UNE 1-039-94. Normas comentadas.
6.Principios generales de representación para cortes y secciones, en la norma completa UNE 1-032-82: Norma comentada.
