Dibujo técnico II
EvAU Información general de acceso a la Universidad de Zaragoza. FECHAS. Parámetros de ponderación de materias de la Evaluación para el Acceso
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA Estándares evaluables para el curso 2020-21
BOE de la EBAU (23-dic-2016)
Temarios desarrollados:
TEMARIO COMPLETO (1º y 2º) POR VÍDEOS.(fundamentos de sistema diédrico a partir del vídeo 239).
Programación de Diego de Miguel para 1º y 2º, incluyendo ejercicios.
Temario de sistema diédrico por vídeos.
Plataforma MONGGE. (Editor para ejercicios online)
Histórico de selectividad en Aragón.
Dibujo Técnico Online (PAU de varias Comunidades) Solucionarios en vídeo. Exámenes con Solucionario PAU Andalucía desde 2011 (ver los 3 TOMOS del blog).
Portal de Dibujo Técnico. Contiene enlaces (AULA VIRTUAL) a todo el temario, con desarrollos animados para versión Android, por el MECD,
"La educación geométrica debe empezar en cuanto el niño pueda agarrar objetos. Que tenga, entre sus juguetes, los cinco sólidos regulares y un cono." Mary Everest, sobrina de George Everest (topógrafo en cuyo honor se dio nombre al monte en1856) y madre de Alicia Boole Stott quien acuñó la palabra politopo para un poliedro en dimensión arbitraria, y en 1910 halló los 45 politopos semirregulares en cuatro dimensiones.
TEMARIO GENERAL
BLOQUE 1: GEOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO
1. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Explicación en pizarra por el profesor Juan Escobar. Paso de la homografía a la homología en archivo descargable 01. llustration par A. Bosse du traité Homología de la circunferencia (animación variando el centro de homología). Aplicación anamórfica en la publicidad televisiva. de Girard Desargues (1639)
Figuras anamórficas. Cómo transformar un cuadrilátero ABCD en un rombo de lado L y ángulo A’ = 60º. Cuando el cuadrilátero corta al eje de homología.
2. Aplicaciones de la homología en los sistema de representación(página 133). Solucionario a los ejercicios del archivo descargable. Explicaciones de la resolución de los ejercicios, incluyendo el abatimiento del espacio al plano, en lugar de por proyección. Para el ejercicio de homología inversa, ver los archivos descargables 02 a 06.Existen 2 tipos de Homología:
Homología directa: se da cuando un punto y su homólogo se encuentran en diferentes lados del Eje.
Homología inversa: se da cuando un punto y su homólogo se encuentran al mismo lado del Eje.
3. AFINIDAD: Construcción de la elipse por afinidad. Afinidad entre los planos de proyección. Concepto y ejercicios. Conversión de figuras. Pentágonos afines. Afinidad positiva. Ejercicio en 3'40" con razón de afinidad. Afinidad de la circunferencia, localizando los ejes de la elipse (arco capaz). Ejercicio de afinidad EvaU septiembre 2019. Ejercicio de afinidad EVAU septiembre 2020 A-3 EvAU de Madrid (Julio 2020). B1. EVAU Extremadura junio 2019. Ejercicios de afinidad (dos láminas). Solucionario.
Solución de Homología de un cuadrilátero que corta al eje (perfil). Y en el espacio.
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4. Relaciones geométricas Media proporcional de dos segmentos (para la equivalencia circunferencia-elipse) y explicación algebraica por Susi (no os perdáis el final). Traslación, giro, simetría y homotecia y sus aplicaciones en frisos y mosaicos (Web premiada por el ministerio de Educación). Igualdad, semejanza y equivalencia. Homotecia Representar la razón de homotecia o semejanza( Teorema de Tales desde la figura al centro). Solucionario de ejercicios de homotecia.
5. POTENCIA: EJE Y CENTRO RADICAL. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Potencia de un punto interior de la circunferencia. Media proporcional por potencia. Teorema de la altura (y cuando el punto es interior). Eje radical (vídeo con todos los casos). Circunferencias coaxiales. Vídeo explicativo para resolución de ejercicios de potencia. Centro radical y tangentes a tres circunferencias (PAU Galicia 2011). Centro radical que es el incentro equidistante de los puntos de tangencia de tres circunferencias conocidos sus centros. Construcción del ovoide.
6. TANGENCIAS Y ENLACES: Problemas de Apolonio. Tabla ilustrativa (con enlaces). Desarrollo completo: vídeos de Ester Martínez Nieto, y presentaciones. Ejercicios por potencia, y solucionario.
PRC: Circunferencias tangentes a otra y una recta conocido el punto de tangencia (por potencia, si el punto fuera exterior, tocaría inversión): 1. en la circunferencia. 2. en la recta.
3. Circunferencias tangentes a una recta y a otra circunferencia con la que se corta, estando el punto de tangencia en la cuerda.
PCC: 1.Circunferencias tangentes a otras dos, conocido el punto de tangencia en una (por potencia si el punto fuera exterior, tocaría inversión).
PPC: Circunferencias tangentes a otra pasando por dos puntos exteriores.1.Caso de puntos interiores. 2.Exteriores con variaciones en su posición relativa.
7. Ejercicios de repaso de tangencias:
Ejercicios resueltos. Circunferencias tangentes en un triángulo. Rectas tangentes a dos circunferencias (por homotecia). Tangente a un triángulo equilátero y dos circunferencias por homotecia. Ejercicio PAU Madrid.
8. INVERSIÓN.
Décimo problema de Apolonio (sólo ilustración): solución por dilatación negativa, homotecia, circunferencia auxiliar que une los homotéticos A -A' con O'para un eje radical (A'-B),y potencia desde M.
PRC: Punto no perteneciente a recta o circunferencia.
PCC: Punto no perteneciente a ninguna de las circunferencias. 1.Inversión y potencia. 2. Por inversión negativa.
RCC: Por dilatación para volver al caso PRC.
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9. CURVAS CÓNICAS Fundamentos. Lugar geométrico de centros de las circunferencias que pasan por un foco y tangentes interiormente a la circunferencia focal del otro foco. Circunferencia focal y principal. Vídeo con propiedades elementos y construcciones.
- Propiedades y elementos de la elipse. Hipatía de Alejandría. Construcción de la elipse del jardinero. Interactivo (necesita Java). Hallar los focos. Construcciones y problemas. Puntos de intersección con una recta. EvAU Madrid 2017. Rectas tangentes: Desde un punto exterior (distorsionado por formato 4:3). Versión con la circunferencia focal más próxima. Método por circunferencia principal (pie de perpendiculares a las tangentes) y arco capaz. Tangentes paralelas a una dirección dada. Arturo Montero Tangente por un punto de la elipse. Tangente a un punto, método por afinidad y circunferencia focal Resumen gráfico de la construcción y todos los casos de rectas tangentes. Ejercicio por diapositivas.
-Propiedades y elementos de la parábola. Lugar geométrico de centros de las circunferencias tangentes a la directriz y que pasan por el foco. Rectas tangentes:Desde un punto exterior. Paralelas a una dirección dada. Arturo Montero. 3 ejercicios de parábolas. Puntos de intersección con una recta.
Ejercicio tangentes a elipse en la EvAU septiembre 2017 B-3. Solución.
Ejercicio circunferencias tangentes a elipse en la EvAU septiembre 2016 A-3. Solución.
Elipse definida por su eje AB y un punto P, determinar la tangente por ese punto.
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-Propiedades y elementos de la hipérbola. Rectas tangentes: Desde un punto exterior. Paralelas a una dirección dada. Puntos de intersección con una recta. Láminas de ejercicios.
10.Curvas cíclicas o de rodadura (curvas mecánicas):
Cicloide e hipocicloide. Construcción de la cicloide. Una curva braquistócrona y tautócrona.
Epicicloide. Diseño de dientes de engranaje con Autocad y Sketchup.
Evolvente de la circunferencia. Dientes de engranaje con perfil de involuta (evolvente de la circunferencia).
Trazados fundamentales:
1. Rectificación de circunferencias: Método de Arquímides. Rectificación de la circunferencia por el método Specht. Arco menor de 90º. Rectificación de un cuadrante (Mascheroni). Rectificación de una semicircunferencia(aparece deformada). Rectificación de una semicircunferencia por el método de Kochanski.
Destacables estos: Distancia mínima. Billar. Triángulos. Cuadrados. Recta. Bisectriz. Segmentos. Luz (también bisectriz).
3. Arco capaz: fundamento geométrico (3 vídeos. 10´13" en total). Ejercicio de aplicación en la antigua PAU.
4. Geometría fractal: La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con el cambio de escala. Triángulo de Sierpinski. Juego de la inversión del triángulo.
BLOQUE 2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Nomenclatura recomendada por UNIZAR
Fundamentos del sistema diédrico:
1..Explicación tridimensional. Géométrie descriptive por Gaspard Monge (1798)
2.Repaso: Fundamentos y elementos. Alfabeto del punto.
3. Alfabeto de la recta. (oblicua por cuadrantes) Recta de perfil.
4. Alfabeto del plano. Plano definido por tres puntos no alineados.
5.Resumen en diapositivas: Alfabeto de recta, punto y plano. Casuística de posición y pertenencia.
6.Intersección de dos planos oblicuos Casuística de intersección de planos oblicuos
Paralelismo. Perpendicularidad.
1.Formato diapositivas: Paralelismo y perpendicularidad. DIstancias y verdaderas magnitudes.
2.Formato libro: Paralelismo. Perpendicularidad.
3.Perpendicularidad entre recta y plano.
4. Recta perpendicular a un plano pasando por un punto.
5. Recta que pasando por un punto, sea perpendicular a otra dada.
Intersecciones. Ángulos. Mínimas distancias y verdaderas magnitudes:
Distancias y verdaderas magnitudes.
1.Intersección entre recta y plano oblicuo. Con representación en el espacio. Explicación en pizarra.
2.Intersección entre recta y plano paralelo a línea de tierra.
3.Intersección entre recta vertical y plano que pasa por línea de tierra. Entre recta y plano proyectante vertical (de canto).
4.Distancias en diédrico. Distancia entre dos puntos (verdadera magnitud por abatimiento).
5.Distancia de un punto a una recta. Plano definido por una recta y un punto.
6.Distancia de un punto a un plano: Método por recta afín. Método por plano auxiliar.
7.Distancia entre dos rectas paralelas. Método por intersección con rectas afines de un plano perpendicular. Método por planos auxiliares proyectantes.
8.Distancia entre dos rectas que se cruzan, mediante rectas afines. Versión simplificada por plano auxiliar proyectante horizontal. Cronología de conceptos necesarios: Rectas paralelas (proyecciones paralelas). Plano determinado por dos rectas que se cortan (unión de trazas). Perpendicularidad entre recta y plano (se elige un punto de ella). Plano auxiliar proyectante horizontal (la traza horizontal coincide con la proyección de la recta contenida). Recta intersección de planos. Intersección de rectas. Verdadera magnitud (por diferencia de cotas).
9. Distancia entre dos planos paralelos. Método por rectas afines. Vídeo de Arturo Montero, mostrándolo en el diédro.
10.Ángulo de dos rectas que se cortan (verdadera magnitud por abatimiento de ambas). Versión con una solo traza del plano.
11. Ángulos que forma una recta oblicua con los planos de proyección.
12. Ángulos que forma un plano con los de proyección.
13.Dibujar planos según un ángulo solicitado: ver a partir del corte 1h 26'.
14. Intersección entre recta y triángulo.
15.Intersección de dos triángulos.
16.Intersección de cuadrilátero y triángulo. (En capturas de pantalla) Solución por planos auxiliares horizontales, con estudio de visibilidad. Captura de pantalla final.
17.Intersección de recta con pirámide. Intersección de recta con prisma oblicuo.
18. Ejercicios para practicar: Intersección de recta oblicua con pirámide.
Método directo: Proyecciones diédricas de una recta la página 7, y recta perpendicular a un plano en la página 40.
Poliedros:
1.Sólidos platónicos. Con sus secciones principales y representación de la altura del octaedro (en su cuarta ilustración). Sólidos de Johnson.
2.Tetraedro apoyado en una cara. Intersección de una recta con un tetraedro apoyado en una cara.
3.Tetraedro y Hexaedro en Sistema Diédrico.
4.Tetraedro apoyado en una arista. Tetraedro conocida una arista de una cara vertical (Selectividad Madrid/2009)
5.Hexaedro apoyado en un vértice. Exposición espacial de la visibilidad. Solución por giro.
6.Hexaedro apoyado en una arista, y la opuesta en el mismo plano vertical.
7.Hexaedro apoyado en una arista en el plano vertical,y con una cara a 30º y la otra a 60º (por cambio de plano).
8.Octaedro regular. Sección principal. Octaedro apoyado en una cara.
9.Octaedro apoyado en un vértice, apoyadlo en una cara (por giro).
10.Representación del dodecaedro.
10.Representación del icosaedro.
11.Muchos virus tienen su cápside icosaédrico (artículo científico en inglés). Más resumido en español.
Métodos:
Abatimientos:(Casuística de abatimientos en diapositivas).
1.Cuando la figura está en un plano proyectante. Obtener la verdadera magnitud de una sección a una pirámide por proyectante vertical.
2.Representación en el espacio de sección de una pirámide hexagonal por un plano de canto.
3.Secciones a pirámides y pentágonos, desarrollado por Esther Martínez Nieto, junto con la casuística de intersecciones (21').
4.Sección parcial a una pirámide hexagonal, por plano oblicuo.
5.Abatimiento de un plano oblicuo. Comparado con el método de la diferencia de cota o distancia. Aplicado a un solo punto, sin abatir el plano, con demostración tridimensional).
6.Abatimiento de un triángulo contenido en un plano oblicuo. Sin abatir el plano que lo contiene. Abatid un punto conociendo solo una traza del plano contenedor.(ejercicio resuelto).
7.Aplicado para saber los ángulos de incidencia de una recta, en el 46' (ver en el 51' abatimiento de proyectante en desplegable).
8.Desabatimiento de una circunferencia (de radio dado) tangente a las trazas del plano oblicuo que las contiene.
9.Dibujad las proyecciones diédricas de un cono apoyado en un plano oblicuo, según los datos dados.
10. Proyecciones de una pirámide de base hexagonal sobre un plano oblicuo.
11.Representar un tetraedro conocida una arista de una cara vertical.
12.Hexaedro apoyado sobre un plano proyectante. Se muestran distintas posiciones del cubo y del plano proyectante.
Giros: Giro de un punto. Giro de una recta oblicua para transformarla en frontal.
1. Verdadera magnitud de las aristas de un tetraedro por giro.
2. Giro de un plano oblicuo para transformarlo en plano proyectante.
Cambios de plano: Cambio de plano de un punto.
1.Transformación de una recta oblicua en recta de punta mediante cambios de plano.
2.Cambio de plano oblicuo a proyectante vertical. Y a proyectante horizontal. Representación espacial. del cambio horizontal, y del cambio de plano vertical.
3. Cambio de plano de un proyectante, para obtenerlo en verdadera magnitud.
4. Cambio de plano oblicuo definido por dos rectas, a proyectante vertical.
5. Averiguar la distancia entre dos puntos, por cambio de plano.
6.Ángulos en sistema diédrico.
8.Verdadera magnitud de la sección por plano oblicuo (por cambio de plano) en una pirámide octogonal. Se muestra el desplazamiento del plano de corte sobre la pirámide.
9. Aplicado en ejercicio Sistema Diédrico PAU Sep2016 inspirado en PAU Andalucía 2010.
10. Aplicados a piezas industriales según normas UNE: Fig.15 un único cambio, y Fig. 16 doble cambio de plano.
Perspectivas:
1. Homología en la perspectiva lineal. Perspectiva del cuadrado y otras figuras, por homología y método sin métricos.
2.PAU Junio 2014 Andalucía. Apuntes esquemáticos.
3. Perspectiva cónica frontal. Fundamentos, y ejercicio tetraedro.
4.Por qué la Perspectiva Cónica Frontal es lo mismo que la Perspectiva Cónica Oblicua. Cilindro en Perspectiva Cónica Frontal.
5. Perspectiva cónica oblicua: De un cubo. De una pieza. De un cilindro.Representación Puerta de Alcalá. Fundamento y uso de puntos métricos. Proceso.
6.Perspectiva caballera. En la profundidad habría que aplicar un coeficiente de reducción.
8.Perspectiva axonométrica: Proyecciones cilíndrico-ortogonales. Triángulo de trazas. Escala isométrica. Proyección de circunferencias. Representación de rectas. Rectas que se cortan. Intersecciones (diapositiva 7). Posiciones de la recta.
9. Perspectiva isométrica, construcción paso a paso.
BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS.
Normalización:
1. Norma UNE 1-039-94: Resumen textual Acotación UNE 1-039-94. Normas comentadas.
2.Principios generales de representación para cortes y secciones, en la norma completa UNE 1-032-82: Norma comentada. Con ejemplos de errores y correcciones.
Comentario de mejora a la Norma
3.Solucionarios de Selectividad: Junio de 2016. Septiembre 2016. Junio de 2017. Septiembre de 2017. Junio de 2018. Septiembre de 2018.
4. Ejercicios anteriores, de la PAU:
NORMALIZACIÓN Media sección explicada.
NORMALIZACIÓN Acotación con corte parcial .
NORMALIZACIÓN Pieza industrial sin secciones.
NORMALIZACIÓN croquis con sección planos paralelos. Interpretación por una alumna.
NORMALIZACIÓN croquis con sección en las dos vistas. Interpretación por una alumna.
