2019/01/09 │曾宥儒（國立政治大學蒙特梭利全球影響力計畫研究專員）

數學在台灣可以說是一個相對單一化的科目，這裡所指的單一是指課程內容的「扁平」。在多數人的記憶中，數學幾乎不會脫離課本或講義的授課模式，學習過程更不外乎圍繞數字與公式的習題計算，不像是其他學科會發展出多樣的實作，例如專題報告、辯論會、讀書會或是實驗等。這導致我們誤以為「數學」就是「數學課」裡教會我們的那樣，但這不僅使數學課程變得單一化，連學生對於數學的認知都是非常狹隘的。

曾在蒙特梭利中學擔任數學老師的麥克．華斯基 （Michael Waski） 説：「我們希望學生將數學視為一個過程，而不僅僅是步驟、程序」。麥克的「數學課」擺脫了它的工具性意義，不再只是操練學生的解題技巧，反之回歸了數學作為人類心智的展現，培養學生「思考問題、尋找答案」的思辨能力。他將以下元素帶進他的數學課中，讓數學課變得不一樣。

1.  開放工作時間（Open Work Time）

這是數學課非常關鍵的元素，因為它呼應了蒙特梭利教育很重要的一個概念—三階段學習循環（Three Period Learning Cycle）（註1），尤其在第二階段強調學生的「探索與實作」。為此，麥克特別建立一個數學實驗室（math lab），讓學生有更多機會「與數學一起學習和工作」，且是依循著自己的步調與能力。在這裡，學生會以個人或是團體混齡的方式進行他們的課堂作業或是發展其他數學專題，同時也有各式教具可供學生使用。

2. 混齡教學（Multi-Age Instruction）

混齡教學創造學生並肩（side-by-side） 學習的可能，他們看見彼此正在進行的活動，對於年級較小的學生，看見高年級同學進行某項工作時，他會先觀察，若激發他的興趣，他就有機會自行嘗試，可能是參與對方的過程、提問或是試著操作某個教具，而對高年級學生來說，他們則會幫助低年級同學學習。

3. 數學討論會（Math Seminar）

在麥克的班上，9、10年級的學生藉由閱讀《費馬之謎》（Fermat’s Enigma）來進行討論會。這本書講述數學家追尋與解答一個如謎之般定理的過程。麥克在討論會開始前，會先準備好問題讓學生思考，包含解釋性問題以及評論式問題，例如：「畢達哥拉斯所認為的『萬物皆數』是指什麼意思？」、「為什麼質數特別？請舉例。」、「數學可以與現實世界分離嗎？它可以獨立存在嗎？」學生則可以藉由文字描述、圖表、方程式等回答問題。更重要的是，麥克提醒學生「千萬別把錯誤的答案擦掉」並且要「在每個問題後面留些空間作筆記」這麼做的意義正是這場討論會的初心，那正是提供學生一個機會去練習與學習數學的過程，讓學生了解數學真正重要的是「如何想出每一個解決辦法的」，而這有助於他們將來去解決其他的問題。

4.  歷史 （History）

蒙特梭利教育常常從巨觀的角度聚焦到微觀，透過大歷史可以讓學生從宏觀的視角看待此刻自己的學習。而數學課也是如此。學生透過數學時間軸清晰地看見不同時期數學家與其提出的貢獻，對照自己在不同學期或單元學習到的知識。其中特別的是「空白」的時間軸，它有不同的用途，其中之一是用來複習與記憶，學生在空白時間軸放置不同的數學家之後，可以對照原本的時間軸。而另外一個用途，是學生可以「創造」一個新的時間軸，這可以用在發展某項數學專題裡，比如討論女性數學家的發展，學生便能蒐集資料來製作一張新的圖表。

從上述幾點會發現，數學課絕非只有公式與計算而已，它可以結合不同學科與領域，包含閱讀、實作、表達等。更重要的是，我們學習數學並非為了得出一個真確的答案，而是學習思考的過程。麥克提到，我們應當做的是，創造一種「數學的文化」，讓數學是被重視的，而學生在裡頭的是安全的、允許犯錯、依照自己步調學習的。

最後，值得一提的是，儘管在蒙特梭利數學課中增添許多學生自主學習的機會，但不代表老師就沒有責任。相反地，老師因為減低他們教授更多延伸性課程的時間，將可以投注更多心力用以觀察學生在自主學習中展現的興趣、學習進度以及對知識理解的深度。老師可以利用這段時間進行一對一或小組教學，時間不用太長，大約五到十分鐘，但因為是聚焦學生的問題，因此往往成效顯著。這種自主學習更好的助益是提供教師在規劃課程時，可以設計出更符合學生需求的授課內容。 

註1：第一階段是老師講述與課程相關的關鍵性知識，提供學生學習的框架；第二階段則由學生藉由不同工作機會實際應用所學；第三階段教師觀察與評估學生所展現的學習成果。

參考資源

Geoff Bigler, Regina M. Feldman and Michael Waski (2015) Montessori High School: The Evolving Disciplines-Mathematics. The whole-school Montessori handbook for teachers and administrators. Supplement 2013-2015, The evolution of a Montessori High School. Burton, OH : NAMTA.