蒙特梭利數學教育，使孩子不再害怕數學

想到「數學」，是否讓你湧起一些難忘的回憶呢？

是許多次的考試中，拼命努力地狂背公式，仍然回答不出問題呢？還是總是看得懂題目中的每一個中文字，卻仍然不知從何開始解題？亦或太多次的數學考試不及格，以致於想到數學時，總是感到痛苦不堪呢？

眾所周知傳統學校的孩子大多不喜歡甚至害怕數學，因為認為數學是抽象的，與自身的關聯性並不高，而許多成年人通常也認為自己的數學能力不足、或是感到沒有自信。然而，在蒙特梭利環境裡的孩子們卻是相當喜歡數學。美國教育專家 E. M. Standing （1962）曾說過：「在我三十多年的教學經驗中，從沒遇過一個蒙特梭利教育體系下的孩子不喜歡數學」。此現象仍然持續不斷的影響著蒙特梭利的孩子，無論他們的資質如何，都能透過蒙特梭利的數學教具，學習抽象又難懂的數學概念，自然地不怕數學，甚至深深愛上數學。

蒙特梭利對於數學教育的看法

在蒙特梭利哲學中，孩子對數學運算和公式背後的「為什麼」有了真正的了解，因而能發展出「數學思維」（Mathematical Mind，或譯數學性心智）（註 1）。因此可以說，孩子天生就會受到數學的吸引。因著孩子的思想充滿活力，促使他們吸收、操縱、分類、排序、抽象並不斷重複。這些特性有助於孩子更深入地了解數學知識。（Maria Montessori, 1949）

日常生活中到處充滿了數學的蹤跡，但多數人卻不常察覺它的存在。Montessori 認為數學教育的功能乃在於，讓孩子有系統地學習、瞭解邏輯性的數量概念，奠定未來學習的基礎，同時培養孩子對整體文化的吸收，以及學習人格形成時所需的判斷力、理解力、推理力及想像力等。

關於蒙特梭利的數學教育，何以成為一項奇蹟？American International Montessori School 指出其有以下 4 項可能的因素：

1. 一組新穎的材料，從具體到抽象逐漸發展：與大多數其他課程以比較抽象的方式介紹數學不同，蒙特梭利數學從具體的材料開始，然後慢慢走向抽象。

2. 能辨別和運用學生對大數字和小數字的興趣，來安排教學順序：正如蒙特梭利所觀察到的，孩子們對「數量大」感到興趣，而有了獨特的教具，便可以利用這種興趣，使孩子展現良好的數學表現。

3. 個性化和掌握為根本的方法，而非事後才思考：教師會在真正掌握了數學概念之後，才向學生介紹更難的數學概念。在混合年齡教室中，不會規定孩子需在一定時間內學會某一數學概念，而是將在不同程度的人分在同一組，並根據孩子的需要，盡可能提供孩子所需的支持，以確保孩子能完全發揮其數學潛力。

4. 同時強調對數學觀念的概念理解以及對數學事實的技巧和知識：蒙特梭利的教學選擇漸進式計劃，強調「數學思維」，並不屑於「單純的背誦與記憶」，鼓勵學生用蒙特梭利教具徹底地探索數學概念。

蒙特梭利數學教師的精神

在蒙特梭利的教育理念中，預備好的教師也是孩子學習數學相當重要的一環。

Catherine McTamaney (2019) 提及，人們經常會根據一個人的數學成績表現而斷定他是否擅長數學。但她認為這些結論實際上根本無關數學能力，而是其他發展領域中會面臨的挑戰。例如：孩子很難記住乘法表，這是記憶的問題，而不是數學問題；對於沒有意義的數學方程式感到沮喪，那可能是孩子經教導之後的學習結果，而不是他們是否能理解它的結果。 

McTamaney 表示，數學教師應如此觀察：看到孩子們在教室中保持對數學的熱愛，因為數學的優雅是透過同樣優雅的教具展現出來的，而這些教具正邀請著孩子們動手工作和探索。當孩子被三項式立方體（the trinomial cube）所吸引時，或者當孩子在整個房間裡來回走動以收集越來越多的串珠（glass beads）時，可以觀察到一種和平的互動，又或者當孩子們透過幾何圖形嵌版（aesthetics of geometry）沉迷於幾何學的美感，這就是數學。

McTamaney 建議教師應給自己一個像孩子一樣參與課堂學習的機會，透過精確地、重複地練習來發展數學思維。Margaret Jarrell (2017) 亦表示，當課程由一位充滿激情和靈感的指導老師講授時，學生們會體驗到學習的魔法，並有動力去學習更多知識。 

家長也能成為孩子在學習數學時的助力

事實上，除了教師的支持之外，父母也同樣是孩子學習數學時的助力。而父母可以做些什麼來預防孩子在學習數學上所產生的焦慮？Hollis Montessori School（2019）分享以下三點做法：

1. 做出有意識的努力，不要強調自己的數學焦慮：當父母與孩子們分享自己的經驗時，這使孩子們看到面對逆境和挑戰時，自己也是能夠成功的。關鍵在於不要讓任何可能導致數學焦慮的因素影響了他們對自己的看法。如果家長聽到孩子說了「我數學不好」之類的話，可以提醒孩子他們的數學表現其實是還不錯的，並鼓勵他們可以在數學上更多地挑戰自我。

2. 務必與孩子一起進行日常生活的數學活動：孩子可能在數學訓練時透過外部的成就獎勵方面而有所成長，但是越來越多的研究表明，外部獎勵不一定有效果。家長應讓孩子感受到學習數學是輕鬆和有趣的。對於孩子們來說，在家裡學習數學應該是一種有趣的方式，讓孩子了解到如何在日常生活中使用數字。

3. 相信蒙特梭利方法的學習步調：父母可能很難確切地知道孩子什麼時候開始學會某種特定的技能。蒙特梭利課程中使用的教具能讓孩子在沒有成人幫助的情況下來進行這樣的學習與發現。透過動手學習並進行真實的解決問題， 孩子能夠理解操作數字的原理，同時感受到自己是被賦權的並獲得信心。

註

1. 數學思維 / 數學心智（Mathematical Mind）：人類對印象和經驗進行組織和分類的心理能力。數學思維有一種從無序中產生等級的衝動。

參考資料

魏寶貝者（譯）（2005）。吸收性心智（原作者：Maria Montessori）。臺北市：及幼文化。（原著出版年：1949）

Catherine McTamaney (2019). Math and the Teacher's Spirit. Retrieve from https://www.montessoridaoshi.com/single-post/2019/11/09/Math-and-the-Teachers-Spirit

Hollis Montessori School (2019). Preventing Math Anxiety. Retrieve from https://hollismontessori.org/blog/2019/5/13/preventing-math-anxiety

Montessori, M. M. (1961). Maria Montessori's Contribution to the Cultivation of the Mathematical Mind. International Review of Education / Internationale Zeitschrift Für Erziehungswissenschaft / Revue Internationale De L'Education, 7(2), 134–141. Retrieved from www.jstor.org/stable/3441716

Margaret Jarrell (2017). The Magic of Montessori Mathematics. Retrieve from https://greenspringmontessori.org/the-magic-of-montessori-mathematics/

Standing, E. M. (1962). Maria Montessori : her life and work. New American Library, New York.