Οι μαθηματικές ιδέες του wizzle είναι οι Ισομετρίες και οι Ψηφιδώσεις.

Οι Ισομετρίες (isometries) είναι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί που δεν αλλοιώνουν το σχήμα, δηλαδή διαφόρων ειδών μετακινήσεις ενός σχήματος στο επίπεδο. Όταν μιλάμε για γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, συχνά χρησιμοποιούμε τον πιο ασαφή και γενικό όρο συμμετρίες. Οι βασικές ισομετρίες είναι η μετατόπιση, η ανάκλαση, η ολισθανάκλαση και η στροφή.

Ψηφίδωση (πλακόστρωση/tessellation) είναι η κάλυψη του επιπέδου με σχήματα (ίδια ή διαφορετικά, με περιοδικό ή μη περιοδικό τρόπο) ώστε να μην υπάρχουν κενά ή επικαλύψεις.

Οι ψηφίδες του wizzle είναι σχεδιασμένες με τρόπο ώστε να διαθέτουν διάφορα είδη συμμετριών και με τρόπο ώστε να μπορούν να τοποθετούνται η μία δίπλα στην άλλη δημιουργώντας μία ψηφίδωση στο επίπεδο. Η ψηφίδωση αυτή είναι θεωρητικά άπειρη, πρακτικά μπορεί να επεκτείνεται όσο θέλουμε και διαθέτει τις ίδιες συμμετρίες με αυτές που ενσωματώνουν οι ψηφίδες του wizzle.

Περισσότερα μαθηματικά για τις ισομετρίες της κάθε ψηφίδας wizzle θα βρείτε στις πληροφορίες των προϊόντων. 

Το wizzle είναι συμμετρίες! Οι συμμετρίες είναι ο πυρήνας και η απαρχή της γεωμετρικής σκέψης. Η γεωμετρική, και γενικότερα η επιστημονική σκέψη, λειτουργεί με βάση την αναζήτηση κανονικοτήτων στα φαινόμενα που προσπαθεί να ερμηνεύσει και οι συμμετρίες είναι αυτές που δημιουργούν τις κανονικότητες στον φυσικό κόσμο και στον κατασκευασμένο από τον άνθρωπο κόσμο των επιστημονικών ιδεών.

Οι ψηφίδες του wizzle είναι σχεδιασμένες με βάση μαθηματικούς κανόνες τους οποίους μεταφέρουν και στις ψηφιδώσεις που δημιουργούνται με αυτές τις ψηφίδες. Όταν κάποιος λύνει το wizzle, υλοποιεί στην πράξη αυτούς τους μαθηματικούς κανόνες ακόμη και αν δεν το αντιλαμβάνεται, ακόμη και αν δεν έχει ενσυνείδητη γνώση αυτών των κανόνων. Με την διερεύνηση των διαφορετικών μοτίβων που μπορούν να δημιουργηθούν με το wizzle και με την επανάληψη ο χρήστης εξοικειώνεται με συγκεκριμένες ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων και καλλιεργεί έναν οπτικό γραμματισμό που αποτελεί το υπόβαθρο της γεωμετρικής σκέψης και την ικανότητα να βλέπει σε ένα γεωμετρικό σχήμα ότι μπορεί να αντιληφθεί το μάτι ενός έμπειρου μαθηματικού. Η δύναμη του wizzle συνίσταται στο ότι οπτικοποιεί τους μαθηματικούς κανόνες που εμπεριέχει και δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να διαπραγματευτεί αυτούς τους μαθηματικούς κανόνες χωρίς να χρειάζεται τα μαθηματικά σύμβολα και την τυπική μαθηματική γλώσσα. 

Από την Ανοιχτή Εκπαιδευτική Πρακτική “Ισομετρίες, Από την Τέχνη στην Γεωμετρία”, Σφραγίδα Ποιότητας Βέλτιστης Εκπαιδευτικής Πρακτικής, 1ο Βραβείο στον Δεύτερο Διαγωνισμό Ανοιχτών Εκπαιδευτικών Πρακτικών

Οι συμμετρίες έχουν θεμελιώδη σημασία για τον άνθρωπο. Ο άνθρωπος είναι φτιαγμένος με συμμετρίες, περιβάλλεται από συμμετρίες, λειτουργεί και σκέφτεται με βάση τις συμμετρίες. Το wizzle είναι συμμετρίες!

Ο άνθρωπος είναι φτιαγμένος με συμμετρίες:

Το ανθρώπινο σώμα διαθέτει αμφίπλευρη συμμετρία (ανάκλαση). Την ίδια αμφίπλευρη συμμετρία διαθέτουν οι περισσότεροι ζωντανοί οργανισμοί που ζουν στην στεριά, στην θάλασσα και στον αέρα. Οι οργανισμοί που ανέπτυξαν αυτό το είδος συμμετρίας είχαν την ικανότητα να μετακινούνται για αναζήτηση τροφής και, συνεπώς, περισσότερες πιθανότητες επιβίωσης και γιαυτό επικράτησαν. Η αμφίπλευρη συμμετρία βοηθά στην ισορροπία και στην μετακίνηση. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε όλους τους ζωντανούς οργανισμούς που διαθέτουν αμφίπλευρη συμμετρία το επίπεδο της συμμετρίας είναι πάντα κατακόρυφο, ακολουθεί δηλαδή την διεύθυνση της βαρύτητας και είναι κάθετο στην διεύθυνση της κίνησης.  

Ο άνθρωπος περιβάλλεται από συμμετρίες:

Οι συμμετρίες αποτελούν πρότυπα ανάπτυξης στον φυσικό κόσμο. Όλα τα φύλλα έχουν αμφίπλευρη συμμετρία (ανάκλαση) ενώ τα λουλούδια, τις περισσότερες φορές αναπτύσσονται με ακτινικές συμμετρίες (στροφές). Οι συμμετρίες που αναπτύσσουν τα λουλούδια δημιουργούν μία κανονικότητα μέσα στο χάος του φυσικού κόσμου που έλκει τους επικονιαστές τους (μέλισσες, πεταλούδες και άλλα έντομα που επισκέπτονται τα άνθη και μεταφέρουν την γύρη τους) και έτσι αυξάνουν τις πιθανότητες επιβίωσης και αναπαραγωγής τους.

Οι συμμετρίες που διαθέτουν οι ζωικοί και φυτικοί οργανισμοί βοηθούν στην εξοικονόμηση της πληροφορίας που χρειάζεται για την ανάπτυξή τους και είναι αποθηκευμένη στο DNA τους. Αν μία μαργαρίτα έχει 30 ίδια πέταλα, είναι αρκετό να υπάρχει αποθηκευμένη στο DNA η πληροφορία για την ανάπτυξη το ενός πετάλου η οποία θα επαναλαμβάνεται για κάθε πέταλο.

Οι συμμετρίες παίζουν σημαντικό ρόλο στον μικρόκοσμο. Οι συμμετρίες με τις οποίες οργανώνονται τα άτομα και τα μόρια καθορίζει τις ιδιότητες των υλικών. Για παράδειγμα, το πολύτιμο διαμάντι και ο φθηνός γραφίτης έχουν την ίδια ακριβώς χημική σύσταση, αποτελούνται από άνθρακα. Οι συμμετρίες της κρυσταλλικής τους δομής είναι υπεύθυνες για τις εντελώς διαφορετικές τους ιδιότητες.  

Ο άνθρωπος λειτουργεί με συμμετρίες:

Υπάρχουν πολλά δίπολα στον χώρο (ανατολή-δύση, βορράς-νότος, εμπρός-πίσω, δεξιά-αριστερά, επάνω-κάτω) που σχετίζονται με χωρικές δεξιότητες που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος για να προσανατολίζεται και να κινείται.

Ο άνθρωπος μιμείται τις συμμετρίες που παρατηρεί στο περιβάλλον του στα τεχνουργήματά του και στην τεχνολογία του. Ο χειροπέλεκυς, το βασικό εργαλείο του προϊστορικού ανθρώπου, είχε αξιοσημείωτα ακριβείς αμφίπλευρες συμμετρίες. Όλα τα μεταφορικά μέσα, της στεριάς, της θάλασσας και του αέρα, που σχεδίασε και κατασκεύασε ο άνθρωπος έχουν την ίδια αμφίπλευρη συμμετρία που διαθέτει και ο ίδιος, η οποία εξυπηρετεί την ισορροπία και την κίνηση. Ο τροχός, οι προπέλες και οι έλικες μιμούνται την ακτινική συμμετρία που διαθέτουν τα άνθη. Πολλά από τα αντικείμενα καθημερινής χρήσης (πηρούνι, κουτάλι, μαχαίρι, πένσα, τανάλια, τσιμπίδα, τρίφτης, χτένα, ανεμιστήρας, …) διαθέτουν συμμετρίες που εξυπηρετούν την λειτουργικότητά τους.

Ο άνθρωπος σκέφτεται με συμμετρίες:

Ο Dr. Stanislas Dehaene, γνωστικός νευροεπιστήμονας και καθηγητής στο Collège de France υποστηρίζει ότι αυτό που διαφοροποιεί τον ανθρώπινο νου και τον κάνει μοναδικό είναι οι έμφυτες γεωμετρικές διαισθήσεις που διαθέτει.

Ερευνητές του Πανεπιστημίου OLVI υποστηρίζουν ότι οι διαδικασίες σκέψης δεν γίνονται μόνον στον εγκέφαλο. Υπάρχουν διαδικασίες σκέψης που γίνονται στις άκρες των δακτύλων και σχετίζονται με τις γεωμετρικές ιδιότητες των αντικειμένων που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος με την αίσθηση της αφής.

Όλοι οι πολιτισμοί που άκμασαν στον πλανήτη, ακόμη και αυτοί που δεν είχαν αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους, ανέπτυξαν στις διακοσμητικές τέχνες ακριβώς τις ίδιες συμμετρίες (τις ισομετρίες μετατόπιση, ανάκλαση, ολισθανάκλαση και στροφή). Αυτό σημαίνει ότι οι ισομετρίες αποτελούν μία παγκόσμια γλώσσα.

Αρχαιολογικά ευρήματα στο Mezin της Ουκρανίας (20000 π.Χ.) έχουν χαραγμένες στην επιφάνειά τους διακοσμήσεις με γραμμικά ανεικονικά σχέδια (μαιάνδρους) που έχουν την ισομετρία της διπλής στροφής. Φαίνεται ότι οι ισομετρίες είναι οι πρώτες καταγεγραμμένες (γραπτές) μαθηματικές ιδέες, που εκφράστηκαν στην γλώσσα της τέχνης, 17000 χρόνια πριν από τα πρώτα δείγματα γραπτού λόγου. Το γεγονός ότι ο προϊστορικός άνθρωπος σχεδίασε όχι ένα ζώο που διαθέτει συμμετρία αλλά την ίδια την ιδέα της συμμετρίας συνιστά ένα δείγμα αφαιρετικής σκέψης. Ίσως πρόκειται για ένα νοητικό άλμα του προϊστορικού ανθρώπου, ίσως ο προϊστορικός άνθρωπος να είχε την ικανότητα να σκέφτεται με συμμετρίες. Σε κάθε περίπτωση αποτελεί ένα βήμα προς την επιστημονική σκέψη.