Το wizzle Σκαραβαίος ανήκει στην ομάδα pmg των 17 ομάδων συμμετρίας του επιπέδου η οποία διαθέτει ανάκλαση σε μία διεύθυνση (χωρίς άξονες ολισθανάκλασης ενδιάμεσα) και ολισθανάκλαση σε μία διεύθυνση κάθετη στην διεύθυνση της ανάκλασης. Διαθέτει επίσης κέντρα διπλής στροφής (180ο) τα οποία βρίσκονται όλα πάνω στους άξονες ολισθανάκλασης ενώ κανένα από αυτά δεν βρίσκεται πάνω σε άξονα ανάκλασης (Baloglou, 2007). Ο Σκαραβαίος δημιουργεί μία περιοδική ψηφίδωση (πλακόστρωση/tessellation) η οποία βασίζεται σε τετραγωνικό πλέγμα, οπότε διαθέτει την τετριμμένη ισομετρία της στροφής 360ο καθώς και πολλές τετριμμένες ισομετρίες μετατόπισης (οριζόντιες, κατακόρυφες, πλάγιες). Στις παραπάνω εικόνες, όπου βλέπετε την ψηφίδωση που δημιουργεί ο Σκαραβαίος, μπορείτε εύκολα να εύκολα να διακρίνετε τους άξονες ανάκλασης και από αυτούς να συνάγετε τους κάθετους σε αυτούς άξονες ολισθανάκλασης και τα κέντρα διπλής στροφής. Αυτές οι ισομετρίες αποτελούν και τον στοιχειώδη κανόνα λύσης του Σκαραβαίου. Μία τετράδα ψηφίδων δημιουργεί την βασική δομική μονάδα του επ’ άπειρον επαναλαμβανόμενου (με την ισομετρία της μετατόπισης) μοτίβου, που γεμίζει το Ευκλείδειο επίπεδο και αποτελεί μία δεύτερη προσέγγιση για την λύση του Σκαραβαίου.

Για εκπαιδευτικούς –και όχι μόνον– σκοπούς, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν με τις ψηφίδες του Σκαραβαίου όλων των ειδών οι ισομετρίες (μετατόπιση, ανάκλαση, ολισθανάκλαση, όλα τα είδη στροφών, διπλή, τριπλή, τετραπλή, εξαπλή, … και συνθέσεις ισομετριών), προκειμένου να ενταχθούν σε εκπαιδευτικά έργα και εκπαιδευτικές δραστηριότητες που σχετίζονται με συμμετρίες ή περιέχουν γεωμετρικά προβλήματα που στο σχήμα τους υλοποιούν διαφόρων ειδών συμμετρίες. Μπορείτε να δείτε περισσότερες λεπτομέρειες στην ενότητα “Το wizzle ως εκπαιδευτικό μέσο”.

Δείτε τη λύση του wizzle.