Τα μαθηματικά του JA logo
Το λογότυπο του JA διαθέτει συμμετρίες. Είναι εμπνευσμένο από την “Kite and Dart” P2 ψηφίδωση (tessellation) που ανακαλύφθηκε από τον Νομπελίστα μαθηματικό και φυσικό Roger Penrose. Η P2 ψηφίδωση του Penrose χρησιμοποιεί δύο τετράπλευρα που τα αποκαλούμε "kite" (χαρταετός) και "dart" (σαΐτα), τα οποία μπορούν να ενωθούν σχηματίζοντας έναν ρόμβο. Υπάρχουν κανόνες αντιστοίχισης που καθορίζουν πως τα τετράπλευρα συνδέονται μεταξύ τους. Ωστόσο, οι κανόνες αντιστοίχισης απαγορεύουν τον συνδυασμό του ρόμβου. Αυτοί οι κανόνες αντιστοίχισης εξασφαλίζουν ότι οι ψηφίδες "kite" και "dart" ψηφιδώνουν το επίπεδο μόνον με μη-περιοδικό τρόπο, δηλαδή δημιουργούν απεριοδικές ψηφιδώσεις.
Το λογότυπο του JA δημιουργεί συμμετρίες. Γιορτάζοντας την συμμετοχή μας στο GEN-E Festival σχεδιάσαμε και υλοποιήσαμε ένα μοντέλο Wizzle που δημιουργεί το λογότυπο του JA και διερευνά τις συμμετρίες που μπορούν να επιτευχθούν με αυτό.
Με το μοντέλο Wizzle "JA logo" σχεδιάσαμε ευχετήριες e-κάρτες σε συνεργασία με το JA Europe και το JA Greece.
Οι κάρτες προσφέρονται δωρεάν στην εκπαιδευτική κοινότητα και στο ευρύ κοινό.
Ο Roger Penrose στο φουαγιέ του Mitchell Institute for Fundamental Physics and Astronomy, Texas A&M University, στέκεται πάνω σε ένα πάτωμα με μία πλακόστρωση Penrose.
Μία ψηφίδωση είναι μη-περιοδική όταν δεν δημιουργεί επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Όταν ένα σετ πλακιδίων ψηφιδώνει το επίπεδο μόνο με μη περιοδικό τρόπο, τότε το σετ ονομάζεται απεριοδικό και η ψηφίδωση ονομάζεται και αυτή απεριοδική.
Οι απεριοδικές ψηφιδώσεις αποτελούν ένα ιδιαίτερα δύσκολο και γοητευτικό μαθηματικό πρόβλημα. Για αυτό το πρόβλημα υπήρξε ένα αυξημένο ενδιαφέρον κατά την δεκαετία του 1960. Κάποιοι μαθηματικοί προσπάθησαν να εντοπίσουν σετ πλακιδίων που να ψηφιδώνουν το επίπεδο με απεριοδικό τρόπο. Το πρώτο απεριοδικό σετ που επιτεύχθηκε αποτελούνταν από 20,426 διαφορετικά πλακίδια. Μέσα σε μία δεκαετία επινοήθηκαν νέα σετ όλο και λιγότερων πλακιδίων που δημιουργούν απεριοδικές ψηφιδώσεις.
Στην δεκαετία του 1970, ο νομπελίστας μαθηματικός και φυσικός Roger Penrose εντυπωσίασε παρουσιάζοντας δύο απεριοδικά σετ που αποτελούνταν από δύο μόνον πλακίδια, το "kite and dart" (P2) και το "rhombus" (P3). Εμπνευστήκαμε από την "rhombus" P3 και δημιουργήσαμε το μοντέλο Wizzle "fish n bird" η οποία δημιουργεί μία Penrose P3 απεριοδική ψηφίδωση στο επίπεδο.
Απεριοδική ψηφίδωση Penrose P1 με ένα σετ έξι ψηφίδων.
Penrose P2 (kite and dart) απεριοδική ψηφίδωση.
Penrose P3 (rhombus) απεριοδική ψηφίδωση.
Το μοντέλο Wizzle "Fish n Bird" δημιουργεί μία P3 Penrose απεριοδική ψηφίδωση.