Το wizzle Πεταλούδα ανήκει στην ομάδα cmm των 17 ομάδων συμμετρίας του επιπέδου η οποία διαθέτει ανάκλαση σε δύο κάθετες διευθύνσεις και ενδιάμεσα ολισθανάκλαση σε δύο κάθετες διευθύνσεις. Οι άξονες ολισθανάκλασης είναι οι μεσοπαράλληλοι των αξόνων ανάκλασης. Διαθέτει επίσης κέντρα διπλής στροφής (180ο) τα οποία βρίσκονται στην τομή των αξόνων ανάκλασης ή στην τομή των αξόνων ολισθανάκλασης (Baloglou, 2007). Η Πεταλούδα δημιουργεί μία περιοδική ψηφίδωση (πλακόστρωση/tessellation) η οποία βασίζεται σε τετραγωνικό πλέγμα, οπότε διαθέτει την τετριμμένη ισομετρία της στροφής 360ο καθώς και πολλές τετριμμένες ισομετρίες μετατόπισης (οριζόντιες, κατακόρυφες, πλάγιες). Στις παραπάνω εικόνες, όπου βλέπετε την ψηφίδωση που δημιουργεί η Πεταλούδα, μπορείτε εύκολα να διακρίνετε τους άξονες ανάκλασης και από αυτούς να συνάγετε τους άξονες ολισθανάκλασης (ως μεσοπαράλληλες των αξόνων ανάκλασης) και τα κέντρα διπλής στροφής. Αυτές οι ισομετρίες αποτελούν και τον στοιχειώδη κανόνα λύσης της Πεταλούδας. Μία τετράδα ψηφίδων δημιουργεί την βασική δομική μονάδα του επ’ άπειρον επαναλαμβανόμενου (με την ισομετρία της μετατόπισης) μοτίβου, που γεμίζει το Ευκλείδειο επίπεδο και αποτελεί μία δεύτερη προσέγγιση για την λύση της Πεταλούδας.

Για εκπαιδευτικούς –και όχι μόνον– σκοπούς, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν με τις ψηφίδες της Πεταλούδας όλων των ειδών οι ισομετρίες (μετατόπιση, ανάκλαση, ολισθανάκλαση, όλα τα είδη στροφών, διπλή, τριπλή, τετραπλή, εξαπλή, … και συνθέσεις ισομετριών), προκειμένου να ενταχθούν σε εκπαιδευτικά έργα και εκπαιδευτικές δραστηριότητες που σχετίζονται με συμμετρίες ή περιέχουν γεωμετρικά προβλήματα που στο σχήμα τους υλοποιούν διαφόρων ειδών συμμετρίες. Μπορείτε να δείτε περισσότερες λεπτομέρειες στην ενότητα “Το wizzle ως εκπαιδευτικό μέσο”.

Δείτε τη λύση του wizzle.