La aritmética, o teoría elemental de los números naturales, presenta dos fragmentos con operaciones algebraicas claramente diferenciadas, el fragmento aditivo y el fragmento multiplicativo, que, sin embargo, a pesar de sus diferencias, tienen analogías muy profundas cuyo alcance pretendemos explicitar. Apelando a nuestra familiaridad (intuición) con esas operaciones, y una vez vislumbradas las analogías básicas que incluyen, entre otras, su conmutatividad y su asociatividad, encontramos otra analogía no evidente formulando una versión aditiva del llamado “teorema fundamental de la aritmética” (que es puramente multiplicativo en su formulación), lo que nos permitió: 

a) primero, probar que esa versión aditiva es equivalente al axioma de inducción finita de Peano y, con eso, obtener una reformulación de los axiomas de Peano en el fragmento aditivo de la aritmética y, 

b) segundo, elaborar una teoría abstracta sobre estructuras que generalizan esos dos fragmentos aritméticos, que llamamos “aritmos factoriales”, cuya principal herramienta de análisis es la lógica algebraica, obteniendo, finalmente, a través de un teorema de representación, que el fragmento multiplicativo de los naturales como aritmo factorial es una suma directa numerable del fragmento aditivo.

Finalmente, esbozamos una teoría de la recursión sobre aritmos factoriales levantando sus principales problemas.