Родился 30 марта 1923 года в деревне Новопреображенка Тяжинского района Новосибирской (Кемеровской) области. Алексей вырос в семье, в которой защита Родины стала традицией. Его дед участвовал в Крымской войне 1853-1956 годов, имел награды, отец воевал в Первой мировой войне и был удостоен Георгиевского креста и медали «За храбрость».

В августе 1941 года, работая учителем математики Итатской средней школы, как и другие 18−19-летние ровесники Алексей Евдокимович Пасов обратился в Тяжинский райвоенкомат с заявлением: «…прошу отправить добровольцем на фронт». И 1 сентября 1941 года был призван на защиту Отечества. В это время в учебном полку под городом Бердском Новосибирской области формировались 130, 131 и 132 отдельные лыжные батальоны, позже составившие 3-ю отдельную лыжную бригаду, в которую и был зачислен наводчиком 82-х миллиметрового миномета Алексей Евдокимович Пасов.

В течение января – апреля 1942 года лыжные батальоны вели бои в составе 26-й армии Карельского фронта, не прекращая рейды в тылу противника с целью разгрома его штабов и военных объектов, захвата языков и документов, пока не были переброшены в Подмосковье, где на базе 43-й стрелковой и 3-й лыжной бригад сибиряков была сформирована 258 стрелковая дивизия, которая практически сразу же была передислоцирована и развернулась севернее Сталинграда на участке хутор Вертячий − Котлубань. С 16 сентября 1942 года в составе 1-й Гвардейской армии генерала К. С. Москаленко 258-я стрелковая дивизия начала вести наступательные бои чтобы облегчить положение 62-армии В. И. Чуйкова, ведущей бои непосредственно в самом Сталинграде.

В ночь с 6-го на 7-е ноября 1942 года их сменили другие части. И через четверо суток полки, выполняя очередное военное задание, сосредоточились в донских левадах, где в составе 5-й танковой армии успешно форсировали Дон, участвовали в окружении немецкой армии Паулюса, освобождая Сталинградскую и Ростовскую области. Однако 9-11 января фланги дивизии сибиряков оказались открытыми, а танки и мотопехота Манштейна сумела заблокировать 405-й стрелковый полк, который оказался в окружении… От полка тогда осталось только 128 человек! Сотни солдат и офицеров погибли, многие были ранены в неравной схватке с врагом. Некоторые попали в плен. В это время Алексею Евдокимовичу Пасову было доверено и поручено спасти (сохранить) знамя полка и все секретные документы. В помощь были выделены еще два солдата и повозка. Хутор постоянно бомбили. Алексей Евдокимович снял знамя с древка, свернул его вместе с чехлом и положил в штабной трофейный переносной металлический ящик, который поместил в повозку. Не мешкая они тронулись в путь, удаляясь от танков… Однако один из самолетов противника увязался за ними и несколько раз входил в пике, стараясь поразить эту маленькую группу. Тогда А. Е. Пасов быстро переместил сейф со знаменем в свой вещмешок, надел его на себя и, не теряя времени, побежал с ним и автоматом на груди к камышам, думая, что самолет будет продолжать преследовать повозку. Однако летчик заметил бегущего и погнался за ним! Алексею Евдокимовичу удалось достичь камышей, но споткнувшись, он упал в зарослях камыша. И в это мгновение самолет выпустил по нему пулеметную очередь. Он почувствовал легкий удар, услышал металлический щелчок, но остался в том же положении. Летчик решил, что убил его и начал обстреливать повозку. Когда вражеский самолет скрылся, не теряя из вида своих попутчиков, Алексей Евдокимович поднялся и, догнав их, обнаружил на вещмешке и металлическом ящике след отрикошеченной пули. После проведенной разведки они закопали ящик со знаменем и документами, нашли свой, вырвавшийся из окружения полк, и доложили о выполненном задании. А позже выяснилось, что помощник начальника штаба Смирнов и комиссар Шашнин погибли практически сразу, как только бойцы со знаменем вырвались из окружения, а комдив обморозил ноги и был отправлен в госпиталь. Командир полка, вручая Алексею Евдокимовичу Пасову медаль «За боевые заслуги», сказал: «Если бы комдив остался в строю, Пасов был бы представлен к более высокой награде. Ведь за спасение Знамени воину чаще всего присваивали звание Героя Советского Союза». На что Алексей Евдокимович Пасов, кавалер ордена Отечественной войны I степени, двух орденов Красной Звезды, медалей «За оборону Сталинграда», «За взятие Кенигсберга», «За взятие Берлина» ответил: «Мы ведь не за награды воевали, но эта медаль мне дороже всех вместе взятых орденов и медалей!».

В 1984 году Алексею Евдокимовичу Пасову, руководителю музея боевой, трудовой, материнской славы «Память» профтехучилища № 30 города Новокузнецка, за большой вклад в дело народного образования, воспитание у подрастающего поколения трудолюбия, коллективизма, преданности делу коммунизма присвоено почетное звание «Заслуженный учитель школы РСФСР».

В 2016 году Алексея Евдокимовича Пасова не стало, но добрую память о нем бережно хранят его семья, однополчане, совет ветеранов 96-й Гвардейской сибирской дивизии, музей профтехобразования Кузнецкого металлургического техникума, народный городской музей образования им. В. К. Демидова МАОУ ДПО ИПК.