Prüfung I: 08.12.2025

Lineare Algebra und Komplexe Zahlen:

Relevante Aufgaben: Lineare Algebra Aufgabenblätter 1-9, Komplexe Zahlen Aufgabenblätter 10-12

Lernziele:

• Lineare Gleichungssysteme der Grösse m x n aufstellen können, die Lösungsmenge mithilfe des Gauss'schen Eliminationsverfahrens bestimmen können, die Lösungsmenge interpretieren können, Anzahl Lösungen mit theoretischen Überlegungen bestimmen können, Fallunterscheidung durch Parametergleichungen führen können, Zeilen-Stufen Form bestimmen können. 

• Der Vektorbegriff in Rn, Vektoren darstellen können, mit Vektoren rechnen können (Addition/Subtraktion, Skalarmultiplikation) und die Berechnungen geometrisch interpretieren können. 

• Vektorräume, Definition eines Vektorraums kennen, bestimmen ob eine Menge einen Vektorraum bildet, bestimmen ob eine gewisse Teilmenge an Vektoren eine Basis bildet, Dimension eines Vektorraums bestimmen, Definition eines Unterraums kennen, bestimmen ob eine gewisse Teilmenge eines Vektorraums einen Unterraum bildet, die lineare Hülle von einem Satz Vektoren verstehen und (geometrisch) interpretieren können, lineare (Un)abhängigkeit von Vektoren nachweisen können, Rang einer Matrix bestimmen können.

• Matrizen, Matrizen addieren/subtrahieren können, Matrizen skalarmultiplizieren können, bestimmen wann zwei Matrizen multipliziert werden können und die Matrixmultiplikation durchführen können.

• Lineare Abbildungen, Linearitätseigenschaft kennen und wiedergeben können, Klassifizierung von Morphismen kennen und bei gegebenen linearen Abbildungen bestimmen können um was für einen Morphismus es sich handelt, Bild und Kern einer linearen Abbildung bestimmen und deren Dimension angeben können, den Rangsatz wiedergeben können und innerhalb von Berechnungen anwenden können, Abbildungsmatrix mithilfe gegebener Basen aus einer linearen Abbildung bestimmen können.

• Determinante, Regel von Sarrus für 3 x 3 Matrizen anwenden können, Regel von Laplace für n x n Matrizen anwenden können, den Begriff der regulären und singulären Matrizen und ihre Eigenschaften kennen, geometrische Einordnung der Determinante machen können.

• Inverse Matrix, Cramersche Formel (Berechnung durch Minoren) anwenden können, Gauss–Jordan Algorithmus anwenden können.

• Eigenwerttheorie, charakteristisches Polynom aufstellen und die Eigenwerte berechnen können, für Polynome höheren Grades als zwei eine Lösung raten und Polynomdivision führen können, Diagonalisierung einer Matrix führen können, bestimmen ob eine Matrix diagonalisierbar ist, Eigenräume berechnen können, algebraische und geometrische Vielfachheiten bestimmen können, Basistransformationsmatrix aufstellen können, Vorteil einer Diagonalmatrix erkennen und in gewissen Situationen anwenden können.

• Matrixexponential einer Matrix berechnen können, Potenzreihendarstellung der Exponentialfunktion kennen, den Vorteil einer Diagonalmatrix bezüglich dem Matrixexponential kennen und herleiten können.

• Normalform von komplexen Zahlen kennen, Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl bestimmen können, elementare Rechenoperationen in Normalform führen können (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

• Konjugation von komplexen Zahlen und  deren Regeln zur Berechnung kennen und anwenden können.

• Gauss'sche Zahlenebene kennen und komplexe Zahlen darin einzeichnen können, Addition/Subtraktion und Konjugation geometrisch interpretieren können.

• Beweise zu den obigen Themen führen können, Beweise mithilfe von vollständiger Induktion führen können.

Prüfung II: 08.06.2026