Klasse 4e

Prüfungsplan

Winter-Semester 23/24

1. Prüfung: 08.09.2023

Trignometrie:

Relevante Aufgaben (Rhyn): Aufgaben 1–34

Lernziele:

Die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck und im Einheitskreis verstehen; einschliesslich der geometrischen Eigenschaften.
In der Lage sein, die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für einen gegebenen Winkel zu berechnen und die Werte von Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens für ein gegebenes Verhältnis zu berechnen.
Die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für spezielle Winkel kennen (z.B. 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 Grad, usw).
In der Lage sein, einen Winkel von Grad in Radiant umzurechnen und umgekehrt.
Die Periodizität von Sinus, Kosinus und Tangens kennen und verstehen.
Sinus, Kosinus und Tangens in geometrischen Konstruktionen verwenden können.
In der Lage sein, die Fläche eines Kreissektors und Kreissegments mithilfe des Sinus des Zentriwinkels zu berechnen.
Die planimetrischen Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, einem Kreis, einem Trapez und einem Parallelogramm kennen und diese im Kontext der Trigonometrie verwenden können.
Die Eigenschaften einer Winkelhalbierenden, Mittelsenkrechten und Höhe für ein gegebenes Dreieck kennen und diese im Kontext der Trigonometrie verwenden können.
Den Höhen- und Kathetensatz in rechtwinkligen Dreiecken kennen und diese im Kontext der Trigonometrie verwenden können.

2. Prüfung: 15.12.2023

Quadratische Gleichungen und Funktionen:

Relevante Aufgaben: Aufgabenblätter

Lernziele:

Quadratische Gleichungen erkennen und einordnen können. Die Begriffe "reinquadratische Gleichung", "allgemeine Form" und "Standardform" kennen und deren Bedeutung verstehen.
Quadratische Gleichungen mithilfe von Faktorisierung lösen können.
Reinquadratische Gleichung mithilfe der Wurzeloperation lösen können.
Quadratische Gleichungen mithilfe von Substitution lösen können.
Quadratische Gleichungen anhand einer Textaufgabe aufstellen können.
Die Auflösungsformel (Mitternachtsformel) für allgemeine quadratische Gleichungen wiedergeben und anwenden können.
Die Lösungsmenge (Anzahl Lösungen) einer quadratischen Gleichung mithilfe der Diskriminanten klassifizieren können.
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung kennen und mithilfe von quadratischer Ergänzung aufstellen können.
Quadratische Funktionen erkennen und einordnen können. Den Graphen einer quadratischen Funktion (Parabel) qualitativ verstehen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können.
Die Bedeutung der Parameter a, b, und c bei einer allgemeinen quadratischen Funktion graphisch verstehen und in der Anwendung benutzen können.
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion aus der allgemeinen Form mithilfe von quadratischer Ergänzung aufstellen können. Den Scheitelpunkt einer Parabel mithilfe der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion bestimmen können. Die Formel für den Scheitelpunkt einer allgemeinen quadratischen Funktion kennen.

Sommer-Semester 23/24

3. Prüfung: 22.03.2024

Trigonometrische Funktionen und Potenzfunktionen:

Relevante Aufgaben: Aufgaben im Skript "Trigonometrische Funktionen", Aufgabenblatt "Potenzrechnung II" und Aufgabenblatt "Potenzfunktionen"

Lernziele:

Einen Winkel vom Gradmass ins Bogenmass und umgekehrt umrechnen können, die geometrische Bedeutung des Bogenmass am Einheitskreis kennen.
Sinus, Kosinus und Tangens als Funktionen verstehen und damit umgehen können, Definitions- und Wertebereich dieser Funktionen kennen, Periodizität dieser Funktionen kennen,
Den Graphen von Sinus, Kosinus und Tangens kennen und zeichnen können, den Verlauf der Graphen mithilfe des Einheitskreises begründen können, Symmetrieeigenschaften der Graphen kennen, die Begriffe "gerade" und "ungerade" Funktion kennen, Nullstellen dieser Funktionen beschreiben und graphisch beschreiben können.
Beziehung zwischen Sinus und Kosinus mithilfe der Kongruenzeigenschaft der Graphen verstehen und wiedergeben können, asymptotisches Verhalten (Definitionslücken) der Tangensfunktion kennen und in Verbindung mit dem Einheitskreis begründen können.
Streckung/Stauchung in x- und y-Richtung und Verschiebung in x- und y-Richtung der Sinus und Kosinus Funktionen verstehen und anwenden können, anhand eines gegebenen gestreckten/gestauchten und verschobenen Graphen einer Sinus oder Kosinus Funktion die Funktionsgleichung aufstellen können, die verantwortlichen Parameter für Streckung/Stauchung und Verschiebung anhand einer Funktionsgleichung bestimmen können.
Anwendungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen in Form von Textaufgaben lösen können.
Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten kennen und damit umgehen können, Potenzgesetze für rationale Exponenten kennen und damit umgehen können.
Definition einer Potenzfunktion kennen, Definitions- und Wertemenge von Potenzfunktionen in Abhängigkeit der Basis und des Exponenten kennen.
Den Graphen einer Potenzfunktion zeichnen können, die Begriffe "Parabel n-ter Ordnung" und "Hyperbel n-ter Ordnung" kennen und anhand eines Graphen oder einer Funktionsgleichung einordnen können, Symmetrieverhalten der Graphen kennen, asymptotisches Verhalten für gewisse Exponenten verstehen, Verschiebung der Potenzfunktionen in x- und y-Richtung sowohl graphisch als auch algebraisch verstehen.
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion durch Kenntnis von Punkten auf dem Graphen und Eigenschaften aufstellen können.
Wurzelfunktionen (n-te Wurzeln) als Potenzfunktionen verstehen, deren Eigenschaften kennen und damit umgehen können, verstehen warum für ungerade n die n-te Wurzeln aus negativen Zahlen existieren und für gerade n nicht existieren.
Definition von Polynomfunktionen kennen, Ordnung einer Polynomfunktion bestimmen können, Koeffizienten einer Polynomfunktion bestimmen können, bestimmen ob eine gegebene Funktion eine Polynomfunktion ist.
Anwendungsaufgaben zu Potenzfunktionen in Form von Textaufgaben lösen können.

4. Prüfung: 31.05.2024

Exponentialfunktionen und Logarithmen:

Relevante Aufgaben: Aufgabenblatt "Exponentialfunktionen", Skript "Logarithmen"

Lernziele:

Definition von Exponentialfunktionen kennen, Eigenschaften von Basis und Exponent verstehen.
Graphen von Exponentialfunktionen, verschiedene Situation nachvollziehen können, asymptotisches Verhalten kennen, Einfluss von Basis und Exponent verstehen.
Exponentielles Wachstum und Zerfall, Wachstumsfunktion kennen und anwenden können, Wachstumsfunktion anhand einer Textaufgabe aufstellen können, exponentielle Wachstumsprobleme erkennen und einordnen können.
Logarithmen, Definition des Logarithmus kennen, Logarithmen mithilfe von Exponentialgleichungen lösen können, Basiswechsel des Logarithmus kennen und anwenden können, den Beweis des Basiswechsels verstehen und wiedergeben können, Logarithmen mithilfe des Taschenrechners berechnen können.
Den natürlichen Logarithmus kennen und einordnen können, die Notationen lg, lb, ln kennen.
Die Logarithmengesetze kennen und anwenden können, den Beweis der Logarithmusgesetze verstehen und wiedergeben können.
Logarithmus- und Exponentialgleichungen lösen können.
Logarithmen bei Aufgaben im Zusammenhang mit exponentiellen Wachstumsprozessen verwenden können, die Verwendung von Logarithmen bei Textaufgaben erkennen können.