1. Prüfung: 18.09.2024

Folgen und Reihen:

Relevante Aufgaben (Rhyn): Kapitel 1, Abschnitt a) Aufgaben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, Abschnitt b) Aufgaben 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 27, Abschnitt d) Aufgaben 84, 87, 88, 90, 96, 97

Lernziele:

• Das Konzept einer Folge kennen.

• In der Lage sein zwischen der expliziten und rekursiven Darstellung einer Folge zu unterscheiden.

• In der Lage sein die explizite und rekursive Darstellung einer einfachen Folge aus gegebenen Folgenglieder zu bestimmen. 

• Das Konzept der Folge der n-ten Partialsummen einer Folge kennen, in der Lage sein das Summenzeichen korrekt zu lesen und anzuwenden.

• Wissen wie Folgen graphisch dargestellt werden können, eine gegebene Folge graphisch darstellen können.

• In der Lage sein arithmetische und geometrische Folgen anhand der expliziten und rekursiven Darstellung zu erkennen und damit umzugehen, die Formeln für endliche arithmetische Summen und geometrische Summen kennen und in der Lage sein damit umzugehen.  

• Das Konzept eines Grenzwerts einer Folge kennen, den Unterschied zwischen konvergenter und divergenter Folge kennen und beschreiben, die verschiedenen Fälle von Divergenz einer Folge kennen, die Begriffe (strikt) monoton wachsend und fallend für Folgen einordnen und beschreiben können.

• Die formale Definition des Grenzwertes einer konvergenten Folge kennen und anwenden können (ε-Definition).   

• Die Grenzwertsätze für Folgen kennen und anwenden können, das Limes-Symbol korrekt verwenden können.

• Die Formel für eine geometrische Reihe kennen und anwenden können, entscheiden können wann eine geometrische Reihe konvergiert.

3. Prüfung: 02.04.2025

Integralrechnung I:

Relevante Aufgaben (Rhyn):  Kapitel 4, Abschnitt a), Aufgaben 3, 4, 5, 6 (ohne d)), 7, 8, 9, 10, 11, 12 a) und c), 13, 14, 15; Kapitel 6, Abschnitt a), Aufgaben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 18, 20, 23 (ohne b)); Kapitel 8, Aufgaben 39, 40, 41, 42 (ohne d)).

Lernziele:

• Die Definition eines bestimmten Integrals als den Grenzwert der Summe der Flächen von Rechtecken mit unendlich kleiner Breite kennen.

• Die Konstantenregel, die Summenregel, die Orientierung von Integralen und die Änderung der Integrationsgrenzen kennen und anwenden können.

• Die geometrische Interpretation eines bestimmten Integrals als die von dem Graphen einer Funktion und der x-Achse eingeschlossene Fläche anwenden können. Die Bedeutung, wenn ein bestimmtes Integral negativ ist (Kurve unterhalb der x-Achse), kennen und anwenden können.

• Ein unbestimmtes und ein bestimmtes Integral mithilfe des Konzepts der Stammfunktion berechnen können.

• Die Bedeutung der Integrationskonstante innerhalb eines unbestimmten Integrals verstehen.

• Die geometrische und algebraische Bedeutung eines stationären Punktes (lokales Minimum, lokales Maximum, Sattelpunkt) verstehen.

• Die Stammfunktion von Polynom-, Potenz-, Exponential- und trigonometrischen Funktionen berechnen können.

• Die von den Graphen zweier Funktionen eingeschlossene Fläche berechnen können und die geometrische Situation für das bestimmte Integral aus einer gegebenen, von den Graphen zweier Funktionen eingeschlossenen, Fläche erkennen können.

• Informationen aus der Differentialrechnung zur Lösung von Textaufgaben basierend auf der geometrischen Darstellung von Polynomen bis zum Grad 3 erkennen und nutzen können. Die Koeffizienten von Polynomen bis zum Grad 3 aus bestimmten geometrischen Gegebenheiten bestimmen können.