Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya.
Variabel adalah simbol/ lambang yang mewakili sembarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
Contoh Soal
Dua kurang m sama dengan satu
Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m.
x + 5 = 8
x = 8 - 5 = 3
kalimat tersebut bernilai benar bila x diganti dengan 3.
Perhatikan persamaan - persamaan berikut
x + 1 = 3
x + 2 = 4
2x - 2 = 6
Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan diatas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan - persamaan diatas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang.
Contoh Soal
Tentukan selesaian dari persamaan x + 4 = 7
Penyelesaian :
x + 4 + (-4) = 7 + (-4) (tambahkan -4 dikedua sisi)
x = 3
Tentukan selesaian dari persamaan 8 = x - 7
Penyelesaian :
8 + 7 = x - 7 + 7 (tambahkan 7 dikedua sisi)
15 = x
Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan. Menyelesaikan persamaan dengan mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh Soal :
Tentukan himpunan selesian dari setiap persamaan linier dua variabel
3x + 1 = 7
Penyelesaian :
3x + 1 = -7
3x + 1 - 1 = - 7 - 1
3x = - 8
x = - 8/ 3
5m + 4 = 2m + 16
5m + 4 + (-4) = 2m + 16 + (-4)
5m = 2m + 12
5m - 2m = 12
3 m = 12
m = 12/ 3 = 4
2 (x - 4) + 5x = 34
2x - 8 + 5x = 34
7x - 8 = 34
7x - 8 + 8 = 34 + 8
7x = 42
x = 42/7 = 6