BILANGAN BULAT

A. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah gabungan bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Contohnya ..., ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Bilangan bulat yang lebih kecil daripada nol disebut bilangan bulat negatif. Sebaliknya bilangan bulat yang lebih besar daripada nol disebut bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif dan negatif dapat digambar pada garis bilangan. Bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri bilangan nol sedangkan bilangan bulat positif terletak disebelah kanan bilangan nol. Pada garis bilangan tersebut, makin ke kanan letak bilangan makin besar nilainya . Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan, makin kecil nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap p, q bilangan bulat berlaku

  • Jika p terletak disebelah kanan q maka p > q

  • Jika p terletak disebelah kiri q maka p < q

Penerapan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan. Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi diatas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis -10 m.

B. OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT

1.Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Dalam menghitung hasil penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan.

Contoh: -2 + 5 =

Langkah-langkah

  1. Buat garis bilangan

  2. Buat garis I: Tarik garis dari angka nol ke kiri sepanjang 2 satuan (-2)

  3. Buat garis II: Tarik garis ke kanan dari akhir garis I sepanjang 5 satuan (5)

  4. Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh akhir garis II, -2 + 5 = 3

Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat

  1. Sifat Komutatif

Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = b + a.

Contoh: 6 + 5 = 5 + 6 = 11

  1. Sifat tertutup

Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

Contoh: -16 + 25 = 9

  1. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh : (4 + (-5)) + 6 = 4 + ((-5) + 6)

  1. Mempunyai Identitas

Bilangan 0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a

  1. Mempunyai Invers

Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas 0. Lawan dari a adalah -a, sedangkan lawan dari - a adalah a.

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan bilangan bulat adalah perhitungan bilangan bulat dengan menggunakan operasi pengurangan yang menghasilkan bilangan bulat. Pengurangan bilangan dengan bilangan bulat negatif sama halnya dengan menjumlahkan bilangan dengan kebalikan dari pengurangnya.

a - (-b) = a + b

Contoh: 4 - 3 =

Langkah-langkah

  1. Buat garis bilangan

  2. Buat garis I: Tarik garis dari angka nol ke kanan sepanjang 4 satuan (4)

  3. Buat garis II: Tarik garis ke kiri dari akhir garis I sepanjang 3 satuan (3)

  4. Hasil pengurangan ditunjukkan oleh akhir garis III, 4 - 3 = 1

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. perhatikan contoh berikut.

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut

Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka

n x a = a + a + a + a + ..... + a

4. Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian adalah operasi kebalikan (invers) dari perkalian.Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup, tidak berlaku sifat komutatif, dan tidak berlaku sifat asosiatif

CONTOH SOAL

  1. Tentukan hasil dari

a. 400 x (- 60)

b. -5 + 2

Pembahasan:

a. 400 x (- 60) = - 24.000

b. -5 + 2 = -3

  1. Isilah titik-titik berikut dengan tanda <, > atau = pada soal berikut

a. - 3 ... 2 =

b. 6 ... - 6 =

Pembahasan:

a. - 3 terletak di sebelah kiri 2, maka -3 < 2

b. 6 terletak di sebelah kanan - 6, maka 6 > - 6

  1. Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120 m dibawah permukaan laut. Kemudian kapal bergerak dibawah sejauh 60 m. Nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat.

Pembahasan:

Diketahui :

Kedalaman awal = 120 m

Bergerak kebawah sejauh = 60 m

Ditanya : Posisi selam dari permukaan laut?

Jawab : Posisi akhir = Posisi awal + perubahan posisi

= 120 m + 60 m

= 180 m