音響管路の途中にある金網を加熱して対流が生じると、自励音が発生する。この現象はRijke管の自励音として知られているが、その発生機構はずっと未解明のままであった。当研究室では熱源部の空気の膨張は、対流速度＋粒子速度の和で空気塊が金網を通過する時間だけ継続するので、現時点の粒子速度だけでなく過去の粒子速度も含んだ形で膨張をモデル化した。このモデルは、膨張を意味するピストン速度が無駄時間を伴う粒子速度の正帰還に比例するモデルとなっており、自励現象を説明できる。さらに、自励で粒子速度が増大すると熱源通過時間が短くなることでリミットサイクルが生じることまで突き止めている。最後に残る課題として、管路上半分における空気と管路壁の温度差が自励現象に及ぼす影響に検討を加えて一段落とする。

　ループ管に温度傾斜を持つ熱源を配置して、熱音響現象に起因する自励現象を発生させ、低温熱源の熱エネルギを圧力に変換して回収する研究がおこなわれている。熱音響現象においても自励機構は未解明のまま研究が進められている。第１段階として両端閉止管路を取り上げる。１次元熱伝導現象で境界条件となる端部の温度が交番的に時間変動すると、熱量は45度の位相遅れをもつことは周知である。温度傾斜部の空気隗が音響粒子速度で揺動することは、接触する壁面が交番的に温度変化するモデルと等価である。そこで、ダランベールの解を用いた時刻歴解析で、両端閉の管路をモデル化し、途中の温度傾斜部に45度の無駄時間を伴う正帰還で膨張するピストンを置くことで自励現象の説明に成功している。続いて伝達行列を用いて帰還経路を有する一巡伝達関数を計算し、不安定極とダランベール計算の発散周波数との対比も終了している。最終段階として、ループ管にこれまでの知見を反映したモデル化を行う。

　ウォーマスリー流では、ナビエストークス式から層流境界層の粘性に起因する音響減衰を複素密度として表現している。Tijdemanや熱音響現象の研究では、ナビエストークス式とエネルギー輸送式を起点とするエントロピーの式から、複素密度も複素体積弾性率も経由せずに、直接複素音速を導出している。そこで熱音響の式を参考に断熱圧縮ではなく、管路壁との熱伝導を許容する1次元のエントロピーの式から複素体積弾性率を導出し、複素密度と併用して剛壁管路の吸音率と音響インピーダンスを計算し、実験と比較したところ極めて良い結果が得られている。一般的な吸音材形状への適用を目指し、円筒内面から棒材の外周面や板表面の境界層のモデル化に進む。

　バイオリン弦のスティックスリップ振動も未解明な現象であった。ダランベールの解を用いて、弓位置の局所近傍則を定め、ヘルムホルツ運動や弦の三角波の時間波形を再現することに成功している。続いて固有関数の線形和を用いた解法でも同じ結果を得ることに成功している。ヘルムホルツ運動の弦の動画撮影も完了し、弓部のせん断力の計算も可能となっている。最後の課題として弓部のせん断力測定に進む。

　フルートの楽音も自励現象だが、その発生機構は未解明であった。そこで無駄時間を伴う正帰還の自励モデルをフルートにも当て嵌めた。唄口を通過する呼気噴流は唄口エッジに衝突するまでに、開口部の粒子速度に影響されて噴流の軌跡が変化する。呼気噴流は音速より遅いので、唄口を通過する間に何度も粒子速度の影響を受け、衝突時には偏差が生じ、これが無駄時間を伴う呼気流入量となる。以上のダランベールの解を用いた時刻歴解析で、自励現象を定性的には説明できていた。今年度は、実験と対比して定量性を確認し、さらに伝達行列を用いた周波数解析でも自励現象モデルの妥当性を確認する。

　ジェット噴流はエッジで２分割される。仮に交番的な偏差の存在を仮定すると、エッジ部は双極子音源となる。双極子音源の粒子速度がジェット流の軌跡に及ぼす影響を、インパルス応答の畳み込み積分で表現し、無駄時間を与えると自励が生じる計算結果を得た。帰還経路を有する一巡伝達関数の不安定極が、上記デュアメル積分と同じ結果を得ることも確認した。無駄時間の存在を実験で確認する段階に進む。

　マンションではアルミサッシ窓に隙間があると、風の強い日に自励音が生じる。誰もが類似の現象を経験していると思うが、意外なことに誰もこの現象を説明できていない。模型実験で自励現象の再現を試みていたが、ついに学生の苦労が実り、自励音の再現に成功した。自励音モデル精緻化と実験との対比に進む。

　地震時のエレベータを想定した研究である。地震でビルが固有周期で振動し、巻き上げモータが位置するロープ上端部が強制加振される状況で、ロープ長さが変化する時変の強制振動問題である。実験は終了しているので、ダランベールの解で端部の反射則（局所近傍則）の検討を行う。ゆくゆくは、グリーン関数を使った時変の偏微分方程式の解へと進める予定である。

　ロボットアーム旋回時の自由振動では、慣性モーメントが時変系となり、インパルス応答さえ解析的には求まらなかった。微分方程式の専門書を見ると、Sturm–Liouville型微分方程式が時変系の問題に適用できそうである。波動現象ではないが、自励現象のモデル化のカギとなった局所近傍則で時変系の現象を物理的に記述することも有用と思われる。

　音響管路に定在波を生じさせ、微粒子を散布すると５㎜程度の間隔で壁状の紋様が形成される。この現象もずっと未解明のままである。超音波浮揚で使用されるKingの理論に従い、ポテンシャル関数の波動方程式において、粒子速度は従来通りにgrad関数で定義し、音圧は２次の微小量まで考慮した式を用いると、DC成分の圧力場が生じ、音圧の節部に微粒子の最初の壁が１列できるところまでは説明できるのだが、２番目３番目の壁の形成を表現する次の一手が全く思いつかない。

　前述のKingの式で粒子の浮揚は説明可能である。浮揚状態の粒子の自由振動を考えてみたい。