In many congregations the following song is sung before ברכו asking 'ה for an end to any troubles that occurred over the past year:
אחות קטנה - S&P - London [DH]
אחות קטנה - CSI [IR]
אחות קטנה - Syrian [EL]
This ניגון was sung by the rebbes of Lubavitch before מעריב:
ניגון דבקות - ר"ה composed by the בעל התניא [PA]
ברכות קריאת שמע - ונשמח [ADC]
ראו בנים - Syrian [EL]
קדיש before שמו"ע - S&P [JC]
On ראש השנה there are various מנהגים related to what one should or should not eat. A shiur from R' Eli Pick on ר"ה food:
Rosh Hashana Cuisine