遊星歯車の等配条件

遊星歯車の成立条件として「(Zr+Zs)/N=k (k：整数）」という等配条件があります。その導出についてです。（Zs:サンギヤ歯数、Zr:リングギヤ歯数、Zp:ピニオン歯数、N:ピニオン個数）

この結果からN=3のときピニオンが等配できるためには、

• Zs,Zrがともに3の

• Zsを3で割った剰余が1で、Zrを3で割った剰余が2のとき（端数合計が1/3+2/3=1）

• Zsを3で割った剰余が2で、Zrを3で割った剰余が1のとき（端数合計が2/3+1/3=1）

同様にN=4のときは、剰余演算子modを用いて

• (Zr mod 4 = 0) and (Zs mod 4 =0) ⇒4で割り切れる

• (Zr mod 4 = 1) and (Zs mod 4 =3) ⇒4で割った剰余が1と3の組み合わせ

• (Zr mod 4 = 2) and (Zs mod 4 =2) ⇒4で割った剰余が2と2の組み合わせ

• (Zr mod 4 = 3) and (Zs mod 4 =1) ⇒4で割った剰余が3と1の組み合わせ

が等配条件となります。

等配条件の成立例（N3,N4）

上記の歯数条件の成立例を、N3,N4について剰余が異なるケースを下表に列挙しました。

歯車は伝達誤差に起因した加振力変動を持ちますが、遊星歯車では複数あるため、それが同じタイミングで発生するか、時間差で発生するかによって、振動特性に影響します。剰余の数は、この特性にかかわってきます。