Mapa topograficzna - zadania

Skala mapy - zadania

Zadanie 1.

Oblicz odległość między dwoma punktami na mapie w skali 1:300000, jeżeli w rzeczywistości wynosi ona 24 km.

Dane: M=300000 D=24 km

Szukane: d=?

Obliczenia (pierwszy sposób):

wyznaczamy ze wzoru na skalę:

d=D/M

podstawiamy do wzoru:

d=24 km/300000

obliczamy:

d=2400000cm/300000

d=24cm/3=8cm

Odpowiedź:

Odległość na mapie wynosi 8 cm.

Obliczenia (drugi sposób):

Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną:

1cm-3km

porównujemy:

jeżeli 1cm-3 km to x cm-24 km

w rezultacie otrzymujemy:

8 cm - 24km więc d=8cm

Odpowiedź:

Odległość na mapie wynosi 8cm.

Zadanie 2.

Oblicz odległość rzeczywistą, jeżeli na mapie w skali 1:150000 wynosi ona 9 cm.

Dane: M=150000 d=9cm

Szukane: D=?

Obliczenia(Pierwszy sposób):

Wyznaczamy ze wzoru na skalę:

D=M*d

Podstawiamy do wzoru:

D=150000*9cm

obliczamy

D=1350000cm=13500m=13,5km

Odpowiedź:

Odległość rzeczywista wynosi 13,5 km.

Obliczenia (drugi sposób):

Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną:

1cm-1,5km

Porównujemy:

jeżeli 1cm-1,5km to 9cm-x km

W rezultacie otrzymujemy:

9cm -13,5km więc D=13,5 km

Odpowiedź:

Odległość rzeczywista wynosi 13,5 km.

Zadanie 3.

Oblicz skalę mapy, na której odległości rzeczywistej 35 km odpowiada odległość 7 km.

Dane: D=35 km d=7cm

Szukane: M=?

Obliczenia (pierwszy sposób);

Przekształcamy wzór na skalę:

M=D/d

Podstawiamy do wzoru:

M=35km/7cm

Obliczamy:

M=3500000cm/7cm

M=500000

Odpowiedź:

Skala mapy wynosi 1:500000.

Obliczenia (drugi sposób):

Porównujemy:

7cm-35km

7cm-3500000cm to:

1cm-500000cm

1:500000

Odpowiedź:

Skala mapy wynosi 1:500000

W zadaniach związanych ze skalą można także wykorzystywać własności południków i równika tzn. informację o stałej długości łuków tych elementów siatki geograficznej. Łuk 1° południka i równika jest równy 111,1 km.

Zadanie 4.

Oblicz odległość między Krakowem (50°N 20°E) a Tomaszowem Mazowieckim (51°30'N 20°E) na mapie w skali 1:500 000.

Rozwiązanie:

Obliczamy różnicę w szerokości geograficznej między tymi miastami:

51°30'N - 50°N = 1°30'

Wiedząć, że 1° - 111,1km obliczamy odległość rzeczywistą:

D=1°30' * 111,1 km = 166,65 km

Obliczamy odległość w skali:

d=166,65 km/500000

d=16665000cm/500000=33,33 cm

Odpowiedź:

Odległość między Krakowem a Tomaszowem Mazowieckim na mapie w skali 1:500 000 wynosi 33,33 cm.

Skala polowa

Skala polowa to stosunek powierzchni na mapie do odpowiadającej jej powierzchni rzeczywistej. Wzór na skalę polową jest bardzo podobny do wzoru na skalę:

gdzie:

d² - powierzchnia na mapie

D² - powierzchnia rzeczywista

Natomiast w przypadku obliczeń związanych z powierzchniami najlepiej posługiwać się skalą mianowaną - określając jaka powierzchnia rzeczywista odpowiada 1 cm² powierzchni na mapie.

Np.: Mamy mapę w skali 1:200000. Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną - 1cm-2km. Określamy teraz jaką powierzchnię w rzeczywistości zajmuje 1 cm² na mapie- 1cm²-4km². Dysponują tą informacją możemy w łatwy sposób dokonywać obliczeń związanych z powierzchniami.

Zadanie 1.

Na mapie w skali 1:50000 powierzchnia jeziora zajmuje 4,5cm². Oblicz powierzchnię rzeczywistą tego jeziora.

Rozwiązanie:

1:50000

1cm-0,5km

1cm²-0,25km²

4,5cm²- x

x=4,5*0,25km²=1,125km²

Odpowiedź:

Powierzchnia rzeczywista jeziora wynosi 1,125km².

Zadanie 2.

Jaką powierzchnię będzie zajmowała Polska na mapie w skali 1:25000000?

Rozwiązanie:

1:25000000

1cm-250km

1cm²-62500km²

x cm²-312,7 tys. km²

x = 312,7 tys km²:62,5tys. km²=5,0032

5 cm² - 312,7 tys. km²

Odpowiedź:

Polska na mapie w skali 1:25000000 zajmuje powierzchnię około 5cm².

Zadania ze skali mapy do samodzielnego rozwiązania