Variedade Riemanniana ou Variedade Husserliana?

 Variedade Riemanniana ou Variedade Husserliana?

Eliza Ramos de Andrade  (USP)

Em Prolegômenos à Lógica Pura, Husserl passa aos objetivos centrais, principalmente nos §62 a 70, de delinear o conteúdo, escopo e as principais tarefas de uma lógica pura como uma ciência autônoma, teorética e ideal. Passando à construção positiva ao estabelecer e investigar cientificamente o domínio ideal próprio da lógica pura, ficam determinadas, assim, as “condições de possibilidade ideais” de toda teoria e ciência em geral. Detalhar tais condições, como está no capítulo XI de Prolegômenos, envolve as principais tarefas presentes nos §67 a 69: a fixação das categorias puras da significação e dos conceitos que constituem a ideia de uma unidade teórica, a investigação das leis e teorias que se fundam nessas categorias e a elaboração de uma teoria das formas possíveis de teoria, a doutrina pura das multiplicidades (Mannigtaltigkeitslehre). 

No parágrafo 70, Husserl estabelece tal doutrina como resultante da generalização da teoria geométrica das multiplicidades n-dimensionais euclidianas ou não-euclidianas, além de citar influências como Grassmann e Cantor. Mannigtaltigkeit se refere originalmente ao importante conceito de grandeza n-vezes estendida, ou variedade, presente em Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen apresentado em 1854 por Bernhard Riemann. Este trabalho é considerado uma das obras fundamentais da geometria moderna que contribuiu de forma pivotal para a discussão sobre a validade da geometria euclidiana como a verdadeira geometria do espaço físico. 

O termo Mannigfaltigkeit é traduzido para o inglês como manifold e para o português é amplamente usado no contexto matemático como variedade, sendo que as traduções para língua portuguesa dos livros de Husserl utilizam, porém, o termo multiplicidade. Nos textos matemáticos (sobretudo em geometria riemanniana) em língua inglesa o termo manifold é amplamente usado, assim como no contexto da filosofia husserliana, sendo empregado, por exemplo, por David Carr, Dorion Cairns, Burt Hopkins, Dallas Willard, L. Morales e G. Rosado, entre outros. Temos, assim, como um dos objetivos dessa comunicação, analisar a questão: seria mais concordante nos referirmos às multiplicidades em Husserl como variedades (seguindo o uso de manifold), de acordo com o apresentado em Über die Hypothesen?

Como guia para esta questão, propomos uma breve análise do sentido da teoria de variedades riemannianas na filosofia de Husserl, principalmente em textos iniciais, como Studien zur Arithmetik und Geometrie (Hua XXI) até Prolegômenos. Investigaremos o percurso desde as críticas iniciais à concepção riemanniana de espaço (que Husserl considerava como uma formalização excessiva afastada da base intuitiva do espaço) até a mudança de concepção evidenciada em correspondências com Natorp entre 1897 e 1901, momento em que Husserl avalia admitir (contra suas convicções anteriores) “a possibilidade de outras intuições de espaço, que levariam a outros espaços geométricos idealizados e manifestariam sua estrutura lógica em outras variedades puras” (Hua XXI, p. 399). 

Iremos argumentar que há profundas relações entre a teoria riemanniana do espaço e a doutrina pura das multiplicidades de Husserl e procuraremos elucidar como a geometria riemanniana foi capaz de fornecer a Husserl um paradigma concreto e inspiração direta para a Mannigtaltigkeitslehre. Além do processo de considerar amplamente a ideia de variedade geométrica riemanniana ao longo de suas reflexões sobre o espaço, Husserl também ampliou este conceito para uma ciência de todas as teorias possíveis, transcendendo qualquer domínio particular e tornando a Mannigfaltigkeitslehre o fundamento da lógica pura e da ontologia formal. Desse modo, vamos tentar clarificar a questão de quais dos termos, multiplicidade ou variedade, pode descrever de maneira mais adequada a doutrina pura das multiplicidades em Husserl.