Sophie Germain

Contribuciones 

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible entre cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del último teorema de Fermat, el famoso enunciado que no pudo ser demostrado por completo hasta 1995

Una de sus más famosas identidades, más comúnmente conocida como Identidad de Sophie Germain expresa para dos números x e y que:

x4+4y4=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2−2xy) 

Intentó demostrar el Teorema de Fermat, y aunque no pudo hacerlo, obtuvo algunos resultados que influyeron en las matemáticas de la época.

Uno de sus resultados más conocidos es el conocido como Teorema de Sophie Germain, que recuperado gracias a un pie de página en una obra de Adrien-Marie Legendre en 1823. Este teorema trata sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación xp + yp = zp del Último teorema de Fermat para p primo impar. Sophie Germain probó que al menos uno de los números x, y, z tiene que ser divisible por p2 si puede encontrarse un primo auxiliar θ tal que se satisfacen las dos condiciones: No existen dos potencias p distintas de cero que difieran uno en módulo θ; y No existe ningún número tal que p sea potencia de orden p módulo θ de él.

En cambio, el primer caso del Último Teorema de Fermat (el caso en que p no divide xyz) tiene que cumplirse para cada primo p para el que pueda encontrarse un primo auxiliar. Germain identificó tal primo auxiliar θ para cada primo menor que 100. 

Sus investigaciones también alcanzaron la física y, a través de ciertos trabajos en este ámbito, consiguió postular su hipótesis sobre la relación entre la fuerza de elasticidad y la suma de las curvaturas principales de una superficie, una idea completamente revolucionaria en aquel momento.

Germain realizó contribuciones significativas a la teoría de números y la física, incluyendo el teorema de Sophie Germain y la definición de los números primos de Germain. También intentó demostrar el Último Teorema de Fermat, consiguiendo resultados que influyeron en las matemáticas de su época.

A pesar de no recibir premios formales en vida, Gauss la propuso para un Doctorado honoris causa, que recibió póstumamente. En su honor, se otorgan premios y calles llevan su nombre en París. Su vida y obra han sido objeto de documentales, obras de teatro y literatura, destacando su legado en la historia de las matemáticas.

Legado

Durante su vida, Sophie Germain enfrentó la discriminación y prejuicios de su época, y no recibió muchos de los reconocimientos formales que merecía. La propuesta de Carl Friedrich Gauss para que recibiera un Doctorado honoris causa por la Universidad de Gotinga fue rechazada en su momento. Sin embargo, unos meses después de su muerte, la universidad le otorgó dicho reconocimiento honorífico póstumamente.

A pesar de estos obstáculos, su trabajo ha sido ampliamente reconocido y celebrado en retrospectiva, con premios, calles, y escuelas nombradas en su honor, así como su inclusión en documentales y obras literarias que destacan su impacto en las matemáticas y la física.