1a: 5/1 MU DR

1e: 6/1 MU EN

1fi: 5/1 MU/SA MU/EN

1. 1e: Velkommen til Astrid og Nadia (Maple) 

2. Rammerne

   1. 1. Sidder du sammen med din studiemakker og din studiegruppe?

      2. Er din mobil i tasken?

      3. Er din computer lukket?

      4. Har du papir og blyant og din formelsamling med?

3. Startopgaver (8 minutter på papir)

Se dagens startopgave nederst - fra prøven i grundforløbsemner

Opgaver (husk formel 98 i matB formelsamlingen)

1. 1. 1. 1. 1. 1. Lav opgaver i par. Løs ligningerne PÅ PAPIR of beregn svaret på lommeregner/computer til sidst.

1. 1. 1. 1. 1. 2. Klavs minder om hvordan man arbejder på papir !!!

Løs opgaven: 

Se video

Prøv at tage tid i en battle

1. 1. 1. 1. 1. 3. Lav opgaverne ind til I får 0 fejl - herefter går I videre til næste opgavetype.

                  1. 1. Se video om de mest simple eksponentielle ligninger (4:30)

                     2. Opgave 1: Eksponentielle ligninger 1 

(1a nåede at lave nogle af dem)

1. 1. 1. 1. 1. 3. 1. 3. Se video om lidt mere komplicerede eksponentielle ligninger (5:00)

                     4. Opgave 2: Eksponentielle ligninger 2

                     5. Opgave 3: Eksponentielle ligninger 3

                     6. Se videoen om dobbelte eksponentielle ligninger (7:00)

                     7. Opgave 4: Eksponentielle ligninger 4

1. 1. 1. 1. Grafer med logaritmiske akser

1. 1. 1. 2. 1. Aflæsning på logaritmepapir (enkelt 3.17) og 

            2. (øvelse i aflæsning 1:42). 

            3. Træn 

1. 1. 1. 2. 4. Videoer: Aflæs på enkelt log (3:40) og 

            5. aflæsning på dobbelt-log (4:30)

Til emnet logaritmefunktion kan anbefales denne playliste

1a: 4/1 MU DR

1e: 16/12 MU EN

1fi: 14+16/12 MU/SA MU/EN

1. 1a: Velkommen til Hannah

2. 1e: Velkommen til Astrid

3. Rammerne

   1. 1. Sidder du sammen med din studiemakker og din studiegruppe?

      2. Er din mobil i tasken?

      3. Er din computer lukket?

      4. Har du papir og blyant og din formelsamling med?

4. Startopgaver (8 minutter på papir)

Se dagens startopgave nederst - fra prøven i grundforløbsemner

5. Logaritmefunktioner

1. 1. 1. 1. Klavs' opfindelse af logaritmefunktionen (log(x) og ln(x)). Se her 5:00. DÅRLIG LYD.

1. 1. 1. 2. De vigtigste pointer fra videoerne:

            1. En logaritmefunktion er den omvendte funktion til en eksponentiel funktion - på samme måde som en kvadrotrod ophæver eller er det omvendte til "i anden"

            2. Graferne for en eksponentiel funktion og en logaritmefunktion er hinandens spejlbilleder

            3. Dm og Vm for en logaritmefunktion svarer til Vm og Dm for en eksponentielfunktion

            4. Der findes uendelig mange logaritmefunktioner, 

               1. Vi regner kun med log(x) (titalslogaritmen, der er den omvendte til 10˟) 

og 

1. 1. 1. 2. 4. 2. ln(x) (den naturlige logaritme, der er den omvendte til e˟)

            5. Der gælder vigtige regneregler - formlerne (92) - (98) - men (98) er den vigtige

1. 1. 1. 3. Demo: Konstruktion af funktionerne  log(x) og af ln(x). 

1. 1. 1. 4. Se video 1 fra FriViden (5:00) om titalslogaritmen

1. 1. 1. 5. Se Klavs' opsummering af de grundlæggende egenskaber ved logaritmer (4:30)

1. 1. 1. 6. Opgaver (husk formel 98 i matB formelsamlingen)

            2. 1. Lav opgaver i par. Løs ligningerne PÅ PAPIR of beregn svaret på lommeregner/computer til sidst.

               2. Lav opgaverne ind til I får 0 fejl - herefter går I videre til næste opgavetype.

                  1. 1. Se video om de mest simple eksponentielle ligninger (4:30)

                     2. Opgave 1: Eksponentielle ligninger 1

                     3. Se video om lidt mere komplicerede eksponentielle ligninger (5:00)

                     4. Opgave 2: Eksponentielle ligninger 2

                     5. Opgave 3: Eksponentielle ligninger 3

                     6. Se videoen om dobbelte eksponentielle ligninger (7:00)

                     7. Opgave 4: Eksponentielle ligninger 4

1a: 16/12 MU DR

1e: 14/12 MU EN

1fi: 13/12 MU/SA MU/EN

1. Rammerne

   1. 1. Sidder du sammen med din studiemakker og din studiegruppe?

      2. Er din mobil i tasken?

      3. Er din computer lukket?

      4. Har du papir og blyant og din formelsamling med?

2. Startopgaver (8 minutter på papir)

Se dagens startopgave nederst - fra prøven i grundforløbsemner

3. Formelsamlingskahoot (Klavs' link)

4. Forudsætning

   1. 2. 1. Klavs forklarer om den omvendte regneoperation (se evt video her (5:00) ):

            1. At lægge 2 til er det omvendte til at trække to fra

               1. Når vi skal løse x+2 = 5 trækker vi 2 fra på begge sider fordi det er det omvente af "plus 2"

            2. At gange med 2 til er det omvendte til at dividere med 2

               1. Når vi skal løse 2x = 6 dividerer vi med 2 på begge sider fordi det er det omvente af "gange 2"

            3. At "tage kvadratroden" til er det omvendte til at tage "i anden"

               1. Når vi skal løse x² = 9 tager vi kvadratroden på begge sider fordi det er det omvente af "i anden"

         2. Klavs forklarer om den omvendte funktion grafisk

            2. 1. Se videoen (4:46)

4. 1. 2. 3. Klavs forklarer om den eksponentielle funktion (se evt. videoen her 5:00)

            1. Husk formlen K = K₀ (1+r)ⁿ

            2. Den kan skrives som f(x) = b * aˣ

            3. En simpel eksponentiel funktion (hvor b=1) er fx f(x) = aˣ

            4. Vi skal nu se på to særlige eksponentielle funktioner 10ˣ og eˣ

            5. e kaldes Eulers tal. e=2,7182818284590452353602......

5. Logaritmefunktioner

1. 1. 1. 1. Klavs' opfindelse af logaritmefunktionen (log(x) og ln(x)). Se her 5:00

1. 1. 1. 2. De vigtigste pointer fra videoerne:

            1. En logaritmefunktion er den omvendte funktion til en eksponentiel funktion - på samme måde som en kvadrotrod ophæver eller er det omvendte til "i anden"

            2. Graferne for en eksponentiel funktion og en logaritmefunktion er hinandens spejlbilleder

            3. Dm og Vm for en logaritmefunktion svarer til Vm og Dm for en eksponentielfunktion

            4. Der findes uendelig mange logaritmefunktioner, 

               1. Vi regner kun med log(x) (titalslogaritmen, der er den omvendte til 10˟) 

og 

1. 1. 1. 2. 4. 2. ln(x) (den naturlige logaritme, der er den omvendte til e˟)

            5. Der gælder vigtige regneregler - formlerne (92) - (98) - men (98) er den vigtige

1. 1. 1. 3. Demo: Konstruktion af funktionerne  log(x) og af ln(x). 

1. 1. 1. 4. Se video 1 fra FriViden (5:00) om titalslogaritmen

         5. Se video 3 fra FriViden (3:00) om opgaver